Analogue classique à un phénomène quantique étudié à 4 K dans un NEMS
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2018
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A CLASSICAL ANALOG TO A QUANTUM PHENOMENON IN A HIGH FREQUENCY NANO-ELECTROMECHANICAL SYSTEM (NEMS) AT LOW TEMPERATURE HardetAimlainN’GOMA 4septembre2017 ii Figure1 – Une poutre nanom´canique de haute qualit´ en nitrure de silicium coupl´ ` une ´lectrode de grille (droite). Remerciements Ce travail a ´t´ effectu´ au sein du Groupe des Ultra-Basses Temp´ratures (UBT), l’une des ´quipes de recherche du d´partement Mati`re Condens´e et Basses Temp´ratures (MCBT) de l’Institut N´el (Unit´ propre du CNRS conventionn´e avec l’Universit´ Grenoble Alpes, Ex-Universit´ Joseph Fourier). Tout d’abord,jeremercieleDirecteurdecelaboratoire,M.´tienneBUSTARRET puis le Directeur du d´partement MCBT, M. Klaus HASSELBACH pour m’avoir accueilli au sein de l’Institut N´el. Je tiens ` exprimer ma reconnaissance ` Eddy COLLIN, responsable des UBT, qui a propos´ et encadr´ ce sujet de m´moire, pour la confiance qu’il m’a t´moign´e en m’accueillant au sein de son ´quipe, pour mon initiation ` la recherche exp´rimentale et pour m’avoir donn´ l’opportunit´ de travailler dans un environnement agr´able. Je le remercie pour ses pr´cieux conseils et ses explications sur le tableau au sujet des exp´riences men´es; pour ses remarques pertinentes, sa sollicitude et sa gentillesse qui m’ont permis de mener ` bien ce travail. Je le remercie encore pour m’avoir donn´ l’opportunit´ de travailler avec les chercheurs de ce Groupe (UBT) que je tiens ` remercier.
Voir
A CLASSICAL ANALOG TO A QUANTUM PHENOMENON IN A HIGH FREQUENCY NANOELECTROMECHANICAL SYSTEM (NEMS) AT LOW TEMPERATURE
HardetAimlainN’GOMA
4septembre2017
ii
Figure1 – Une poutre nanomécanique de haute qualité en nitrure de silicium couplé à une électrode de grille (droite).
Remerciements
Ce travail a été effectué au sein du Groupe des UltraBasses Températures (UBT), l’une des équipes de recherche du département Matière Condensée et Basses Températures (MCBT) de l’Institut Néel (Unité propre du CNRS conven tionnée avec l’Université Grenoble Alpes, ExUniversité Joseph Fourier). Tout d’abord,jeremercieleDirecteurdecelaboratoire,M.ÉtienneBUSTARRET puis le Directeur du département MCBT, M. Klaus HASSELBACH pour m’avoir accueilli au sein de l’Institut Néel.
Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Eddy COLLIN, responsable des UBT, qui a proposé et encadré ce sujet de mémoire, pour la confiance qu’il m’a témoignée en m’accueillant au sein de son équipe, pour mon initiation à la recherche expérimentale et pour m’avoir donné l’opportunité de travailler dans un environnement agréable. Je le remercie pour ses précieux conseils et ses ex plications sur le tableau au sujet des expériences menées ; pour ses remarques pertinentes, sa sollicitude et sa gentillesse qui m’ont permis de mener à bien ce travail. Je le remercie encore pour m’avoir donné l’opportunité de travailler avec les chercheurs de ce Groupe (UBT) que je tiens à remercier. il s’agit parti culièrement de Xin ZHOU et Rasul GAZIZULIN qui m’ont aménagé un espace de travail dans la salle de manip E111 et pour l’ambiance de travail, sans pour autant négliger la bonne humeur, qu’ils ont entretenue durant ces quatre mois passés ensemble ; ainsi que Olivier MAILLET (thésard avec qui j’ai travaillé tout au long de mon stage). Je tiens particulièrement à remercier ce dernier, pour sa grande générosité dans le partage de ses connaissances, sa rigueur dans le travail, sa disponibilité et surtout sa patience. Sans lui ce manuscrit réalisé aurait eu davantage de difficultés à voir le jour.
