Rhéophysique - Tome 2, livre ebook

Pourquoi est-il nécessaire de battre le fer quand il est chaud ? Sur quel principe fonctionne un écran à cristaux liquides ? Pourquoi le caoutchouc est-il si élastique ? Ces questions sont le domaine de la rhéophysique.
Cet ouvrage en 2 tomes aborde des problèmes liés à l’écoulement de la matière et couvre les principaux aspects de la réponse mécanique des fluides — au sens large — et des solides soumis à une contrainte ou une déformation.
Le premier tome traitait de l’hydrodynamique des liquides newtoniens et des propriétés élastiques et plastiques des solides cristallins et amorphes, incluant la rupture.
Ce second tome est consacré aux fluides complexes, dont les comportements sont intermédiaires entre ceux des liquides newtoniens et des solides. Il s’ouvre sur un exposé des propriétés macroscopiques et microscopiques des fluides viscoélastiques, parmi lesquels figurent les polymères fondus ou en solution, les solutions de surfactants, les suspensions et les émulsions. Le chapitre suivant est consacré aux fluides à seuil, simples ou thixotropes, dont les boues sont un archétype et dont le comportement peut conduire à des catastrophes (voir la couverture). Le livre traite ensuite du rhéoépaississement des suspensions, avec une explication en termes de transition frictionnelle et il se conclut par un chapitre détaillé sur les cristaux liquides, où l’accent est mis sur les défauts et les effets thermomécaniques.
Les concepts et propriétés physiques sont illustrés par de nombreuses expériences, des anecdotes historiques et des applications en aéronautique, métallurgie et géophysique, faisant de cet ouvrage une référence pour les chercheurs et les étudiants en physique, ingénierie et science des matériaux.

Préface de la première édition ix

Avant-propos xi

Remerciements xiii

10 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : aspects macroscopiques 1

10.1 Régime linéaire et régime non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 3

10.2 Viscoélasticité linéaire et écoulements oscillants . . . . . . . . . 5

10.2.1 Modèle de Maxwell (liquides viscoélastiques) . . . . . . 5

10.2.2 Cas d’un cisaillement oscillatoire à la fréquence f = w/2π 18

10.2.3 Tenseur des contraintes complet : modules de

cisaillement G(t) et de compressibilité K(t) . . . . . . . 25

10.2.4 Modèle de Kelvin-Voigt (solides viscoélastiques) . . . . 28

10.2.5 Mesure des fonctions de la viscoélasticité linéaire G’(ω) et G’’(ω) . .. . . . 30

10.3 Viscoélasticité non linéaire et écoulements continus . . . . . . . 34

10.3.1 Tenseur des contraintes sous cisaillement simple . . . . 35

10.3.2 Première et seconde différences de contraintes normales N1 et N2 : coefficients de contraintes normales ψ1 et ψ2 …..37

10.3.3 Quelques manifestations expérimentales des contraintes normales . . . .. 38

10.3.4 Profil des vitesses et stabilité de l’écoulement de Couette 44

10.3.5 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

10.3.6 Mesure des fonctions viscométriques η, ψ1 et ψ2. . . . 48

10.3.7 Écoulements élongationnels . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10.4 Calcul des fonctions viscométriques et lien avec les fonctions de viscoélasticité linéaire . . . 52

10.4.1 Les insuffisances du modèle linéaire de Maxwell . . . . 53

10.4.2 Transport convectif d’un vecteur et tenseur de Finger . 54

10.4.3 Tenseur de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

10.4.4 Généralisation de l’équation de Maxwell et calcul des fonctions viscométriques à l’aide du tenseur de Finger . 59

10.4.5 Les modèles de Jeffrey convectés (ou « d’Oldroyd-A ou B ») 66

10.4.6 Généralisation en régime non linéaire des modèles de Jeffrey convectés (ou d’Oldroyd-A ou B) . . . . . . . . 69

10.4.7 Autre classe de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.4.8 Formules empiriques de Cox et Merz et de Laun . . . . 77

