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Engrenages , livre ebook

EDP Sciences - André Meyer

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Description

L’engrenage est l’organe mécanique le plus connu du grand public parce qu’il suscite de la fascination. Comment un mouvement simple, une transmission de rotation, peut-il être généré par des dents aux profils si complexes qui parviennent à s’épouser de manière si parfaite ? Depuis l’antiquité, l’engrenage a été très étudié sous différents aspects : géométrie, cinématique, dynamique, résistance des matériaux, contact, frottement, fabrication, traitement thermique.

Ce livre est une synthèse de ces connaissances à la portée d’un étudiant de mécanique. L’auteur s’appuie sur des figures soignées pour expliquer les concepts nécessaires à la maîtrise de l’engrenage. Les équations sont établies de façon claire et exploitées à travers des exemples. À la fin de l’ouvrage plusieurs applications variées permettent de concrétiser le dimensionnement d’engrenage.

Table des matières

1 Histoire de l’engrenage.....................................................................................1

1.1 Les premières traces d’engrenage............................................................ 1

1.2 L’utilisation de l’engrenage à travers le temps......................................... 2

1.3 Evolution de la forme des dentures ..........................................................4

1.4 Retour en arrière : l’engrenage naturel.................................................... 7

2 Profils de denture.............................................................................................9

2.1 Les engrenages à lanterne........................................................................ 9

2.2 Les engrenages définis par tracé de Poncelet........................................ 10

2.3 Profils en développante de cercle...........................................................12

2.4 Profils cycloïdaux et autres profils.......................................................... 17

3 Classification des engrenages......................................................................... 19

3.1 Pignon cylindrique ou pignon conique................................................... 20

3.2 Denture droite, hélicoïdale, chevron ou spirale..................................... 21

3.3 Denture extérieure ou intérieure........................................................... 22

3.4 Engrenage gauche et hypoïde................................................................. 24

3.5 Engrenage Cylkro (face gear).................................................................. 25

4 Fabrication des engrenages............................................................................ 27

4.1 Taillage des dentures cylindriques.......................................................... 27

4.2 Taillage des dentures coniques............................................................... 30

4.3 Taillage par fraisage 5 axes..................................................................... 31

5 Définition et désignation d’un profil de denture............................................ 35

5.1 Nombre de paramètres nécessaires à la définition 2Dd’une denture... 35

5.2 Définition d’une denture à partir de l’outilgénérateur.......................... 37

5.3 Définition du pied de dent – interférence de taille................................ 42

5.4 Crémaillères singulières.......................................................................... 45

6 Calcul du profil et de la surface d’unedenture............................................... 47

6.1 Epaisseur de dent....................................................................................47

6.2 Calcul analytique d’un profil................................................................... 47

6.3 Algorithme de calcul de profil généré par une enveloppede positions d’outil....................................50

6.4 Coordonnées et repère principal du point courant sur lasurface de denture.............................................52

7 Vérification géométrique de l’engrenage....................................................... 55

7.1 Calcul del’entraxe...................................................................................55

7.2 Continuité de l’engrènement.................................................................. 59

7.3 Interférences de fonctionnement........................................................... 61

8 Vérification mécanique de l’engrenage.......................................................... 65

8.1 Glissement et glissement spécifique...................................................... 65

8.2 Contrainte en pied de dent..................................................................... 67

8.3 Pression de contact.................................................................................70

9 Extension de l’étude aux autres dentures...................................................... 75

9.1 Dentures intérieures ...............................................................................75

9.2 Dentures hélicoïdales..............................................................................79

9.3 Dentures coniques concourantes........................................................... 83

10 Corrections de denture et caractérisation de lamicro-géométrie d’une denture.......................................................................91

