Corrigé du bac blanc 2014 de mathématiques - série S

Corrig´e du sujet de Math´ematiques - Terminale S - Enseignement obligatoire Exercice 1 1. ‚ Chaque tirage d´efinit une ´epreuve de Bernoulli de succ`es “la boule tir´ee est blanche” (par exemple), de probabilit´e 1{2. ‚ On r´ep`ete cette´epreuve de fa¸con ind´ependantek fois. (Le tirage se faisant avec remise, les tirages sont ind´ependants les uns des autres). On d´efinit ainsi un sch´ema de Bernoulli. ‚ Soit X la variable al´eatoire qui a` ce sch´ema associe le nombre de succ`es obtenus. X suit donc la loiBpk,1{2q. L’´ev´enement “toutes les boules tir´ees sont de la mˆeme couleur” correspond `a l’ ´ev ´enemen t pX “ 0qYpX “ kq. Et PppX “ 0qYpX “ kqq“ PpX “ 0q`PpX “ kq carpX “ 0q etpX “ kq sont incompatibles. ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙k k k´1 1 1 1 Ainsi, PppX “ 0qYpX “ kqq“ ` “ 2 2 2 2. A est un entier naturel choisi au hasard entre 1 et 7. ‚ Ce choix d´efinit une ´epreuve de Bernoulli de succ`es “A est strictement sup´erieur `a 5” de probabilit´e 2{7 (en effet, il n’y a que deux entiers compris entre 1 et 7 strictement sup´erieurs a` 5, il s’agit de 6 et 7). ‚Onr´ep`etecette´epreuve9foisdefa¸conind´ependante.Ils’agitd’unsch´ema de Bernoulli. ‚ Soit X la variable al´eatoire qui a` ce sch´ema associe le nombre de succ`es obtenus (en effet, C est augment´e d’une unit´e d`es que le succ`es est obtenu, et demeure inchang´e sinon). Ainsi, X suit la loiBp9,2{7q. 3.