Méthodes cohomologiques pour l'étude des points rationnels ---dirigée par David HARARI
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IntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsMéthodes cohomologiques pour l’étude des pointsrationnels—dirigée par David HARARILIANG, Yong QiUniversité de Paris-Sud XI, Orsay FranceJournée des doctorants11/01/2010LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David ...
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—dirigée par David HARARI
Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels
LIANG, Yong Qi
Université de Paris-Sud XI, Orsay France
Journée des doctorants 11/01/2010
els—dirigéeparDa
Questions
fi∈Q[X1 . . . Xn]16i6r Questions : Y a-t-il des solutions surQ? Combien de solutions surQ?
Famille d’équations f1(X1∙ ∙ ∙Xn) =0 . fr(X1∙ ∙Xn) =0 ∙
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La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
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La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q)est gros ou petit (s’il n’est pas vide) ?
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La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
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La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
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Q=l’ensemble de nombres rationnels Pourpun nombre premier oup=∞on a un corpsQpou Q∞=Rtel que (a)Qpest muni d’une topologie complète. (b)Q⊂Qpest dense.
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Q=l’ensemble de nombres rationnels Pourpun nombre premier oup=∞on a un corpsQpou Q∞=Rtel que (a)Qpest muni d’une topologie complète. (b)Q⊂Qpest dense.
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