Signaux aléatoires , livre ebook

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378 pages

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Description

Cet ouvrage s'inscrit dans le domaine des techniques du traitement du signal stochastique. Il est volontairement centré sur une approche "modèle" par opposition aux méthodes d'analyses (complémentaires) sans contrainte de modélisation a priori telles que celles qui utilisent les transformées temps-fréquence ou en ondelettes. Ce livre aborde l'ensemble des questions que peut (et doit) se poser un traiteur de signaux. Il couvre un large spectre qui va de la Théorie de l'information à la modélisation associées aux questions de l'estimation et de la détection. Bien évidemment, il ne peut, de ce fait, prétendre à faire, sur chacun des aspects abordés, le tour des questions posées. Un des buts visés est de donner, au lecteur, l'envie d'approfondir certains domaines à travers d'autres ouvrages plus complets sur chacun des thèmes abordés. Malgré tout, cet ouvrage n'est pas limité qu'à des notions déjà très connues, on y trouve aussi des ouvertures qui relèvent aujourd'hui de problèmes de recherche très actuels tels que la modélisation de signaux à mémoire longue ainsi que l'analyse des systèmes multivariables et l'identification paramétrique des systèmes non linéaires.

Sujets

Sciences & Techniques

Informatique

Techniques

Ingénieurie et sciences appliquées

Sciences appliquées

Ingénierie

Sciences appliquées

Ingénierie

Théorie de l'information

Technique

Sciences appliquées

Ordinateur

Sciences et techniques

Informations

Publié par	Hermès - Editions Lavoisier
Date de parution	01 septembre 2022
Nombre de lectures	2
EAN13	9782746203952
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	3 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,5750€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

Signaux aléatoires© LAVOISIER, 2004
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
ISBN 2-7462-0863-6
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.Signaux aléatoires
modélisation, estimation, détection
sous la direction de
Michel GuglielmiIl a été tiré de cet ouvrage
25 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 25Signaux aléatoires
modélisation, estimation, détection
sous la direction de Michel Guglielmi
fait partie de la série TRAITEMENT DU SIGNAL ET DE L’IMAGE
dirigée par Francis Castanié et Henri Maître
TRAITÉ IC2 INFORMATION – COMMANDE – COMMUNICATION
sous la direction scientifique de Bernard Dubuisson
Le traité Information, Commande, Communication répond au besoin
de disposer d'un ensemble complet des connaissances et méthodes
nécessaires à la maîtrise des systèmes technologiques.
Conçu volontairement dans un esprit d'échange disciplinaire, le traité IC2
est l'état de l'art dans les domaines suivants retenus par le comité
scientifique :
Réseaux et télécoms
Traitement du signal et de l'image
Informatique et systèmes d'information
Systèmes automatisés et productique
Management et gestion des STICS
Cognition et traitement de l’information
Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects fondamentaux
qu'expérimentaux. Une classification des différents articles contenus
dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur
vers ses points d'intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi d'un guide pour
ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont
été choisis pour leur pertinence dans l'avancée des connaissances ou pour
la qualité des résultats obtenus dans le cas d'expérimentations réelles.Liste des auteurs
Gérard ALENGRIN
Laboratoire Universitaire d’Astrophysique
CNRS
Université de Nice-Sophia Antipolis
François CHAPEAU-BLONDEAU
Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Automatisés
CNRS
Universite d'Angers
François DESBOUVRIES
Département Communications, Images et Traitement de l’Information
Institut National des Télécommunications
Evry
Gérard FAVIER
Laboratoire informatique, signaux et systèmes
CNRS
Université de Nice-Sophia Antipolis
André FERRARI
Laboratoire Universitaire d’Astrophysique
CNRS
Michel GUGLIELMI
Institut de Recherches en Communications et Cybernétique
CNRS
Ecole Centrale de Nantes
Alfred HERO
Electrical Engineering and Computer Science Department
Université du Michigan - Ann Arbor
Etats-Unis
Geneviève JOURDAIN
Laboratoire des Images et des Signaux
CNRS
Ecole Nationale Supérieure d’ingénieurs électriciens de Grenoble
Olivier MICHEL
Laboratoire Universitaire d’Astrophysique
CNRS
Université de Nice-Sophia Antipolis’
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Table des matiŁres
Avant-propos....................................... 17
Michel GUGLIELMI
PREMI¨RE PARTIE. TH ORIE DE L ’INFORMATION................. 21
Chapitre 1. ThØorie de linformation ........................ 23
GeneviŁve JOURDAIN
1.1. PrØambule..................................... 23
1.2. QuantitØ dinformation, entropie, et codage (entropique) de sources . . 26
1.2.1. DØfinitions de base pour une source discrŁte ............. 26
1.2.1.1. DØfinition de la quantitØ dinformation 26
1.2.1.2. Sources discrŁtes et entropie ................... 26
1.2.2. Quelques ØlØments sur le codage (entropique) de source.
Premier thØorŁme de Shannon ......................... 29
1.2.2.1. PropriØtØs et qualitØs des codeurs (entropiques)........ 29
1.2.2.2. ThØorŁme de codage de source et premier thØorŁme
de Shannon .................................. 30
1.3. Mesure de linformation pour les sources continues. Entropie
diffØrentielle...................................... 31
1.3.1. Entropie de lois continues ........................ 31
1.3.2. Lois deux variables et transinformation. Lois n dimensions. . 32
1.4. Transmission sur un canal bruitØ ....................... 33
1.4.1. Les diffØrents modŁles de canaux ................... 33
1.4.2. CapacitØ dun canal discret sans mØmoire. Codage canal.
Second thØorŁme de Shannon.......................... 35
1.4.2.1. CapacitØ dun canal discre t et sans mØmoire et exemples . . 35
1.4.2.2. RØception en sortie de canal bruitØ. Performance et rŁgles
du maximum a posteriori et du maximum de vraisemblance ..... 37

