Comprendre la mécanique , livre ebook

EDP Sciences - Jean-Pierre Romagnan

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347 pages

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Extrait

Description

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence (L1 L2) ainsi qu'aux élèves des classes préparatoires.

Si l'étude de la Mécanique ne constitue pas une fin en soi, son enseignement n'en demeure pas moins incontournable, car très formateur pour un futur physicien. Pourtant bon nombre d'étudiants se découragent devant des présentations utilisant un formalisme mathématique qu'ils maîtrisent mal.

C'est à leur intention que cet ouvrage a été écrit. Il présente chacun des chapitres en deux parties distinctes :

- La première permet à tout bachelier scientifique d'appréhender les idées essentielles à travers une approche qualitative : ces premières parties recouvrent le programme de Mécanique généralement enseigné en L1.
- La seconde est consacrée à une présentation plus formelle qui permet au lecteur d'approfondir ses connaissances : elle sera utile aux étudiants préparant des concours.

Chaque chapitre se termine par une série d'exercices et problèmes avec corrections détaillées.

Aux chapitres traditionnels d'un cours de Mécanique du point traitant la cinématique, les lois de Newton, l'énergie mécanique, l'oscillateur, la quantité de mouvement et la gravitation, sont adjoints un chapitre sur la mécanique des solides et un chapitre sur les ondes mécaniques.

Sujets

Sciences expérimentales

Physique

Sciences et techniques

Physics

Science

Informations

Publié par	EDP Sciences
Date de parution	10 novembre 2012
Nombre de lectures	15
EAN13	9782759812189
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	15 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,4000€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP
Jean-Pierre RomagnanComprendre la mécanique//// Physique
Optimisation
COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP //// Physique
Comprendre la mécaniqueet analyse convexe
PROBLÈMES CORRIGÉS
Jean-Pierre Romagnan
L1 L2
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence (L1 L2) ainsi qu’aux
élèves des classes préparatoires.
Si l’étude de la Mécanique ne constitue pas une fin en soi, son
Comprendre
enseignement n’en demeure pas moins incontournable, car très
formateur pour un futur physicien. Pourtant bon nombre d’étudiants
se découragent devant des présentations utilisant un formalisme
mathématique qu’ils maîtrisent mal.
la mécanique
C’est à leur intention que cet ouvrage a été écrit. Il présente chacun
des chapitres en deux parties distinctes :
- La première permet à tout bachelier scientifique d’appréhender les
idées essentielles à travers une approche qualitative : ces premières
parties recouvrent le programme de Mécanique généralement
enseigné en L1.
- La seconde est consacrée à une présentation plus formelle qui
permet au lecteur d’approfondir ses connaissances : elle sera utile
aux étudiants préparant des concours.
Chaque chapitre se termine par une série d’exercices et problèmes
avec corrections détaillées.
Aux chapitres traditionnels d’un cours de Mécanique du point traitant
la cinématique, les lois de Newton, l’énergie mécanique, l’oscillateur,
la quantité de mouvement et la gravitation, sont adjoints un chapitre
sur la mécanique des solides et un chapitre sur les ondes mécaniques.
Jean-Pierre Romagnan est Professeur à l’Université de Nice-Sophia
Antipolis où, pendant de nombreuses années, il a enseigné la
Mécanique aux étudiants de Licence. Ses travaux de recherche ont
concerné les supraconducteurs inhomogènes, les transitions de phase
et les films minces de mélange isotopique d’Hélium.
Jean-Pierre Romagnan
COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP //// Physique
dirigée par Fabrice MORTESSAGNE
www.edpsciences.org
9 782759 803736
32 euros
ISBN : 978-2-7598-0661-4
“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page i — #1

COMPRENDRE LA MECANIQUE
Jean-Pierre Romagnan
Collection dirigée par Fabrice Mortessagne
17, avenue du Hoggar
Parc d’activités de Courtabœuf, BP 112
91944 Les Ulis Cedex A, France

“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page ii — #2

Illustration de couverture : Trajectoire d’un oscillateur linéaire dans l’espace des
phases et dans l’espace réel.
Imprimé en France
ISBN : 978-2-7598-0661-4
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous
pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des
pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue une
contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé
du copiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justiﬁées
par le caractère scientiﬁque ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L.
122-4, L. 122-5 et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent
être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie,
3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : 01 43 26 95 35.
c 2011, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,
91944 Les Ulis Cedex A

“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page iii — #3

REMERCIEMENTS
Je remercie Fabrice Mortessagne, Directeur de collection pour l’enseignement
de la Physique, de la conﬁance qu’il m’a témoignée en me proposant d’écrire un
ouvrage de Mécanique à l’usage des étudiants de Licence. Ses encouragements
et conseils m’ont largement aidé à mener cette tâche à bien. Qu’il trouve ici
l’expression de ma profonde gratitude.
Voilà quelques années, nous avons entrepris avec mon collègue Pierre
Coullet, de bâtir un cours de Mécanique avec deux objectifs principaux : substituer
l’approche géométrique au formalisme diﬀérentiel, et faire une large place à la
culture scientiﬁque. Pierre a apporté beaucoup d’enthousiasme et d’idées
originales à cette entreprise. Il est bien évident que le présent ouvrage, fruit de cette
expérience d’enseignement, lui doit beaucoup.
Nicole Ostrowsky, Michel Le Bellac et Jacques Treiner ont bien voulu relire ce
manuscrit et me faire part de leurs remarques et suggestions. Je les en remercie
chaleureusement.
L’équipe enseignante est constituée par mes collègues Valérie Doya, Frédéric
Hébert, Jean-Marc Gilli et de jeunes enseignants, moniteurs ou ATER, Claire
Michel, Charles Poli, Guillaume Huillard, Florence Haudin et Amandine Issautier.
Je leur suis reconnaissant d’avoir activement participé à la mise au point de ce
cours.
Enﬁn je ne saurais oublier de remercier Bernard Gay Para pour sa disponibilité
et l’assistance informatique eﬃcace qu’il m’a apportée.