10.5 Principe de superposition « temps-température » . . . . . . . . 78

10.6 Doigt de Saffman-Taylor dans les fluides complexes . . . . . . . 80

10.6.1 Loi de Darcy dans un fluide visqueux rhéofluidifiant . . 81

10.6.2 Sélection d’un doigt de Saffman-Taylor dans un fluide visqueux rhéofluidifiant ... 82

10.6.3 Doigts de Saffman-Taylor dans les liquides viscoélastiques ou à seuil . . . . . 86

11 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : exemples et théories microscopiques 87

11.1 Les polymères fondus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

11.1.1 Généralités sur les polymères . . . . . . . . . . . . . . . 90

11.1.2 Quelques exemples de polymères . . . . . . . . . . . . . 92

11.1.3 Comportement rhéologique des polymères fondus . . . 98

11.1.4 Rappels sur la théorie des polymères . . . . . . . . . . 106

11.1.5 Expression microscopique du tenseur des contraintes . . 111

11.1.6 Le modèle de Rouse dans les polymères non enchevêtrés 112

11.1.7 Modèle de Doi-Edwards dans les polymères enchevêtrés 124

11.2 Un exemple d’élastomère de la famille des solides viscoélastiques : le caoutchouc vulcanisé . . . . . . . . . . . . . 132

