Cogmaster - CSCAMSModélisation de phénomènes collectifs en sciences économiques et socialesJean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSetCentre d’Analyse et de Mathématique Sociales, EHESS nadal@lps.ens.frDe l’individuel au collectifCAMS• Les systèmes étudiés donneront l’occasion d’introduire des concepts et outils adaptés à l’analyse du passage d’un niveau « microscopique »(description des agents et de leurs modes d’interaction), à un niveau « macroscopique » (description du comportement collectif).• Exemples de domaines d’application : théorie économique, modélisation en neurosciences, physique statistique :Caractéristiques des Interactions Niveau collectifunités élémentairespréférences des agents influences sociales marché :(« externalités ») prix d’équilibrerègle d’activation des poids synaptiques psychophysique : neurones mémoire associativemodèle de spins interactions thermodynamique :(moments magnétiques) ferromagnétisme2De l’individuel au collectif …et vice versaCAMS• A l’inverse on peut étudier comment le niveau « macroscopique »(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type d’organisation sociale. • Exemples : mécanismes de co-évolution cognition individuelle / organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux àl’environnement ...
(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.
mécanismes de co-évolution cognition individuelle / organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux à lenvironnement visuel.
au collectif.
la coopération et du langage
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Cogmaster
- CS
CAMS
Qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling , Axelrod , Hopfield)
modèle de mémoire associative cas particulier : équivalence avec un modèle de spins d Ising
introduction CAMS Réseaudun(dgeésnééralneommeinstt)esgreatnddensoimnbfroermdatuinciiteénss)( agents selon la terminologie co ( individus, pays, entreprises, neurones,... ) en interaction : leécchoiqxuedmeentc.hacunestinfluencéparceluidesesvoisins,etr ipro « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions. « Qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schellin , coalitions(Axelrod),mémoireassociative(Hopfield)-gs)onft,orsmuratlieonpldaneformel, intimement reliés. 6
MSCA7seeublsle,tsen;seguorseltepsdgauexyt
Modèle particulier : d sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que : en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.
Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .
Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling (1971, 1978): ségrégation blancs/noirs
« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half-hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »
Ségrégation (Schelling, suite) CAMS Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance : lagent numéro i accepte (ou souhaite ) vivre dans ce quartier à condition différents de lui soit au plus é a à so q d u e e tloaléfrraanccteio x n i .dindividusglenseuilDans le cas contraire il quitte le quartier/il ne vient pas. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, -qusaorittieexisttieèncededeeuuxoupoeinnttisèrfeimxeenspurs:convergenceversunr en rement bl t rouge ; - soit existence dun troisième point fixe avec une population mélangée. Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 9
eSgregatio
B
100
50
0
nSchellin
0 50
gCAM
maximal number of R accepted by the most tolerant B
maximal number of B accepted by the most tolerant R
R
1S0
Segre
B
100
50
0
gationSc
0 50
hellingCAM
maximal number of R accepted by the most tolerant B
maximal number of B accepted by the most tolerant R