9999Matériaux CompositesGENERALITESdéfinitions, avantages et inconvénients, marchés d’applicationPROPRIETES ELASTIQUESdes propriétés micro aux propriétés macroCRITERES DE RUPTURETECHNOLOGIE éléments constitutifs et procédés de fabrication58Critères de rupturematrice fibre + interface ou interphase microscopique mésoscopique macroscopique 591Critères de rupture pour une couche32 σ2σ6En général, 5 contraintes à la rupture : σ 11X: contrainte à la rupture en traction dans la direction 1X’ : la rupture en compression dans la direction 1Y: contrainte à lans la direction 2Y’ : lans la direction 2S: contrainte à la rupture en cisaillement dans le plan 1260Critères de rupture pour une couche1) Critère de la contrainte maximale :′−X<<σ XPas de rupture des fibres si : 1′Pas de rupture de la matrice si : −YY<<σ2−
9GENERALITES définitions, avantages et inconvénients, marchés d’application 9PROPRIETES ELASTIQUES des propriétés micro aux propriétés macro 9CRITERES DE RUPTURE 9TECHNOLOGIE éléments constitutifs et procédés de fabrication
fibre
Critères de rupture
m atrice
+ interface ou interphase microscopique
mésoscopique
macroscopique
58
59
1
Critères de rupture pour une couche
En général, 5 contraintes à la rupture : 1 X :contrainte à la rupture en traction dans la direction 1 X’ :rupture en compression dans la direction 1contrainte à la Y :contrainte à la rupture en traction dans la direction 2 Y’ :la rupture en compression dans la direction 2contrainte à S :contrainte à la rupture en cisaillement dans le plan 12
Critères de rupture pour une couche
1) Critère de la contrainte maximale :
Pas de rupture des fibres si :− ′ < σ1<X Pas de rupture de la matrice si :−Y′ < σ2<Y Pas de rupture en cisaillement si :−S< σ6<S
2) Critère de la déformation maximale :
Pas de rupture des fibres si : Pas de rupture de la matrice si : Pas de rupture en cisaillement si :
-X’ε<ε1< Xε -Y’ε<ε2< Yε -Sε<ε6< Sε
6
2 2
60
61
2
Critère de la contrainte max. Unidirectionnel dans les axes principaux d’orthotropie
2 Traction suiσ⎪⎨⎪⎧1σ⎧⎬⎨⎪=⎪⎫xc⎬⎫⎪ vant x :σ2 σ⎪ ⎪xs2⎪ ⎩σ6⎭ ⎩−σxsc⎭
− ′ < σxc2<X Critère de la contrainte max :−Y′ < σxs2<Y −S< −σxsc<S
x
xθ 1
1500
1000
500
Y00
z 3
x
1
62
2
10 20 30 40 50 60 70 80 9063
3
Tsai-Hill
2 2 2 Critère de rupture d’une couche :⎝⎜⎛Xσ)'(1⎜⎠⎟+⎝⎞⎛Yσ)'(2σ⎟−⎠⎞X1'(σ22)⎛σ⎜+⎝S6⎞⎟=⎠1 Il ne faut pas oublier de placer au dénominateur des 3 premiers termes les valeurs des contraintes de rupture correspondant à la nature des sollicitations (traction ou compression)
Critère de rupture en dehors des axes principaux
⎪⎧⎩⎪⎨12⎬⎭⎫⎣⎪=⎪⎡Tσ⎨⎪⎦⎧⎪⎤yx⎢⎪−⎬⎢⎢⎫⎡=⎪sc22cs22−22−sccsσ⎥⎥⎨⎩⎧⎪⎥⎤⎪0x⎬⎫⎭⎪⎪ σσσ σ6⎩σxy⎭ ⎣ ss c c c2s2⎦0
Traction suivant x :σ⎨⎪⎧216⎨σ⎬=⎪⎪⎫⎧⎪⎪xc22c⎬⎪⎪⎫ σ σxs ⎪⎩σ⎭⎩−σxs⎭
x
x
θ 1
Critère de Tsai-Hill (traction) :σx2<c4s41c2s2c2s2 2+Y2−X2+S2
Contraintes dans les couches dans la base du stratifié
x x σyQ12Q22Q26εyQ12Q22 ⎪⎧⎪⎨⎩σ⎪⎫⎪⎬⎭=⎡⎢⎢⎢⎢Q11Q12Q16⎥⎢⎩⎭⎪⎣⎪⎤⎥⎢⎡⎪⎧⎫⎬⎢⎥⎪⎢⎥ε=⎨Q11Q12 σkxy⎣Q16Q26Q66⎦γxykQ16Q26 k ⎩⎨⎪⎧⎪σσσxyyx⎬⎪⎫⎭⎪k⎢=⎡⎢⎢⎢⎣QQQ121611QQQ222621QQQ266661⎥⎤⎥⎥⎥⎦k⎩⎪⎨⎪⎧10.90025σ0xy⎭⎪⎬⎪⎫ −
QQ1626⎥⎤⎥εε⎪⎧00yx⎫⎪ Q66⎥⎦⎥k⎩γ⎪⎨0xy⎬⎪⎭
71
7
Contraintes dans une couche dans sa base d’orthotropie
Critère de rupture d’une couche :⎛⎝⎜Xσ')(1⎞⎠⎟2+⎛⎝⎜Yσ)('2⎞⎠⎟2− σX(1σ22)'⎜+σ⎛⎝S6⎠⎞⎟2=1
Il ne faut pas oublier de placer au dénominateur des 3 premiers termes les valeurs des contraintes de rupture correspondant à la nature des sollicitations (traction ou compression)