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10 ModØlisation, estimation, dØtection
1.4.2.3. NØcessitØ du codage canal .................... 38
1.4.2.4. Second thØorŁme de Shannon ou thØorŁme fondamental . . 40
1.4.3. CapacitØ du canal continu bruit additif. Formule de
HartleyTuller-Shannon .................................. 41
1.4.3.1. CapacitØ du canal avec bruit additif gaussien (BAG)..... 41
1.4.3.2. Extension n dimensions..................... 42
1.4.3.3. Applications ............................. 43
1.4.3.4. EfficacitØ spectrale et efficacitØ de puissance ......... 44
1.4.3.5. ThØorŁme fondamental dans le cas continu .......... 44
1.5. Extensions .................................... 46
1.6. Conclusion 48
1.7. Bibliographie ................................... 48
DEUXI¨ME PARTIE. MOD LISATION ......................... 51
Chapitre 2. Transformation linØaire ........................ 53
Michel GUGLIELMI
2.1. Introduction 53
2.2. DØfinitions .................................... 54
2.3. ReprØsentation entrØe/sortie modŁle dØtat ................. 58
2.4. AutocorrØlation et densitØ spectrale du processus de sortie........ 59
2.4.1. ReprØsentation entrØe-sortie....................... 59
2.4.2. ReprØsentation dØtat ........................... 60
2.4.3. Exemple .................................. 62
2.5. DensitØ spectrale de la sortie et systŁme phase minimale........ 63
2.6. Factorisation spectrale dune densitØ ..................... 64
2.6.1. DØtermination du filtre formeur .................... 65
2.7. Filtrage adaptØ 68
2.8. Conclusion .................................... 71
2.9. Bibliographie ................................... 71
Chapitre 3. ModŁles monovariables linØaires et non linØaires......... 73
Michel GUGLIELMI et GØrard FAVIER
3.1. Introduction 73
3.2. ModŁle moyenne ajustØe (MA) ....................... 74
3.2.1. PropriØtØs du processus de sortie .................... 74
3.2.1.1. EspØrance mathØmatique ..................... 74
3.2.1.2. Moments dordre deux ...................... 75
3.2.1.3. DensitØ spectrale .......................... 76
3.2.2. Exemple .................................. 76

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Table des matiŁres 11
3.3. ModŁle autorØgressif (AR)........................... 77
3.3.1. PropriØtØs du processus de sortie .................... 78
3.3.1.1. EspØrance mathØmatique ..................... 78
3.3.1.2. Moments dordre deux : autocorrØlation et variance ..... 78
3.3.1.3. DensitØ spectrale .......................... 79
3.3.2. Exemple .................................. 79
3.4. ModŁle autorØgressif moyenne ajustØe (ARMA)............. 82
3.4.1. PropriØtØs du processus de sortie .................... 83
3.4.1.1. EspØrance mathØmatique ..................... 83
3.4.1.2. Moments dordre deux : autocorrØlation et variance ..... 83
3.4.1.3. DensitØ spectrale 84
3.4.2. Exemple 84
3.5. ModØlisation dØtat ............................... 86
3.5.1. PropriØtØs de lØtat et de la sortie.................... 86
3.5.1.1. EspØrance mathØmatique ..................... 86
3.5.2. Moments dordre deux .......................... 87
3.6. ModØlisation du signal harmonique 88
3.7. ModŁles de signaux non linØaires....................... 90
3.7.1. PropriØtØs.................................. 92
3.7.2. ReprØsentation opØratorielle 93
3.7.3. RØduction de la complexitØ 94
3.7.4. ModŁles de Wiener et de Hammerstein ................ 94
3.7.5. ReprØsentation vectorielle ........................ 96
3.7.6. Exemple 97
3.8. Conclusion .................................... 98
3.9. Bibliographie ................................... 98
Chapitre 4. ModŁles de signaux longue dØpendance statistique ...... 101
Fran ois C HAPEAU-BLONDEAU et Michel GUGLIELMI
4.1. Introduction 101
4.2. Les modŁles standard de la longue dØpendance .............. 103
4.2.1. Mouvement brownien fractionnaire, bruit gaussien
fractionnaire 103
4.2.2. IntØgration fractionnaire, dØrivation fractionnaire .......... 105
4.3. Dynamique (max, +) pour la longue dØpendance.............. 107
4.3.1. Le modŁle de base ............................ 107
4.3.2. Analyse thØorique............................. 109
4.3.3. Simulation numØrique .......................... 111
4.3.4. Evolution du modŁle ........................... 113
4.3.5. Dautres Øvolutions 117
4.4. SystŁmes dordre non entier 120

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12 ModØlisation, estimation, dØtection
4.4.1. IntØgrateur dordre non entier ...................... 120
4.4.2. Processus stochastique dØfini par un intØgrateur d ordre d..... 121
4.4.2.1. DØfinition .............................. 121
4.4.2.2. PropriØtØs 122
4.4.3. SynthŁse .................................. 126
4.4.3.1. Troncature 127
4.4.4. Processus fractional autoregressive integrative moving
average (FARIMA) ............................... 129
4.4.4.1. DØfinition 129
4.4.4.2. PropriØtØs 129
4.5. Conclusion .................................... 131
4.6. Bibliographie ................................... 131
Chapitre