Evolução histórica dos problemas de optimização e o seu tratamento no Ensino Secundário português nos séculos XX e XXI

Salamanca - Santiago Esteves , Elisa Ana

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Colecciones : TD. Ciencias socialesDDMCE. Tesis del Departamento de Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales
Fecha de publicación : 2008
A lo largo de esta investigación hicimos un análisis de los libros históricos y de los libros didácticos de Matemática para identificar los problemas de optimización presentes en esas obras, así como hacer un análisis de las formas de resolución de los mismos y verificar qué tipos de problemas detectamos en los mismos.Este trabajo se ha dividido en cuatro capítulos. En el primero, Diseño de la Investigación, se presenta la definición del problema de investigación, los objetivos que se pretenden alcanzar así como las hipótesis formuladas y finalmente la metodología adoptada, las fases en que se divide el trabajo y, por último, el plan de recogida de datos.En el segundo capítulo, Análisis Histórico de los Problemas de Optimización, presentamos el análisis realizado de las diversas obras históricas analizadas. En el tercer capítulo, Análisis de los Programas Oficiales y de los Manuales Escolares Portugueses de los Siglos XX y XXI, se incluye, tanto el análisis de los programas oficiales que contemplan el estudio de la derivada, como de los respectivos manuales escolares.En el último capítulo, Conclusiones finales, se presenta la consecución de los objetivos de investigación; las hipótesis de investigación y los resultados; las limitaciones del trabajo y las implicaciones para futuras investigaciones.Con la realización de este trabajo se pretende contribuir a una mejor comprensión de la forma en que este tipo de problemas surgió y fue abordado. También se incluyen datos referentes a cuándo y de qué manera los problemas de optimización formaron parte de los programas oficiales y de los manuales escolares a lo largo de los siglos XX y XXI.Along this research we have made an analysis of some historical books and some Mathematics textbooks with the aim of identifying optimization problems that were in these works. We have made an analysis of the method used for their solution and a verification of the types of problems discovered in these books as well.This work has been divided in four chapters. In the first, Design of the research, the definition of the research problem, the objectives we are seeking to achieve as well as the assumptions made and the methodology adopted are posed, there were too the phases in which is divided the work and, finally, the planning for data collection.In the second chapter, Historical Analysis of Optimization Problems, the analysis of the various historical books is explained.In the third chapter, Analysis of Official Programs and of Portuguese textbooks for the XXth and XXIth Centuries, appears both the analysis of government programmes that include the topic of the derivative, as the respective textbooks.In the last chapter, Final Conclusions, we present the achievement of the research objectives; the hypothesis of research and the results; the limitations of work and the implications for future researches.With this work we try to contribute to a better understanding of the way in which this type of problems appeared. It also includes data referring to when and how optimization problems formed part of the official programmes and were included in the respective textbooks over XXth and XXIth centuries.

Sujets

Sciences et techniques

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Publié par	Salamanca
Nombre de lectures	47
Licence :	En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
Langue	Español
Poids de l'ouvrage	49 Mo

Extrait

DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y DIDÁCTICA DE LAS CIÊNCIAS
EXPERIMENTALES

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS PROBLEMAS DE OPTIMIZAÇÃO

E O SEU TRATAMENTO NO ENSINO SECUNDÁRIO

PORTUGUÊS NOS SÉCULOS XX E XXI

Tese de doutoramento de
ANA ELISA ESTEVES SANTIAGO

Realizada sob direcção de:
Dr. Modesto Sierra Vázquez
Drª Maria Teresa González Astudillo

Salamanca, 2008

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
---------------
FACULDAD DE EDUCACIÓN
---------------
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y
DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
---------------

Dr. Modesto Sierra Vázquez, Profesor Titular de Universidad del Departamento de Didáctica
de la Matemática y Didáctica de las Ciencias Experimentales de la Universidad de Salamanca.
Dra. Mª Teresa González Astudillo, Profesora Titular de Escuela Universitaria del
Departamento de Didáctica de la Matemática y Didáctica de las Ciencias Experimentales de la
Universidad de Salamanca.

HACEMOS CONSTAR
Que la presente Memoria titulada “Evolução histórica dos problemas de optimização e o
seu tratamento no Ensino Secundário português nos séculos XX e XXI”, ha sido realizada
bajo nuestra dirección por Ana Elisa Esteves Santiago y constituye su tesis para optar al grado
de Doctor.

Y para que conste y tenga los efectos oportunos ante el Departamento de Didáctica de la
Matemática e Didáctica de las Ciencias Experimentales de la Universidad de Salamanca, lo
firmamos el dia de Junio de 2008

Fdo.: Dr. Modesto Sierra Vázquez Fdo.: Dra. Mª Teresa González Astudillo

Aos meus pais
Ao meu irmão
Ao Rafael

Agradecimentos

Aos meus professores e directores, Dr. Modesto Sierra Vázquez e Dra. Maria Teresa
González Astudillo pelos sábios ensinamentos e pelo constante apoio, empenho e
dedicação ao longo deste longo percurso.

Aos directores e funcionários das bibliotecas que consultei, pela disponibilidade
prestada.

Aos meus colegas do curso de doutoramento, em especial à Marta, pelo
companheirismo e amizade que se sentiu ao longo do curso e pelos bons momentos que
passamos.

As amigas Ana Paula Aires e Helena Henriques, pela ajuda e apoio que me foram
dando.

Ao Professor José Antunes, pela sua preciosa ajuda ao fazer a revisão de todo o
documento, pelos ensinamentos que me foi dando.

A todos os colegas, professores e investigadores que me ajudaram a esclarecer
algumas questões.