Merci à tous mes collègues de classe, notamment Möıse TSHIBANGU, Va lentin LEBRUN, Thomas HALPIN, Kyunghoon HAN et Vaibhav GAUTAM, pour ces appels téléphoniques depuis Tours, pendant toute la durée de mon stage à Grenoble. Merci aussi à M. JeanClaude SORET pour ce contact que nous avons gardé tout au long de mon stage et Mme Nathalie DORIS pour cette rapidité dans la signature et l’envoi de ma convention de stage à Grenoble. Un grand merci aux personnes qui m’ont prodigué leurs conseils pour la préparation de la soutenance, la plupart ont déjà été citées. Mais, il reste de la place pour Andrew D. Fefferman qui a accepté de me laisser travailler pendant deux jours
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dans la salle de manip E112 pour permettre à Xin d’expérimenter la sensibilité de DN1 dans la E111 ! Merci aux membres du jury (particulièrement à Eddy COLLIN) et à toutes ces personnes qui ont eu la patience de lire ce manuscrit, d’avoir suggéré quelques corrections qui n’ont pu que l’améliorer.
Présentation de la d’accueil du stage
structure
Le groupe des UltraBasses Températures (UBT) est une unité de recherche du département Matière Condensée et Basses Températures (MCBT) de l’Insti tut Néel. L’Institut Néel est une unité propre du CNRS conventionnée avec l’Uni versitéGrenobleAlpes(ExUniversitéJosephFourier)dirigéparM.Étienne BUSTARRET, regroupe un (1) département Technique (dixhuit pôles technolo giques ou services communs) et Trois (3) départements de recherches constituant un effectif de 460 agents répartis en 300 permanents (173 chercheurs et ensei gnants chercheurs, 127 ingénieurs et techniciens) ainsi que 160 nonpermanents (doctorants, post doctorants, CDD chercheurs et IT, visiteurs). Ces derniers, organisés en forte interaction, comprenant 17 équipes de recherche : •Le département Matière Condensée et Basses Températures ou MCBT: (constitué de 5 équipes dont les UBT) les études sont centrées sur les nouveaux états de la matière condensée, par le biais d’approches théoriques et expérimentales, mettant en jeu des techniques à Basses 3 4 Températures. Les phases denses deHeetHesont explorées comme système modèle (matière topologique, turbulence). Les compétences en supraconductivité, cryogénie, électronique et croissance cristalline sont à l’origine de contributions importantes dans des domaines aussi larges que la biologie, l’électrotechnique et la cosmologie. •Le département électronique QUantiquE, Surface et spin Tro nique ou QUEST: (constitué de 7 équipes) l’étude des surfaces et inter faces, d’objets quantiques individuels et de la matière topologique. Cette activité couvre tous les aspects, de la fabrication des systèmes à l’étude de leurs propriétés électroniques et magnétiques et à leur modélisation. La recherche au sein de ce département a un aspect fondamental marqué avec des applications potentielles dans les domaines de l’information et de la communication. •Le département Physique LUmière Matière ou PLUM: (consti tué de 5 équipes) développe l’élaboration et les études structurales ou physiques de matériaux inorganiques, organiques, semiconducteurs ou in termétalliques.
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PLUM Physique LUmière Matière
Figure2 – Organigramme de l’Institut Néel depuis Avril 2017.
5 Equipes de recherche : >MRS >NPSC >NOF >OPTIMA >SC2G 4 Pôles technologiques : >Automatisation et caractérisation >Optique et Microscopies >Traitement Elaboration Matériaux Applications >X'Press
DIRECTEUR D'UNITÉ Etienne Bustarret
>SERAS
>Administration
MCBT Matière Condensée Basses Températures
DIRECTEUR TECHNIQUE Thierry Fournier
DIRECTEUR DÉPARTEMENT Serge Huant
DIRECTEUR DÉPARTEMENT Klaus Hasselbach
DIRECTRICE DÉPARTEMENT Laurence Magaud
Animé par Eddy COLLIN et Andrew D. FEFFERMAN, avec le soutien d’Henri GODFRIN (émérite), le groupe des UltraBasses Températures (UBT) est complété par plusieurs étudiants en thèse (dont Olivier MAILLET), et régulièrement des stagiaires, notamment des étudiants de Licence, Master dans le cadre de leur préparation de fin de formation et des Visiteurs et postdocs (Ketty BEAUVOIS, Rasul GAZIZULIN et Xin ZHOU). Le positionnement scientifique des UBT s’articule autour d’une recherche axée sur la physique et les techniques des basses températures. Ses recherches sont axées sur les propriétés de la matière et les techniques de réfrigération aux températures les plus basses atteintes en laboratoire, pour des échantillons macroscopiques de matière. Les études à vocation expérimentale et technologique sont privilégiées, mais les as pects théoriques de la recherche ne sont pas oubliés et sont généralement abordés en liaison avec les applications. Le groupe Ultrabasses températures fait partie de la plateforme Européenne Mi croKelvin, qui vise à développer les études physiques aux plus basses températu res, l’une des frontières actuelles de la Science.
