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DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l écoulement bidimensionnel d un fluide parfait tel qu en un point M x y la vitesse du fluide est

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DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M x y la vitesse du fluide est

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DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M x y la vitesse du fluide est

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Rétroaction El31 Etude de la stabilité Dans le dispositif ci contre l AO est idéal en tout point sauf en ce qui concerne son gain différentiel que l on suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k Retrouver ce résultat partir du schéma fonctionnel Dans le cas où le montage est stable et pour l AO supposé idéal exprimer le gain VsVe Que devient il lorsque k tend vers la valeur limite de stabilité

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Rétroaction El31 Etude de la stabilité Dans le dispositif ci contre l'AO est idéal en tout point sauf en ce qui concerne son gain différentiel que l'on suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k Retrouver ce résultat partir du schéma fonctionnel Dans le cas où le montage est stable et pour l'AO supposé idéal exprimer le gain VsVe Que devient il lorsque k tend vers la valeur limite de stabilité

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Rétroaction El31 Etude de la stabilité Dans le dispositif ci contre l AO est idéal en tout point sauf en ce qui concerne son gain différentiel que l on suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k Retrouver ce résultat partir du schéma fonctionnel Dans le cas où le montage est stable et pour l AO supposé idéal exprimer le gain VsVe Que devient il lorsque k tend vers la valeur limite de stabilité

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Multiplication de signaux El51 Puissance d un signal modulé Un signal modulé en amplitude a l expression suivante

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PSI Brizeux T P n° Oscillateurs sinusïdaux Oscillateurs relaxation FILTRE DE SALLEN ET KEY Etude théorique On considère le filtre ci dessous où l A O est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire

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PSI Brizeux T P n° Oscillateurs sinusïdaux Oscillateurs relaxation FILTRE DE SALLEN ET KEY Etude théorique On considère le filtre ci dessous où l' A O est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire

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EXERCICES Conversion Puissance Conversion électromagnétique statique CP11 Transfert d une source de courant Une photopile est éclairée par une source d intensité lumineuse variable Elle est équivalente un générateur de courant de résistance interne kΩ et de c m t cos2 ft avec mA et f Hz Elle est reliée un transformateur supposé idéal de rapport de transformation Quel est le dipôle équivalent vu du secondaire du transformateur Rép 0cos ft avec 02m et R m2R CP12 Transformateur réel extrait E4A Examinons pour débuter comme cause d écart entre le fonctionnement d un transformateur réel et le modèle de transformateur parfait l effet de la perméabilité du matériau constituant le tore le milieu demeurant linéaire homogène et isotrope a Dans le cas d un matériau possédant une perméabilité relative r

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EXERCICES Conversion Puissance Conversion électromagnétique statique CP11 Transfert d'une source de courant Une photopile est éclairée par une source d'intensité lumineuse variable Elle est équivalente un générateur de courant de résistance interne kΩ et de c m t cos2 ft avec mA et f Hz Elle est reliée un transformateur supposé idéal de rapport de transformation Quel est le dipôle équivalent vu du secondaire du transformateur Rép '0cos ft avec 02m et R' m2R CP12 Transformateur réel extrait E4A Examinons pour débuter comme cause d'écart entre le fonctionnement d'un transformateur réel et le modèle de transformateur parfait l'effet de la perméabilité du matériau constituant le tore le milieu demeurant linéaire homogène et isotrope a Dans le cas d'un matériau possédant une perméabilité relative r

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EXERCICES Conversion Puissance Conversion électromagnétique statique CP11 Transfert d une source de courant Une photopile est éclairée par une source d intensité lumineuse variable Elle est équivalente un générateur de courant de résistance interne kΩ et de c m t cos2 ft avec mA et f Hz Elle est reliée un transformateur supposé idéal de rapport de transformation Quel est le dipôle équivalent vu du secondaire du transformateur Rép 0cos ft avec 02m et R m2R CP12 Transformateur réel extrait E4A Examinons pour débuter comme cause d écart entre le fonctionnement d un transformateur réel et le modèle de transformateur parfait l effet de la perméabilité du matériau constituant le tore le milieu demeurant linéaire homogène et isotrope a Dans le cas d un matériau possédant une perméabilité relative r