11.2.1 Définition d’un élastomère . . . . . . . . . . . . . . . . 133

11.2.2 Modules de Young et de cisaillement d’un élastomère . 134

11.3 Les polymères en solution semi-diluée . . . . . . . . . . . . . . 137

11.3.1 Généralités sur les polymères en solution . . . . . . . . 137

11.3.2 Application du modèle de Doi-Edwards . . . . . . . . . 144

11.4 Les polymères « vivants » : l’exemple des micelles géantes des solutions de surfactant.. 146

11.4.1 Comment fabriquer des micelles géantes . . . . . . . . . 146

11.4.2 Comportement rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . 148

11.4.3 Thermodynamique de l’agrégation . . . . . . . . . . . . 151

11.4.4 Passage du régime dilué au régime semi-dilué . . . . . . 152

11.4.5 Le régime semi-dilué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

11.4.6 Prédictions des fonctions de viscoélasticité linéaire G’ et G’’ et de la viscosité η 0 . . . 154

11.5 Les dispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

11.5.1 Les suspensions colloïdales de particules solides . . . . 158

11.5.2 Les émulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

11.6 Les solutions diluées de polymères . . . . . . . . . . . . . . . . 190

11.6.1 Quelques résultats de viscoélasticité linéaire . . . . . . 191

11.6.2 Le modèle de Zimm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

12 Rhéologie des fluides à seuil 199

12.1 Critère d’écoulement de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . 201

12.2 Mesure de la contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

12.2.1 Plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

12.2.2 Sédimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

12.2.3 Montée capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

12.2.4 Spin coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

12.2.5 Étalement d’un tas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

12.3 Les fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

12.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

12.3.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

12.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

12.3.4 Lois de comportement empiriques . . . . . . . . . . . . 212

12.3.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 214

12.3.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 218

12.3.7 Écoulement de Poiseuille en tube cylindrique . . . . . . 224

12.3.8 Modèle micromécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

12.4 Les fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

12.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

12.4.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

12.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

12.4.4 Loi rhéologique semi-empirique . . . . . . . . . . . . . . 238

12.4.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 239

12.4.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 242

12.5 Hystérésis rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

12.5.1 Le cas des fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . 248

12.5.2 Le cas des fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . 251

12.6 Le modèle de Coussot et Ovarlez . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

12.7 Modélisation d’un fluide à seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

12.7.1 Un exemple simple de modèle $ . . . . . . . . . . . . . 255

12.7.2 Vers une généralisation des modèles $ . . . . . . . . . . 263

13 Rhéologie des fluides rhéoépaississants 267

13.1 Quelques résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

13.1.1 Rhéoépaississement continu (CST) . . . . . . . . . . . . 269

13.1.2 Rhéoépaississement discontinu (DST) . . . . . . . . . . 270

13.1.3 Blocage dynamique (SJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

13.2 Facteurs influençant le rhéoépaississement . . . . . . . . . . . . 274

13.2.1 Facteurs géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

13.2.2 Paramètres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . 280

13.2.3 Autres paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

13.2.4 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

13.3 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

13.3.1 Le modèle historique d’Hoffman . . . . . . . . . . . . . 285

13.3.2 Le modèle des « hydroclusters » de Bossis et Brady . . 287

13.3.3 Le modèle de la transition frictionnelle . . . . . . . . . 290

13.3.4 Le modèle de Jamali et Brady . . . . . . . . . . . . . . 302

13.3.5 Commentaire sur les mesures de contrainte normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

13.4 Preuves expérimentales de l’existence de frottement solide et d’une transition frictionnelle . . 306

13.4.1 Retour sur les expériences d’inversion du taux de cisaillement . . .. . . 306

13.4.2 Autres preuves de la transition frictionnelle et mesures à l’échelle microscopique. . . . 308

13.5 Cas des suspensions cohésives et frictionnelles . . . . . . . . . . 313

13.6 Rôle d’une friction au roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

13.7 Généralisation du modèle de Wyart et Cates . . . . . . . . . . . 316

14 Rhéologie des cristaux liquides 319

14.1 Nématodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

14.1.1 L’expérience de Grupp : mise en évidence des couples élastiques . . . . .. . . . . 322

14.1.2 L’élasticité nématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

14.1.3 L’instabilité de Fréedericksz . . . . . . . . . . . . . . . 329

14.1.4 Sur le scintillement de la phase nématique . . . . . . . 336

14.1.5 L’expérience de Miesowicz . . . . . . . . . . . . . . . . 338

14.1.6 Construction de la nématodynamique . . . . . . . . . . 340

14.1.7 Calcul des modes propres de fluctuation du directeur . . . . . .. . . . 346

14.1.8 Écoulement de Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

14.1.9 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

14.1.10 Écoulement unidirectionnel induit par le « backflow » . 361

14.1.11 Viscoélasticité de la phase nématique . . . . . . . . . . 364

14.1.12 Lignes de disinclinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

14.1.13 Nématiques chiraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

14.1.14 Nématiques actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

14.2 Smectodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.2.1 L’expérience de Bartolino et Durand : mise en évidence des contraintes élastiques.. 411

14.2.2 L’élasticité smectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

14.2.3 L’instabilité d’ondulation des couches . . . . . . . . . . 418

14.2.4 L’instabilité d’Helfrich-Hurault . . . . . . . . . . . . . . 422

14.2.5 Équations de la smectodynamique . . . . . . . . . . . . 423

14.2.6 Ondes élastiques : premier et second sons . . . . . . . . 427

14.2.7 Les écoulements de perméation . . . . . . . . . . . . . . 430

14.2.8 Force sur une sphère en mouvement . . . . . . . . . . . 434

14.2.9 Fluage sous compression normale aux couches . . . . . 435

14.2.10 Les dislocations et la plasticité des smectiques . . . . . 438

14.2.11 Formation de « poireaux » et d’« oignons » sous cisaillement . . . 472

14.3 Canodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

14.3.1 L’élasticité des phases colonnaires hexagonales . . . . . 478

14.3.2 Dislocations et parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

14.3.3 Quatre instabilités des colonnes . . . . . . . . . . . . . 482

14.3.4 Rhéologie et fusion sous cisaillement . . . . . . . . . . . 490

I Modèle des haltères hookéens 495

J Modèle de Giesekus et modèle FENE 499

J.1 Le modèle de Giesekus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

J.2 Le modèle FENE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500

K Démonstration de la loi d’Einstein 503

L Les modèles fractionnaires de la viscoélasticité 507

L.1 Un nouvel élément fractionnaire : le « springpot » . . . . . . . . 508

L.2 L’exemple des gels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

L.3 Les modèles fractionnaires de Maxwell et de Kelvin-Voigt . . . 511

M Dérivation simplifiée de l’énergie libre de Frank-Oseen 515

Bibliographie 519

Notations 554

Index 561