Aos meus pais e ao meu irmão pelo incentivo à realização do Doutoramento e ao
seu constante apoio e motivação ao longo destes anos.

Ao Rafael, pelo constante incentivo, apoio e compreensão e pela ajuda prestada
nos problemas que me foram surgindo.

À Lurdes, pela hospitalidade que me fez sentir e por todo o apoio que me deu.

À minha família e amigos, a quem privei da minha companhia ao longo destes anos.

A todos aqueles que de alguma forma me ajudaram e incentivaram, muito
obrigado.

INDICE
Introdução 1

1. Desenho da investigação 4
1.1. Definição do problema de investigação 4
1.2. Objectivos e hipóteses 5
1.2.1. Objectivos 5
1.2.2. Hipóteses 6
1.3. Metodologia 6
1.3.1. Metodologia 6
1.3.2. Etapas do trabalho 7
1.3.3. Plano de recolha dos dados e de trabalho 8

2. Análise histórica dos problemas de optimização 11

2.1. Período Grego: desde o século IV a. C. Até ao século IV 16
2.1.1. Elementos de Euclides 16
2.1.1.1. Ficha de referência da obra 16
2.1.1.2. Contextualização e intenção do autor 17
2.1.1.3. Caracterização da estrutura da obra 17
2.1.1.4. Problemas de optimização presentes na obra 18
2.1.1.5. Conclusão 29

2.1.2. La Collection Mathématique de Pappus de Alexandrie 31
2.1.2.1. Ficha de referência da obra 31
2.1.2.2. Contextualização e intenção do autor 31
2.1.2.3. Caracterização da estrutura da obra 32
2.1.2.4. Problemas de optimização presentes na obra 33
2.1.2.5. Conclusão 41

2.2. Nascimento: século XVI e XVII 42
2.2.1. Analyse des Infiniment Petits, pour l’intelligence des lignes
courbes de L’Hôpital 43
2.2.1.1. Ficha de referência da obra 43
2.2.1.2. Contextualização e intenção do autor 43
2.2.1.3. Caracterização da estrutura da obra 43
2.2.1.4. Problemas de optimização presentes na obra 44
2.2.1.5. Conclusão 53
I

55 2.3. Consolidação: século XVIII
2.3.1. Cours de Mathématique de Bézout 55
2.3.1.1. Ficha de referência da obra 55
2.3.1.2. Contextualização e intenção do autor 56
2.3.1.3. Caracterização da estrutura da obra 56
2.3.1.4. Problemas de optimização presentes na obra 57
2.3.1.5. Conclusão 64

2.4. Institucionalização: século XIX 65
2.4.1. Cours d’Analyse de l´École Polytechnique de Sturm 65
2.4.1.1. Ficha de referência da obra 65
2.4.1.2. Contextualização e intenção do autor 66
2.4.1.3. Caracterização da estrutura da obra 67
2.4.1.4. Problemas de optimização presentes na obra 68
2.4.1.5. Conclusão 73

2.4.2. Cours de Calcul Différentiel et Intégral de Serret 74
2.4.2.1. Ficha de referência da obra 74
2.4.2.2. Contextualização e intenção do autor 74
2.4.2.3. Caracterização da estrutura da obra 75
2.4.2.4. Problemas de optimização presentes na obra 75
2.4.2.5. Conclusão 79
Conclusões 80

3. Análise dos programas oficiais e dos manuais escolares portugueses do 85
século XX e XXI
3.1. Introdução nos programas oficiais do estudo da derivada 97

3.2. Introdução nos manuais escolares dos problemas de 107
optimização
A. Análise do programa oficial 107
B. Análise dos manuais escolares 108
C. Análise do período 113

3.3. Introdução das matemáticas modernas 121
3.3.1. A reforma de Sebastião e Silva (1963) 122
A. Análise do programa oficial 122
B. Análise dos manuais escolares 124
II

126 3.3.2. A reforma de Veiga Simão (1973)
A. Análise do programa oficial 126
B. Análise dos manuais escolares 127
C. Análise do período 136

3.3.3. O período pós revolução 147
A. Análise do programa oficial 147
B. Análise dos manuais escolares 150
C. Análise do período 164

3.4. A Lei de Bases do Sistema Educativo de 1986 177
3.4.1. A reforma de Roberto Carneiro e Lei de Bases do Sistema 177
Educativo de 1986
A. Análise do programa oficial 177
B. Análise dos manuais escolares 181
C. Análise do período 200

3.5. Introdução do uso da calculadora gráfica nos programas oficiais 211
3.5.1. O reajustamento de Marçal Grilo (1997) 211
A. Análise do programa oficial 211
B. Análise dos manuais escolares 214
C. Análise do período 249

3.5.2. A reforma de Santos Silva (2001) 262
A. Análise do programa oficial 262
B. Análise dos manuais escolares 266

Conclusão 268
A. Análise do programa oficial 268
B. Análise dos manuais escolares 271

4. Conclusões finais 279
4.1. Realização dos objectivos da investigação 281
4.2. Hipóteses de investigação. Resultados 283
4.3. Limitações do trabalho 284
4.4. Implicações para futuras investigações 284

Bibliografia 286
III

Anexos
(Em CD)
Cópia dos problemas de optimização analisados

Livros Históricos
Anexo 1 : Elementos de Euclides
Anexo 2 :La Collection Mathématique de Pappus de Alexandrie
Anexo 3 : Analyse des Infiniment Petits, pour l’intelligence des lignes courbes de
L’Hôpital
Anexo 4 : Cours de Mathématique de Bézout
Anexo 5 : Cours d’Analyse de l´École Polytechnique de Sturm
Anexo 6 : Cours de Calcul Différentiel et Intégral de Serret

Manuais Escolares