10.1 Correction de profil .................................................................................91

10.2 Caractérisation de la micro-géométrie d’un profil................................. 92

10.3 Correction d’épaisseur............................................................................ 93

10.4 Caractérisation de la micro-géométrie d’une hélice.............................. 94

11 Métrologie des engrenages............................................................................ 97

11.1 Cote sur k dents ......................................................................................97

11.2 Cote sur piges..........................................................................................98

11.3 Cote au pied à module.......................................................................... 101

11.4 Métrologie à la machine tridimensionnelle.......................................... 101

12 Erreur statique de transmission (EST)........................................................... 107

12.1 EST générée par la déformation des dents........................................... 107

12.2 EST générée par l’écart de géométrie desdentures............................. 110

12.3 Analyse spectrale de l’EST..................................................................... 112

13 Roue et vis sans fin........................................................................................115

13.1 Définition de la vis génératrice............................................................. 115

13.2 Définition de la visréelle.......................................................................122

13.3 Définition de la roue creuse.................................................................. 123

14 Application des engrenages aux transmissions mécaniques........................ 127

14.1 Réducteur à axes fixes.......................................................................... 128

14.2 Réducteur épicycloïdal ..........................................................................129

Annexes

Table d'involutes...................................................................................................136

Formulaires ...........................................................................................................137

TD1 - tracé de ddc et de lignesd’engrènement.................................................... 141

TD2 - calcul d’un engrenage cylindrique droit de petitevoiture de circuit .......... 145

TD3 - vérification du dimensionnement d’engrenage deréducteur de turbine..........147

TD4 - étude de la transmission d’un robot de cuisine.......................................... 149

TD5 - étude d’une transmission automatique de voiture.................................... 153

TD6 - étude d’une transmission de vélo............................................................... 156

Sujets

Techniques

Ingénieurie et sciences appliquées

Sciences appliquées

Ingénierie

Sciences appliquées

Sciences et techniques

Mécanique

Sciences appliquées

Ingénierie

Physique

Physical attractiveness

Informations

Publié par	EDP Sciences
Date de parution	13 décembre 2022
Nombre de lectures	5
EAN13	9782759831012
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	19 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,3400€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

Collection INSA Rouen Normandie

ENGRENAGES

André Meyer

Collection INSA Rouen NormandieChimie — Mathématiques appliquées — Sciences de l’ingénieur — Mécanique

Volume 2 —Série Mécanique

ENGRENAGES André Meyer

Volume 1 —Série Mathématiques appliquées

DATA APPROXIMATION: mathematical modelling and numerical simulations Christian Gout, Zoé Lambert and Dominique Apprato

Illustration de couverture : photo de l’auteur.

INSA Rouen Normandie

Centre de Documentation – J. Carré 685 avenue de l'université – B.P. 08 76801 Saint-Étienne du Rouvray cedex – France e-mail: recherche@insa-rouen.fr

Imprimé en France

ISBN (papier) : 978-2-7598-2616-2

Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses er ayants droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

Avant-proposL’engrenage est une pièce mécanique fortement chargée de symboles. Dans le langage (les expressions) ainsi que dans l’imagerie (les dessins, les logos) on le retrouve pour illustrer le domaine de la mécanique bien sûr mais aussi pour illustrer des notions comme l’enchaînement d’évènements, le processus, la transmission, le travail, l’industrie… Ainsi l’engrenage figure par exemple dans les armoiries de pays (Laos, Viêt Nam, Angola), de villes (Levallois-Perret, Ivry/Seine, Vénissieux), d’écoles (Arts et Métiers, Centrale Lyon) de groupes sociaux (le Rotary club). Il est aussi l’icône pour symboliser les réglages d’une application informatique. On peut expliquer cette présence importante de l’engrenage dans l’inconscient collectif par la fascination qu’il suscite pour cette parfaite imbrication des dents, ce mouvement simple et complexe à la fois, doux mais inexorable. L’engrenage est donc l’organe mécanique connu du grand public qui concentre toutes les connaissances et savoir-faire du domaine de la mécanique : géométrie, cinématique, dynamique, résistance des matériaux, contact, frottement, fabrication. A travers l’engrenage, toutes ces disciplines sont portées à leur niveau de difficulté maximal. C’est pourquoi la conception et la production d’engrenages sont - ou plutôt étaient - réservées aux meilleurs ingénieurs et techniciens. La production d’engrenages a cependant très fortement baissé depuis les quarante dernières années. En effet, avant la maîtrise de l’électronique de puissance, l’engrenage était très utilisé pourla fonction variation de vitesse. Dans cette utilisation, les variateurs électroniques, les moteurs linéaires ont supplanté les boîtes de vitesse à base d’engrenage. Ainsi, une machine-outil des années 60, une fraiseuse par exemple, comportait plusieurs dizaines d’engrenages alors qu’un centre d’usinage actuel n’en comporte aujourd’hui souvent plus aucun. De même dans l’automobile, l’arrivée des moteurs électriques réduit à la portion congrue la part de l’engrenage dans la transmission. L’engrenage reste néanmoins un organe indispensable pourla fonction réduction de vitesse. En effet, la quasi-totalité des actionneurs mécaniques (turbine hydraulique ou à gaz, moteur thermique ou électrique) délivre un couple faible et une vitesse élevée. Il faut donc systématiquement leur adjoindre un réducteur de vitesse. Parce qu’il a un excellent rendement l’engrenage reste incontournable pour cette fonction. C’est pourquoi le besoin d’engrenage restera fort dans les