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EXERCICES Conversion Puissance Conversion électromagnétique statique CP11 Transfert d'une source de courant Une photopile est éclairée par une source d'intensité lumineuse variable Elle est équivalente un générateur de courant de résistance interne kΩ et de c m t cos2 ft avec mA et f Hz Elle est reliée un transformateur supposé idéal de rapport de transformation Quel est le dipôle équivalent vu du secondaire du transformateur Rép '0cos ft avec 02m et R' m2R CP12 Transformateur réel extrait E4A Examinons pour débuter comme cause d'écart entre le fonctionnement d'un transformateur réel et le modèle de transformateur parfait l'effet de la perméabilité du matériau constituant le tore le milieu demeurant linéaire homogène et isotrope a Dans le cas d'un matériau possédant une perméabilité relative r

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Filtrage El21 Diagrammes de Bode de systèmes fondamentaux du second ordre Représenter les diagrammes de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert suivantes une discussion en fonction du facteur d amortissement sera mener Passe bas d ordre H jx

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Filtrage El21 Diagrammes de Bode de systèmes fondamentaux du second ordre Représenter les diagrammes de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert suivantes une discussion en fonction du facteur d'amortissement sera mener Passe bas d'ordre H jx

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Oscillateurs Multivibrateurs El41 Oscillateur Colpitts On étudie le montage ci dessous dans lequel l AO est considéré comme idéal Déterminer la fonction de transfert H1 vrv en fonction de R1 R2 R L et Céq C1C2C1+C2 Quelle est la nature de ce filtre Pour quelle pulsation la valeur du module de vr est elle maximale

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Oscillateurs Multivibrateurs El41 Oscillateur Colpitts On étudie le montage ci dessous dans lequel l'AO est considéré comme idéal Déterminer la fonction de transfert H1 vrv en fonction de R1 R2 R L et Céq C1C2C1+C2 Quelle est la nature de ce filtre Pour quelle pulsation la valeur du module de vr est elle maximale

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PSI Brizeux EXERCICES Électromagnétisme Régimes stationnaires E11 Prise de terre Déterminer la résistance d un conducteur de résistivité uniforme compris entre deux sphères concentriques de rayons R1 et R2 Une prise de terre est formée d une sphère conductrice de rayon r1 cm profondément enfouie dans le sol La résistance mesurée entre cette prise et le sol vaut kΩ En déduire la résistivité du sol E12 Capacité d un condensateur cylindrique Déterminer la capacité d un condensateur dont les armatures sont deux cylindres concentriques de rayons respectifs R1 et R2 portant les charges respectives Q et –Q Analyser le cas où R2 R1 e devient très faible devant R1 E13 Distributions uniformes de charges On considère deux matériaux plans parallèles de dimensions supposées infinies et orthogonaux l axe Oz Les deux matériaux sont deux plaquettes fines portant deux densités surfaciques uniformes de charge S et S respectivement Déterminer la force par unité de surface s exerçant sur chaque plaquette

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PSI Brizeux EXERCICES Électromagnétisme Régimes stationnaires E11 Prise de terre Déterminer la résistance d'un conducteur de résistivité uniforme compris entre deux sphères concentriques de rayons R1 et R2 Une prise de terre est formée d'une sphère conductrice de rayon r1 cm profondément enfouie dans le sol La résistance mesurée entre cette prise et le sol vaut kΩ En déduire la résistivité du sol E12 Capacité d'un condensateur cylindrique Déterminer la capacité d'un condensateur dont les armatures sont deux cylindres concentriques de rayons respectifs R1 et R2 portant les charges respectives Q et –Q Analyser le cas où R2 R1 e devient très faible devant R1 E13 Distributions uniformes de charges On considère deux matériaux plans parallèles de dimensions supposées infinies et orthogonaux l'axe Oz Les deux matériaux sont deux plaquettes fines portant deux densités surfaciques uniformes de charge S et S respectivement Déterminer la force par unité de surface s'exerçant sur chaque plaquette

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PSI Brizeux EXERCICES Électromagnétisme Régimes stationnaires E11 Prise de terre Déterminer la résistance d un conducteur de résistivité uniforme compris entre deux sphères concentriques de rayons R1 et R2 Une prise de terre est formée d une sphère conductrice de rayon r1 cm profondément enfouie dans le sol La résistance mesurée entre cette prise et le sol vaut kΩ En déduire la résistivité du sol E12 Capacité d un condensateur cylindrique Déterminer la capacité d un condensateur dont les armatures sont deux cylindres concentriques de rayons respectifs R1 et R2 portant les charges respectives Q et –Q Analyser le cas où R2 R1 e devient très faible devant R1 E13 Distributions uniformes de charges On considère deux matériaux plans parallèles de dimensions supposées infinies et orthogonaux l axe Oz Les deux matériaux sont deux plaquettes fines portant deux densités surfaciques uniformes de charge S et S respectivement Déterminer la force par unité de surface s exerçant sur chaque plaquette

