Cours sur les équations d'une droite - Chapitre 8

bbbbbbChapitre 8Équation d’une droiteDans toute la suite, on se place dans un repère (OIJ) du plan.Une équation pour une droite est une condition numérique sur les coordonnées d’un point pour qu’ilappartienne à cette droite.Elle se présentera comme une relation d’égalité utilisant x et y coordonnées des points dans le repère.Exemples : y = 2x 1, x 0,1 = 0 ...Seules certaines relations sont des équations de droites, on propose dans la suite de découvrir lesquelles.I Les parallèles aux axes du repèrePropriétéValeur de la constante cToute parallèle à l’axe des abscisses (Ox) est l’en- 2sembledespointsduplanayantlamêmeordonnée.1Ce qui se traduit par une équation de droite de la1 2 3 4O (Ox)forme y =c.Démonstration:Prenons deux points A et B sur cette droite Δ, montrons alors qu’ils ont même ordonnée.0 0Pour cela, on considère leur points associésA etB sur (Ox)ΔA B ayant même abscisse. Comme la droite Δ = (AB) est paral-c0 0 0 0lèle à (Ox) etAB =AB , on a queABBA est un parallélo-gramme.Ses diagonales se coupent donc en leur milieu :Ç åx +x y +0A B A0Le milieu de [AB ] est de coordonnées ; .2 2Ç åx +x y +0A B B0 0 0O A B Le milieu de [AB] est de coordonnées ; .(Ox)2 2On obtient donc y =y , que l’on notera c.A BRéciproquement, tout autre point M qui a la même ordonnée c est forcément un point de ladroite Δ0En effet, soitM(x ;c) un tel point etM (x ,0) son point associé sur l’axe (Ox). On vérifie alors que lesM M27bbbbbb28 CHAPITRE 8. ...