secteurs de l’énergie et de l’industrie lourde. Dans ces domaines, les niveaux de puissance transmise sont élevés. La réduction, même minime, des pertes représente des gains importants. L’optimisation du rendement continuera donc à être un objectif majeur alimentant une recherche active. Pour toutes ces raisons, j’ai décidé de construire ma vie professionnelle autour de l’engrenage. Parallèlement à mon activité principale de professeur de mécanique à l’INSA de Rouen, je développe un logiciel appelé Filengrène qui se veut une CFAO dédiée à l’engrenage. Ce logiciel est libre et peut être téléchargé sur le site de l’INSA. Au printemps 2020, j’ai profité du confinement lié à l’épidémie de la covid-19 pour remettre à jour et au propre mon cours sur les engrenages ainsi que mes notes de développeur. Cet ouvrage a donc deux fonctions : il s’agit avant tout d’un cours à destination d’étudiants en filière mécanique mais c’est aussi un support aux utilisateurs de Filengrène pour comprendre les méthodes et calculs employés. Certains paragraphes ne sont pas indispensables à un étudiant de mécanique qui ne souhaite pas approfondir l’étude des engrenages. Pour distinguer les paragraphes relevant du cours de base, des paragraphes détaillant des méthodes de calcul, j’ai adopté un code couleur : tête de paragraphe bleue pour les premiers, rouge pour les seconds. Ce cours est largement inspiré de deux livres qui ont toujours nourri ma connaissance de l’engrenage : - La référence française absolue en matière d’engrenage est 1 l’encyclopédique traité de M. Georges Henriot que j’ai eu l’honneur de rencontrer et qui m’a profondément marqué. 2 - Une approche plus accessible est le livre de M. Jacques Dufailly qui a été mon professeur à l’ENS Cachan et que je remercie de m’avoir fait découvrir les engrenages. Ce cours est aussi issu de l’expérience partagée avec des hommes de terrain des sociétés Morisse-Nayrat, AML, Chandioux, Labourier, Coupery-Masson, Rivet-Verborgh, Renault, CMD, CORDM. Je les salue. J’ai essayé de construire un exposé qui s’enchaîne logiquement, rigoureux mais synthétique et accessible. J’ai voulu le décharger de longues équations. C’est

1 ème Engrenages : conception, fabrication, mise en œuvre, Georges Henriot, 2013, 8 édition, Dunod, ISBN 2100599933 2 Engrenages cylindriques de transmission de puissance – Etude géométrique, Jacques ème Dufailly, 2016, 2 édition, Ellipses, ISBN 2340011744

pourquoi certaines démonstrations sont plus détaillées dans les ouvrages de référence. J’ai cherché à moderniser les méthodes de calcul en remplaçant les constructions graphiques et les abaques par des approches plus analytiques et des algorithmes pour une résolution numérique. Parce que mon but est de développer un logiciel de CFAO, ces calculs portent principalement sur la modélisation géométrique de l’engrenage. J’ai porté un soin particulier aux figures qui sont la base d’une bonne compréhension. Je me suis permis de reproduire quelques illustrations du livre de M. Henriot ainsi que quelques photos trouvées sur le net et dans des articles scientifiques.