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Les diagrammes potentiel pH

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Révisions El11 Équivalents de Thévenin et de Norton Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B E

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PSI Brizeux PHYSIQUE DES ONDES EXERCICES PO11 Echelle de perroquet On considère une chaîne infinie de pendules de torsion constitués de masses m accrochées aux extrémités d une tige qu on supposera de masse nulle et de longueur 2l couplés par un fil de constante de torsion C Note le moment du couple de rappel exercé par un fil de constante de torsion C sur un pendule vaut

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PSI Brizeux PHYSIQUE DES ONDES EXERCICES PO11 Echelle de perroquet On considère une chaîne infinie de pendules de torsion constitués de masses m accrochées aux extrémités d'une tige qu'on supposera de masse nulle et de longueur 2l couplés par un fil de constante de torsion C Note le moment du couple de rappel exercé par un fil de constante de torsion C sur un pendule vaut

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EXERCICES Électrocinétique Réponse harmonique et réponse indicielle d un système linéaire El21 Réponse d un système linéaire une rampe de tension Etant donné un système linéaire stationnaire initialement au repos et dont la réponse au signal échelon u t est su t déterminer sa réponse les conditions initiales étant les mêmes la rampe de position e t atu t pour t et e t pour t El22 Identification d un système linéaire L essai l échelon unitaire de systèmes linéaires ordre ou comprenant éventuellement un retard pur a donné les résultats représentés ci dessous Identifier la nature et déterminer graphiquement les paramètres caractéristiques de ces systèmes

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EXERCICES Électrocinétique Réponse harmonique et réponse indicielle d'un système linéaire El21 Réponse d'un système linéaire une rampe de tension Etant donné un système linéaire stationnaire initialement au repos et dont la réponse au signal échelon u t est su t déterminer sa réponse les conditions initiales étant les mêmes la rampe de position e t atu t pour t et e t pour t El22 Identification d'un système linéaire L'essai l'échelon unitaire de systèmes linéaires ordre ou comprenant éventuellement un retard pur a donné les résultats représentés ci dessous Identifier la nature et déterminer graphiquement les paramètres caractéristiques de ces systèmes

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EXERCICES Électrocinétique Révisions El11 Équivalents de Thévenin et de Norton Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B E

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PSI Brizeux T P n° Oscillateurs sinusoïdaux Oscillateurs relaxation FILTRE DE SALLEN ET KEY Etude théorique On considère le filtre ci dessous où l A O est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire

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PSI Brizeux EXERCICES Électromagnétisme Equations de Maxwell Induction E21 Densité de charges dans les conducteurs On considère un conducteur ohmique de conductivité Comment évolue la densité de charge globale en un point du conducteur où on la suppose égale l instant t Evaluer pour un conducteur comme le cuivre le temps caractéristique d évolution Que se passe t il alors si l on injecte une charge dans un conducteur primitivement neutre E22 Vecteur de Poynting et effet Joule Un fil conducteur cylindrique de rayon a de conductivité est parcouru par un courant de densité uniforme

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EXERCICES Diagrammes potentiel pH EdM21 Diagramme simplifié du brome d après Centrale TSI La figure ci dessous représente le diagramme simplifié potentiel pH du brome où seuls les nombres d oxydation –I et IV sont considérés Toutes les espèces étudiées sont en solution aqueuse Les courbes ont été tracées pour une même concentration C0 des espèces I A l aide du diagramme déterminer la valeur de C0 Par le calcul retrouver l équation de la frontière entre Br et BrO3 II Avec la même convention déterminer l équation de la frontière entre H2O2 et H2O Tracer le segment correspondant sur le graphe du brome et indiquer les domaines de prédominance des deux espèces En milieu acide le peroxyde d hygrogène H2O2 oxyde les ions bromure en dibrome Ecrire l équation bilan de cette réaction Calculer la valeur de la constante d équilibre de cette réaction III Discuter de la stabilité thermodynamique des solutions aqueuses de dibrome de bromate de potassium de peroxyde d hydrogène Données E° Br2 Br 09V E° BrO3 Br2 47V E° H2O2 H2O 76V E° O2 H2O 23V

