PSI Brizeux PHYSIQUE DES ONDES EXERCICES PO11 Echelle de perroquet On considère une chaîne infinie de pendules de torsion constitués de masses m accrochées aux extrémités d'une tige qu'on supposera de masse nulle et de longueur 2l couplés par un fil de constante de torsion C Note le moment du couple de rappel exercé par un fil de constante de torsion C sur un pendule vaut

PSI Brizeux PHYSIQUE DES ONDES EXERCICES 1 ? PO11 : Echelle de perroquet On considère une chaîne infinie de pendules de torsion (constitués de 2 masses m accrochées aux extrémités d'une tige qu'on supposera de masse nulle et de longueur 2l) couplés par un fil de constante de torsion C. Note : le moment du couple de rappel exercé par un fil de constante de torsion C sur un pendule vaut : ? ? = ?C? , si ? est l'angle dont a tourné le pendule par rapport à sa position d'équilibre. Au repos, les angles de torsion sont tous nuls. Hors équilibre, on appelle ?k l'angle dont a tourné le kième pendule. ? fil de torsion 1°) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par ?k . 2°) En faisant l'approximation des milieux continus, on pourra poser ?k = ?(z,t). Montrer que l'équation différentielle vérifiée par ?(z,t) vérifie une équation de d'Alembert . 3°) De quelle forme sont les solutions générales de cette équation ? 4°) On suppose que les deux extrémités de l'échelle sont fixes. Montrer qu'il est possible de trouver des solutions à cette équation de la forme ?(z,t) = f(z)g(t). Déterminer les fonctions f et g qui conviennent et faire apparaître les modes propres de l'échelle.

• air dans les conditions de température et de pression ordinaires


• tension horizontale


• masse nulle


• ligne electrique


• onde


• chaîne d'oscillateurs unidimensionnelle


• equation différentielle


• plateau mince de masse surfacique