Table des matières

1 Histoire de l’engrenage..................................................................................... 1 1.1 Les premières traces d’engrenage ............................................................ 1 1.2 L’utilisation de l’engrenage à travers le temps......................................... 2 1.3 Evolution de la forme des dentures.......................................................... 4 1.4 Retour en arrière : l’engrenage naturel .................................................... 7

2 Profils de denture ............................................................................................. 9 2.1 Les engrenages à lanterne ........................................................................ 9 2.2 Les engrenages définis par tracé de Poncelet ........................................ 10 2.3 Profils en développante de cercle........................................................... 12 2.4 Profils cycloïdaux et autres profils .......................................................... 17

3 Classification des engrenages ......................................................................... 19 3.1 Pignon cylindrique ou pignon conique ................................................... 20 3.2 Denture droite, hélicoïdale, chevron ou spirale ..................................... 21 3.3 Denture extérieure ou intérieure ........................................................... 22 3.4 Engrenage gauche et hypoïde................................................................. 24 3.5 Engrenage Cylkro (face gear) .................................................................. 25

4 Fabrication des engrenages ............................................................................ 27 4.1 Taillage des dentures cylindriques.......................................................... 27 4.2 Taillage des dentures coniques............................................................... 30 4.3 Taillage par fraisage 5 axes ..................................................................... 31

5 Définition et désignation d’un profil de denture ............................................ 35 5.1 Nombre de paramètres nécessaires à la définition 2D d’une denture... 35 5.2 Définition d’une denture à partir de l’outil générateur.......................... 37 5.3 Définition du pied de dent – interférence de taille ................................ 42 5.4 Crémaillères singulières .......................................................................... 45

6 Calcul du profil et de la surface d’une denture............................................... 47 6.1 Epaisseur de dent.................................................................................... 47 6.2 Calcul analytique d’un profil ................................................................... 47 6.3 Algorithme de calcul de profil généré par une enveloppe de positions d’outil ................................................................................................................ 50 6.4 Coordonnées et repère principal du point courant sur la surface de denture ............................................................................................................... 52

7 Vérification géométrique de l’engrenage ....................................................... 55 7.1 Calcul de l’entraxe................................................................................... 55 7.2 Continuité de l’engrènement.................................................................. 59 7.3 Interférences de fonctionnement........................................................... 61

8 Vérification mécanique de l’engrenage .......................................................... 65 8.1 Glissement et glissement spécifique ...................................................... 65 8.2 Contrainte en pied de dent..................................................................... 67 8.3 Pression de contact................................................................................. 70

9 Extension de l’étude aux autres dentures ...................................................... 75 9.1 Dentures intérieures ............................................................................... 75 9.2 Dentures hélicoïdales.............................................................................. 79 9.3 Dentures coniques concourantes ........................................................... 83

10 Corrections de denture et caractérisation de la micro-géométrie d’une denture ................................................................................................................... 91 10.1 Correction de profil................................................................................. 91 10.2 Caractérisation de la micro-géométrie d’un profil ................................. 92 10.3 Correction d’épaisseur............................................................................ 93 10.4 Caractérisation de la micro-géométrie d’une hélice .............................. 94

11 Métrologie des engrenages ............................................................................ 97 11.1 Cote surkdents ...................................................................................... 97 11.2 Cote sur piges.......................................................................................... 98 11.3 Cote au pied à module .......................................................................... 101 11.4 Métrologie à la machine tridimensionnelle.......................................... 101

12 Erreur statique de transmission (EST)........................................................... 107 12.1 EST générée par la déformation des dents........................................... 107 12.2 EST générée par l’écart de géométrie des dentures............................. 110 12.3 Analyse spectrale de l’EST..................................................................... 112

13 Roue et vis sans fin........................................................................................ 115 13.1 Définition de la vis génératrice ............................................................. 115 13.2 Définition de la vis réelle....................................................................... 122 13.3 Définition de la roue creuse.................................................................. 123

14 Application des engrenages aux transmissions mécaniques........................ 127 14.1 Réducteur à axes fixes .......................................................................... 128 14.2 Réducteur épicycloïdal.......................................................................... 129

Annexes

Table d'involutes ................................................................................................... 136

Formulaires ........................................................................................................... 137

TD1 - tracé de ddc et de lignes d’engrènement.................................................... 141

TD2 - calcul d’un engrenage cylindrique droit de petite voiture de circuit .......... 145

TD3 - vérification du dimensionnement d’engrenage de réducteur de turbine à gaz .............................................................................................................................. 147

TD4 - étude de la transmission d’un robot de cuisine .......................................... 149

TD5 - étude d’une transmission automatique de voiture .................................... 153

TD6 - étude d’une transmission de vélo ............................................................... 156