1 300 énoncés d'exercices oraux issus des concours d'entrée aux grandes écoles 2018 - Concours CPGE scientifiques , livre ebook

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Description

Depuis 1890, la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) réunit, classe et vérifie chaque année les énoncés d'exercices posés aux oraux des Grandes Ecoles (ou écoles normales supérieures, Ecole polytechnique, concours commun Mines-Ponts, concours à épreuves communes Centrale-Supelec, concours communs polytechniques, ENSAM, concours E3A).Afin de mettre ces énoncés à la portée du plus grand nombre, le comité de rédaction de la RMS a sélectionné un recueil des exercices posés en 2018. Les Lecteurs pourront ainsi se tenir au courant de l'état des oraux des concours et dégager les grandes tendances des sujets posés. De cette manière, les candidats aux concours pourront se préparer avec efficacité aux oraux qu'ils devront passer au début de l'été et leurs enseignants disposeront d'un échantillon représentatif de ce qui est posé, apte à faciliter leur travail de préparation aux oraux.

Informations

Publié par	Rue des écoles
Date de parution	01 janvier 2023
Nombre de lectures	23
EAN13	9782820809414
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	1 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0498€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

CONCOURS
CPGE SCIENTIFIQUES
1 300 ÉNONCÉS
D’EXERCICES ORAUX
ISSUSDESCONCOURSD’ENTRÉE
AUX GRANDES ÉCOLES 2018
Ont participé à cet ouvrage :
Guy Alarcon, Richard Antetomaso, Arnaud Basson, Yves Duval,
Rafk Imekraz, Romain Krust, Roger Mansuy, Denis Monasse,
Hervé Pépin, Bernard Randé, Franck Taieb, Alain Tissier,
Emmanuelle Tosel, Nicolas Tosel
Avec l’aimable autorisation de :
REVUE DE LA FILIÈRE
MATHÉMATIQUES© 2019, Epistemon
ISBN : 9782820809414
Achevé d’imprimer en France par Dupliprint en février 2019
Dépôt légal : mars 2019Tabledesmatières
LaRMS
Unerevue,unsiteInternet! 6
Préface 7
ÉcolesNormalesSupérieures–MP 9
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
ÉcolesNormalesSupérieures–PSI 38
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
ÉcolesNormalesSupérieures–PC 47
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
ÉcolePolytechnique–MP 52
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
ÉcolePolytechnique–PSI 80
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
ÉcolePolytechnique-ESPCI–PC 82
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
34
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Mines-Ponts–MP 90
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Mines-Ponts–PSI 115
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Mines-Ponts–PC 131
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Centrale–MP 146
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Centrale–PSI 176
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Centrale–PC 192
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
1300 énoncés d’exercices5
AutresÉcoles–MP 205
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
AutresÉcoles–PSI 211
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
AutresÉcoles–PC 221
1. Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
3. Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
1300 énoncés d’exerciceshttps://www.rms-math.com/
La RMS
Une revue, un site Internet !
Fondée en octobre 1890 par Henry Vuibert, la RMS,
anciennement Revue de mathématiques spéciales est
une revue trimestrielle éditée par Epistemon-Rue des
Écoles. Rédigée par des professeurs agrégés,
enseignants de classes préparatoires scientiﬁques ou
universitaires, la RMS publie les énoncés et corrigés des
principaux concours — écrits et oraux — des grandes
écoles scientiﬁques et de l’enseignement supérieur
(CAPES, Agrégations), ainsi que des articles et notes
de cours portant sur des questions liées aux
enseignements de premier et deuxième cycles.
Complémentaire de la revue, le site Internet propose
trois types d’accès aux contenus de la RMS :
en accès libre : une courte sélection d’articles, de
problèmes et d’exercices ainsi que des
informations pratiques sur les concours (calendrier des
concours).
pour les abonnés : un accès complet aux archives
de la RMS, aux compléments et aux services.
pour les abonnés : un accès gratuit aux numéros
de la RMS compris dans leur abonnement, des
compléments inédits, des informations pratiques
sur les concours.
L’accès aux documents se fait soit directement à partir
du sommaire d’un numéro, soit à l’aide d’un moteur de recherche multicritère.
1300 énoncés d’exercicesPréface
Depuis 129 ans la RMS, anciennement dénommée Revue de Mathématiques Spéciales mais
qui depuis plusieurs années, a changé son nom (et ses objectifs) pour le titre plus général de
Revue de la Filière Mathématiques publie articles et notes de cours, énoncés et corrigés de
problèmes et d’exercices posés aux concours des grandes écoles scientiﬁques ainsi qu’une
rubrique Questions et Réponses, une rubrique Bibliographie et une rubrique plus spécialement
dédiée aux meilleurs élèves de Terminale S et à leurs enseignants.
Au ﬁl du temps, la rubrique des énoncés d’exercices posés aux concours s’est singulièrement
étoffée passant de quelques centaines d’énoncés à près de 1500. Le comité de rédaction de
la RMS s’est toujours attaché, en plus de collationner auprès d’élèves et de collègues les
énoncés de l’année écoulée, à en vériﬁer la validité. Il s’agit là d’un outil précieux qui reﬂète,
dans toutes leur diversité et en temps réel, les oraux de nos grandes écoles.
Malheureusement, la pagination de la RMS est limitée et la rédaction ne souhaite pas que
les différentes rubriques soient réduites au proﬁt de la liste de ces exercices. Il nous semblait
également qu’il était dommage de limiter le public de ces énoncés aux abonnés de notre
revue, essentiellement des enseignants et des bibliothèques d’institutions (lycées, universités
et grandes écoles) ; nous avons pensé en particulier aux étudiants des classes préparatoires
qui souhaitent disposer, sous une forme facilement utilisable, d’un échantillon représentatif
de ce qui a été posé l’année précédente dans les différentes épreuves orales. L’idée nous est
donc venue tout naturellement de publier l’ensemble des énoncés que nous avions réunis et
vériﬁés, dans un ouvrage à part.
Vous avez donc entre les mains le résultat de ce travail considérable de collecte et de
vériﬁcation, à l’état brut. Il permettra
aux enseignants et aux étudiants d’avoir un aperçu signiﬁcatif de l’état actuel des oraux
de concours,
aux enseignants de choisir lors des séances de préparation aux oraux les énoncés qui
leur sembleront les plus formateurs
aux étudiants d’exercer leur sagacité et leurs capacités de raisonnement sur des
exercices actuels.
Vous trouverez ci-après des énoncés provenant des Écoles Normales Supérieures, de l’École
Polytechnique, du concours commun Mines-Ponts, du concours à épreuves communes
CentraleSupélec, du concours commun Mines-Télécom, de l’ENSAM et du Concours Communs
Polytechniques, triés par ﬁlière (MP, PC et PSI) et par matière (Algèbre, Analyse, Géométrie,
Probabilités, Informatique). Le lecteur attentif pourra aussi constater qu’à l’intérieur de
chacune de ces sections les exercices sont triés par sujet principal : par exemple en algèbre,
on trouvera en premier les ex d’algèbre générale et d’arithmétique, puis les exercices
d’algèbre linéaire, et enﬁn les exercices bilinéaire et quadratique.
Un petit conseil aux étudiants : ne vous limitez pas aux exercices posés dans les concours qui
sont l’objet de votre intérêt principal ou dans les ﬁlières dans le