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“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page iv — #4

“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page v — #5

TABLEDESMATIÈRES
Remerciements iii
Avant-Propos xiii
1 Cinématique 1
1.1 Positionettrajectoiredumobile .. .. ... .. .. ... .. . 1
1.1.1 Repère .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 1
1.1.2 Letemps . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 3
1.1.3 Référentiel .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 4
1.1.4 Enregistrementd’unetrajectoire .. .. .. ... .. . 4
1.2 Comment le mobile parcourt la trajectoire . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Lavitesse. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 5
1.2.2 Utilité de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 L’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Représentationsdumouvement .. .. ... .. .. ... .. . 13
1.3.1 Représentationtemporelle. .. ... .. .. ... .. . 13
1.3.2 Espacedesphases ... .. .. ... .. .. ... .. . 15
1.4 Compositiondesmouvements . .. .. ... .. .. ... .. . 16
1.4.1 Référentielsentranslation. .. ... .. .. ... .. . 17
1.4.2 Exemple de composition de mouvement : la cycloïde 18
1.5 Basepolaire . ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 20
1.6 Complémentssurlestrajectoires .. .. ... .. .. ... .. . 23
1.6.1 Rayon de courbure et centre de courbure
d’unetrajectoire . ... .. .. ... .. .. ... .. . 23
1.6.2 Exemple:lacardioïde. .. .. ... .. .. ... .. . 25

“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page vi — #6

Éléments de Mécanique Newtonienne
1.7 Compléments sur la composition des mouvements . . . . . . . 26
1.7.1 Vecteurvitesseangulaire ... .. .. ... .. ... . 26
1.7.2 Référentielenrotation.. ... .. .. ... .. ... . 28
1.7.3 Casgénéral . ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 30
1.8 Exercices ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 31
1.9 Réponsesauxexercices .. .. .. ... .. .. ... .. ... . 34
2 Forces et lois de Newton 39
2.1 Lavisionaristotéliciennedumouvement . .. ... .. ... . 39
2.2 Quellessontlescausesdumouvement? .. .. ... .. ... . 41
2.3 Première loi de Newton : principe d’inertie . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Énoncé . .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 43
2.3.2 Référentielsgaliléensouinertiels . .. ... .. ... . 44
2.4 Deuxième loi de Newton : principe fondamental
deladynamique . .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 45
2.4.1 Énoncé . .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 45
2.4.2 Interactionsfondamentales .. .. .. ... .. ... . 46
2.5 Troisième loi : principe des actions réciproques . . . . . . . . . 48
2.6 Quelquesexemplesdeforces . .. ... .. .. ... .. ... . 49
2.6.1 Forcesàdistance. .. .. ... .. .. ... .. ... . 49
2.6.2 Forcesdecontact .. .. ... .. .. ... .. ... . 51
2.7 ConstructiondeHooke-Newton . ... .. .. ... .. ... . 55
2.8 Invariancegaliléenne ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 60
2.9 Les référentiels non inertiels en translation . . . . . . . . . . . 61
2.9.1 Expressiondelaforced’inertie .. .. ... .. ... . 62
2.9.2 Cas particulier d’un référentiel en chute libre . . . . . 64
2.10 Les référentiels non inertiels en rotation . . . . . . . . . . . . . 65
2.10.1 Une intuition de forces peu familières . . . . . . . . . 65
2.10.2 Expressions formelles des forces d’inertie . . . . . . . 67
2.10.3 Exemple .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 68
2.11 Complément : eﬀets de la rotation terrestre . . . . . . . . . . . 69
2.11.1 Champdepesanteurterrestre .. .. ... .. ... . 69
2.11.2 Force de Coriolis : déviation vers l’est . . . . . . . . . 71
2.11.3 Pendule de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.12 Exercices ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... . 76
2.13 Réponsesauxexercices .. .. .. ... .. .. ... .. ... . 82
vi

“mecanique_newtonienne” (Col. : Phys Sup 17x24) — 2011/9/30 — 13:57 — page vii — #7

Table des matières
3 Énergie mécanique 89
3.1 Introduction . ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 89
3.2 Énergie .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 91
3.3 Letravail . .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 91
3.4 L’énergiemécanique.. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 96
3.4.1 L’énergiecinétique... .. .. ... .. .. ... .. . 96
3.4.2 L’énergiepotentielle .. .. .. ... .. .. ... .. . 97
3.4.3 Énergie mécanique et forces conservatives . . . . . . . 98
3.4.4 Forcesnonconservatives . .. ... .. .. ... .. . 100
3.4.5 Transformations de l’énergie mécanique . . . . . . . . 100
3.4.6 Lapuissance . .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 102
3.5 Diagrammed’énergie . .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 102
3.5.1 Naturedumouvement. .. .. ... .. .. ... .. . 103
3.5.2 Positions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.6 Compléments:référentielsnoninertiels ... .. .. ... .. . 106
3.6.1 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . 106
3.6.2 Énergiemécanique... .. .. ... .. .. ... .. . 108
3.6.3 Diagrammed’énergie . .. .. ... .. .. ... .. . 110
3.7 Exercices . .. ... .. .. ... ..