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EXERCICES Diagrammes potentiel pH EdM21 Diagramme simplifié du brome d'après Centrale TSI La figure ci dessous représente le diagramme simplifié potentiel pH du brome où seuls les nombres d'oxydation –I et IV sont considérés Toutes les espèces étudiées sont en solution aqueuse Les courbes ont été tracées pour une même concentration C0 des espèces I A l'aide du diagramme déterminer la valeur de C0 Par le calcul retrouver l'équation de la frontière entre Br et BrO3 II Avec la même convention déterminer l'équation de la frontière entre H2O2 et H2O Tracer le segment correspondant sur le graphe du brome et indiquer les domaines de prédominance des deux espèces En milieu acide le peroxyde d'hygrogène H2O2 oxyde les ions bromure en dibrome Ecrire l'équation bilan de cette réaction Calculer la valeur de la constante d'équilibre de cette réaction III Discuter de la stabilité thermodynamique des solutions aqueuses de dibrome de bromate de potassium de peroxyde d'hydrogène Données E° Br2 Br 09V E° BrO3 Br2 47V E° H2O2 H2O 76V E° O2 H2O 23V

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T P cours de chimie Tracé de courbes intensité potentiel PRINCIPE La cinétique d un phénomène d oxydo réduction sur une électrode est caractérisée par la vitesse d échange des électrons et mesurée par l intensité du courant traversant l électrode Il s agit ici de tracer l intensité du courant i passant par une électrode en fonction du potentiel imposé cette électrode par rapport une référence par exemple l ECS On trace les courbes i f u grâce au montage électrodes suivant pont électrochimique

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T P cours de chimie Tracé de courbes intensité potentiel PRINCIPE La cinétique d'un phénomène d'oxydo réduction sur une électrode est caractérisée par la vitesse d'échange des électrons et mesurée par l'intensité du courant traversant l'électrode Il s'agit ici de tracer l'intensité du courant i passant par une électrode en fonction du potentiel imposé cette électrode par rapport une référence par exemple l'ECS On trace les courbes i f u grâce au montage électrodes suivant pont électrochimique

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T P cours de chimie Tracé de courbes intensité potentiel PRINCIPE La cinétique d un phénomène d oxydo réduction sur une électrode est caractérisée par la vitesse d échange des électrons et mesurée par l intensité du courant traversant l électrode Il s agit ici de tracer l intensité du courant i passant par une électrode en fonction du potentiel imposé cette électrode par rapport une référence par exemple l ECS On trace les courbes i f u grâce au montage électrodes suivant pont électrochimique

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T P cours de chimie Tracé de courbes intensité potentiel PRINCIPE La cinétique d'un phénomène d'oxydo réduction sur une électrode est caractérisée par la vitesse d'échange des électrons et mesurée par l'intensité du courant traversant l'électrode Il s'agit ici de tracer l'intensité du courant i passant par une électrode en fonction du potentiel imposé cette électrode par rapport une référence par exemple l'ECS On trace les courbes i f u grâce au montage électrodes suivant pont électrochimique

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EXERCICES conversion puissance Conversion électronique CP31 Amélioration d une source de courant On modélise un générateur de courant non idéal comme indiqué ci dessous fig 1a Tracer sa caractéristique statique Déterminer l intensité I du courant pour U V On suppose que la tension aux bornes du générateur évolue comme in diqué ci dessous fig Représenter l évolution du courant i t et calculer sa variation i g I

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EXERCICES conversion puissance Conversion électronique CP31 Amélioration d'une source de courant On modélise un générateur de courant non idéal comme indiqué ci dessous fig 1a Tracer sa caractéristique statique Déterminer l'intensité I du courant pour U V On suppose que la tension aux bornes du générateur évolue comme in diqué ci dessous fig Représenter l'évolution du courant i t et calculer sa variation i g I

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DYNAMIQUE DES FLUIDES Viscosité EXERCICES DF31 Viscosimètre bille Un tube cylindrique vertical contient un fluide de masse volumique et de viscosité A sa partie supérieure on y lâche sans vitesse initiale une bille sphérique de rayon a de masse volumique On suppose que la sphère subit de la part du fluide une force de traînée de type purement visqueux Déterminer l équation différentielle laquelle obéit la vitesse de chute de la bille Quelle la vitesse limite atteinte En supposant cette vitesse atteinte par la bille on mesure le temps entre les passages de la bille deux altitudes différant de H En déduire l expression de A N a mm kg m kg m glycérine s H cm DF32 Perte en charge Un récipient de large section contient un fluide incompressible de masse volumique kg m sur une hauteur h Le récipient se vide lentement par un tube de section s mm2 et de longueur L cm On donne AB CD cm On suppose tout d abord le fluide parfait Pour h cm déterminer la vitesse d éjection en E la répartition de vitesse et de pression dans le tube A quel niveau monterait le fluide dans les tubes latéraux Comment évolue ce niveau au cours de l écoulement du fluide s L

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