>ALIS
CONSEIL DE LABORATOIRE
COMMISSION DU PERSONNEL
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>Gestion financière SERVICES COMMUNS >Informatique & réseaux
Effectif : 460 agents > 300 permanents (173 chercheurs et enseignants chercheurs, 127 ingé nieurs et techniciens) > 160 non permanents (doctorants, post doctorants, CDD chercheurs et IT, visiteurs) Avril 2017
>Bibliothèque
CHARGÉS DE MISSION
PRÉVENTION & SÉCURITÉ
QUEST électronique QUantiquE, Surfaces et spinTronique
5 Equipes de recherche : 7 Equipes de recherche : >HELFA>CQ >MagSup>HYBRID >TMC>MNM >TPS>NanoSpin >UBT>QNES >SIN 4 Pôles technologiques : >ThQC >Capteurs thermométriques et calorimétrie 4 Pôles technologiques : >Cristaux massifs >CRG (ILL et ESRF) >Cryogénie >Epitaxie et couches minces DÉPARTEMENTS SCIENTIFIQUES >Electronique >Ingénierie expérimentale >Nanofab
Table
des
Remerciements
matières
Présentation de la structure d’accueil du stage
Table des figures
Liste des tableaux
INTRODUCTION
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FONDAMENTAUX 1.1 Paramètres du NEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Modes de flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Spectre du NEMS et réponse linéaire à une excitation . . . . . .
BASESTHÉORIQUES 2.1 Origine de la nonlinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Méthode Magnétomotive Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Première ligne d’injection ou ligne résistive . . . . . . . . 2.2.2 Seconde ligne d’injection ou ligne capacitive grilleNEMS 2.2.3 Nonlinéarité mise en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Méthode de LandauLifshitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Théorème de fluctuationdissipation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Dynamique stochastique du NEMS . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Corrélation et spectre des fluctuations de position . . . .
TECHNIQUESEXPÉRIMENTALES 3.1 Configuration expérimentale . . . . . . 3.2 Actuation et détection . . . . . . . . . 3.3 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Effet du Loading . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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TABLEDESMATIÈRES
3.3.2 Ligne d’injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Ligne capacitive gateNEMS . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Ligne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Considérations quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Nonlinéarité de Duffing et phénomène de Bifurcation . .
RÉSULTATSETDISCUSSION 4.1 Bruit intrinsèque en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Dépendance en température et en amplitude . . . . . . . 4.1.2 Spectre de bruit de position . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Pompage paramétrique par nonlinéarité des fluctuations . . . . . 4.3 Ralentissement critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CONCLUSION
Bibliographie
ANNEXE
A Contexte
24 25 26 26 26 28
33 34 36 40 41 42
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Table
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1.1
1.2
2.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
des
figures
Une poutre nanomécanique de haute qualité en nitrure de silicium couplé à une électrode de grille (droite). . . . . . . . . . . . . . . Organigramme de l’Institut Néel depuis Avril 2017. . . . . . . . .
Représentation des trois premiers modes de flexion du NEMS suivant l’axe desZ, selon la relationfn= (n+ 1)f0, entre leur fréquence de résonance respective [1].f0est la fréquence fonda mentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La résonance du prémier mode de flexion d’un NEMS vue par un amplificateur à détection sychrone (Lockin) à une fréquencef0= 7,06752M Hz±25Hzet une largeur de raie Δf= 1500±50Hz [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma magnétomotif du premier mode de flexion de la poutre (a) et couplage capacitif poutregrille (b). . . . . . . . . . . . . .
