Universite Pierre et Marie Curie Paris LM Algebre Calcul Vectoriel Matthieu Solnon Parcours SHI et SPH

Niveau: Supérieur
Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6 LM 121 : Algebre 1 - Calcul Vectoriel Matthieu Solnon - Parcours SHI et SPH Devoir surveille n?1 - Correction Mercredi 14 mars 2012 Exercice n?1 : Pour montrer le resultat on revient a la definition de l'exponentielle complexe : ?? ? R, ei? = cos(?) + i sin(?) . Ainsi ei(a+b) = cos(a+ b) + i sin(a+ b) et grace aux formules d'addition { cos(a+ b) = cos(a) cos(b)? sin(a) sin(b) sin(a+ b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) on a donc ei(a+b) = cos(a) cos(b)? sin(a) sin(b) + i(sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)) = (cos(a) + i sin(a))(cos(b) + i sin(b)) = eiaeib . Exercice n?2 : 1. On multiplie numerateur et denominateur par le conjugue du denominateur : 2 + 5i 3? 2i = (2 + 5i)(3 + 2i) (3? 2i)(3 + 2i) = ?4 + 19i 13 .

• racines troisiemes de l'unite


• formules d'addition


• exercice n?7


• premiere equation du systeme


• identite cos


• solution de l'equation


• ainsi ei


• eix eiy