Applications mathématiques avec MATLAB Vol. 1 : algèbre linéaire et géométrie , livre ebook

Hermès - Editions Lavoisier - Rabah Labbas , Luc Jolivet

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320 pages

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Description

L'objectif de cette série - en trois tomes - "Applications Mathématiques avec Matlab®" est de comprendre et d'utiliser les outils mathématiques fondamentaux de premier cycle en s'appuyant sur l'utilisation d'un logiciel de calcul numérique et symbolique. Les rappels de cours sont accompagnés d'illustrations et d'exemples modèles. De nombreux exercices sont ensuite proposés. Ils sont suivis de solutions détaillées avec ce logiciel. Dans la réalisation de cet ouvrage, les auteurs se sont appuyés sur leur expérience d'enseignement à différents niveaux de la formation universitaire, en particulier sur celle des cours, travaux dirigés et travaux pratiques élaborés en commun au département informatique de l'IUT du Havre. Ce premier tome est consacré à l'algèbre linéaire et à la géométrie. Les notions essentielles de ce logiciel sont exposées au début de ce manuel.

Sujets

Sciences & Techniques

Mathématiques

Sciences formelles

Algèbre

Mathématiques générales

Sciences

Sciences et techniques

Algebra

Mathematics

Arithmétique

Science formelle

Science

Mathématiques pures

Mathématiques fondamentales

Informations

Publié par	Hermès - Editions Lavoisier
Date de parution	01 septembre 2022
Nombre de lectures	59
EAN13	9782746217454
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	1 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,3350€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

Algèbre linéaire et géométrie© LAVOISIER, 2005
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
2-7462-0993-4 ISBN Général
2-7462-0994-2 ISBN Volume 1
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une
part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.APPLICATIONS MATHÉMATIQUES
®AVEC MATLAB
Algèbre linéaire
et géométrie
rappel de cours et exercices corrigés
Luc Jolivet
Rabah LabbasTabledesmatiŁres
Avant-propos ..................................... 13
PREMI¨RE PARTIE.PR SENTATION DE MATLAB .............. 17
Chapitre1.CalculsavecMatlab ......................... 19
1.1. CalculsnumØriquesusuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.3. Conna trelesfonctionsutilisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.4. CalculsrØpØtØssurtouslesØlØmentsd untableau . . . . . . . . . 21
1.2. Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.1. ReprØsentationgraphiqued unefonction . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2. AutresreprØsentationsgraphiquesplanes . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. CalculsymboliqueavecSymbolicMathToolbox............. 25
1.3.1. SimpliÞcationd expressionalgØbrique . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2. Unexempledecalculavecunevariable . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.3. Utilisationdesyms........................... 27
1.3.4. CalculstrigonomØtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5. RØsolutiond Øquationsoud inØquations . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.6. Misesengarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4. ItØrationsetØtudedesuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.1. Formatlong,formatshort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.2. Tableaud Øvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.3. Graphed unefonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.4. Dessind unquadrilatŁre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.5. EgalitØssymboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.6. ItØrØsd unesuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.7. SuitedeFibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
56 MathØmatiques avec Matlab
Chapitre2.ProgrammationavecMatlab .................... 41
2.1. CrØerdessous-programmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.1. MØmoriserdesinstructionsdansunÞchierscript ......... 41
2.1.2. ReprØsenterunefonctionmathØmatique. . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.3. CrØerunsous-programmeavecparamŁtres . . . . . . . . . . . . . 44
2.2. Traitementsconditionnels,expressionslogiques . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1. Exemple:Øtuded unefonctiondØ Þnieparmorceaux . . . . . . . 47
2.2.2. ExpressionslogiquesetquantiÞcateurs . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.3. ExempledefonctionrØcursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3. LestypesdedonnØesutilisØsparMatlab ................. 50
2.3.1. TypenumØrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.2. Cha nesdecaractŁres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.3. Typesymbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. QuelquescommandesimportantesdeMatlab............... 53
2.4.1. Sauvegardes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.2. Gestiondesvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.3.del af Þchage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.1. Divisioneuclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.2. Suitepseudo-alØatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.3. P.G.C.Ddedeuxnombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.4. CalculssurunechainedecaractŁres . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
DEUXI¨ME PARTIE.ALG¨BRE LIN AIRE ................... 59
Chapitre3.SystŁmeslinØaires:mØthodedeGauss .............. 61
3.1. SystŁmeslinØaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.2. L ensembledessolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.3. SystŁmesremarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2. OpØrationsfondamentalessurlessystŁmes . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3. MØthodederØsolutiondeGauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.1. PrØsentationsurunexemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.2. SystŁmesdeCramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4. RØsolutionavecMatlab ........................... 69
3.4.1. Utilisationdesolve .......................... 69
3.4.2.derref ........................... 70
3.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.1. SystŁmeslinØairesclassiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.2. UnsystŁmelinØaireavecparamŁtre . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Tabledes matiŁres 7
Chapitre4.Matrices ................................ 79
4.1. GØnØralitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.1. Notationsetvocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.2. Casparticuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1.3. DØÞnirdesmatricesavecMatlab .................. 81
4.2. OpØrationssurles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.1. Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.2. Multiplicationparlesscalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.3.desmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.4. TransposØed unematrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.5. CalculmatricielavecMatlab..................... 89
4.3. InversiondematricescarrØes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.2. ActionsdeGausssurlesmatricescarrØes . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.3. Calculexplicitedel inversed unematrice . . . . . . . . . . . . . 93
4.4. DØterminantd unematricecarrØe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.1. Casd unematricedetype ................... 96
4.4.2. Casd unedetype ................... 97
4.4.3. Casd unematricequelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.4. DØterminantdematricesparticuliŁres . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4.5. PropriØtØfondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5. PropriØtØsdesdØterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.1. DØveloppementsuivantlescolonnesouleslignes . . . . . . . . . 102
4.5.2. QuandundØterminantest-ilnul? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.3. ActionsdeGausssurlesdØterminants . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.4. DØterminantd unproduitdematrices . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6. CalculsdedØterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6.1. MØthodedeGauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6.2. Utilisationdelacommandedet deMatlab ............. 107
4.7. RetourauxsystŁmesetformulesdeCramer. . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7.1. EcriturematricielledessystŁmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7.2. RØsolutionparlesdØterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.1. Constructiond unematricediagonale . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.2. Calculsavectroismatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.3. Partsd unmarchØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.4. Calculsavecdeuxmatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.8.5. MØthodedeSylvester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.8.6. SurunsystŁmedeCramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.8.7. UnsystŁmedeVandermonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.9. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8 MathØmatiques avec Matlab
Chapitre5.Espacesvectoriels ........................... 127
5.1. L espacevectoriel ............................ 127
5.1.1. OpØrationsdans .......................... 127
5.1.2. Structured espacevectoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1.3. ConsØquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2. L espacevectoriel ............................ 129
5.3. CasgØnØral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.1. Structured espacevectoriel. . .