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Schéma représentatif du cryostat contenant les bains d’hélium et d’azote (à gauche) et d’une représentation détaillée de la cellule (droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Schéma représentatif de la barre (porteéchantillon) contenue dans la cellule [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Schéma de notre circuit électrique expérimental.Vi,VdetVgsont respectivement les tensions injectée, détectée (à la sortie) et du couplage capacitif de l’électrode de grille (gate) au NEMS [1]. . . 22 Calibration de notre Configuration expérimentale : un générateur double voie (CH1 et CH2) relié à la ligne d’injection par un ad ditionneur et à la détection synchrone (Lockin) pour la lecture du signal à la sortie. La boˆıte de mise à la terre devant le cryo stat permet d’éviter tout choc électrique sur le NEMS lors des modifications dans la configuration expérimentale [1]. . . . . . . . 22 L’effet de Laoding causé par le champ magnétique sur la largeur de raie de notre NEMS. La courbe en noire est un fit quadratique. 23
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TABLE DES FIGURES
3.6 Dans cette figure par exemple, nous présentons la détermination du coefficient d’injection du mode fondamental, lorsque nous avons chaufféleporteéchantillon,doncleNEMS.Entrac¸antlesten sions injectées sur le générateur en D.C (Noir) et en A.C (Rouge) en fonction de leurs fréquences de résonance respectives. Nous avons trouvé deux courbes séparées que nous avons réunies en un seul graphe (droite), afin d’en déduire le courant réellement vu parleNEMS.C’estàdirequelecourantrec¸uparleNEMSest atténué d’un facteurαi:IN EM S=αiIheat. . . . . . . . . . . . . 3.7ImageMEB(MicroscopeÉlectroniqueàBalayage)duNEMS doublement encastré que nous avons utilisé : avec une poutre de 250µm de long, 300 nm de large, 100 nm d’épaisseur, en nitrure de silicium, recouverte d’une couche d’aluminium conductrice de 30 nm d’épaisseur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Réponse linéaire observée pour le mode fondamental de notre NEMS. La ligne en rouge est l’ajustement théorique Lorentzien. . 3.9 Amplitude des oscillations en fonction du signal en force du mode 1. La droite représente les mesures de l’ajustement théorique de l’équation (1.5), en unités réelles obtenues grâce à la calibration. 3.10 Réponse nonlinéaire observée pour le mode fondamental, juste avant la bistabilité et l’hystérésis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 La nonlinéarité commence a apparaitre pour des amplitudes de déplacement grande et la fréquence de résonance (la position du maximum) se décale par rapport à celle obtenue pour une réponse linéaire. La courbe représente les mesures et l’ajustement ′ 2 orique de l’équatix. . . . . . . . . . . . thé on (1.5) :f0=f0+β0 3.12 Apparition d’un saut abrupte entre oscillation de large et faible amplitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Balayage en fréquence avec apparition d’une hystérésis. . . . . . 3.14 Avec assez d’énergie, la particule se déplace de l’état métastable vers l’état stable, en passant audessus de la barrière énergétique Ea(décrit par la loi d’Arrhénius). Lorsque la barrière énergétique devient nulle, les états métastable et instable fusionnent : c’est le point de bifurcation. Mais, si la barrière énergétique n’est pas nulle, le système relaxe vers l’état stable. . . . . . . . . . . . . . .
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Autocorrélation et densité spectrale estimées de notre bruit blanc pour une tension de 700mVrmsà 0,1 Hz (pas de balayage). Nous avons trouvé un bruit centré dont la fonction d’autocorrélation, à une constante de normalisation près, est une impulsion de Dirac à 2 l’origine des temps (C(τ) =σ, àτ= 0) et nulle partout ailleurs (C(τ) = 0, àτ6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0). Histogramme des fluctuations de fréquences autour du point de bifurcation à 700mVrms, pour un pas de 0,1 Hz, et un écarttype moyen deσf,mes= 2,.7 Hz. La courbe noire est un fit gaussien.
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TABLE DES FIGURES
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4.3 Dépendance en température du bruit sur nos mesures sur les branches des haute (gauche) et basse (droite) amplitude, au mode fondamental. Sur le graphe de gauche, la contribution en température mesurée a été soustraite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4 Dépendance en amplitude du bruit sur nos mesures au mode fon damental à 4 K, pour deux champs (facteur Q) différents. . . . . 38 4.5 Dépendance en amplitude du bruit sur nos mesures aux modes 3 et 5 à 4 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 n 4.6 Décroissance du spectreS(δf) en 1/δf(rouge) à 4 K pour une amplitude de bifurcationxbif00nm=8mHz,.À20certelpse devient constant (rose). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7 Spectre de bruit thermique pour notre NEMS à la fréquencef0= 907.167Hzavec une largeur de raie Δf= 162Hz, pour un bruit 2 en force de 273f N /Hzet une tension d’environ 450mVrms. . . 40 4.8 Les données représentées ici se composent de 2000 points cha cune, correspondant à la même plage de fréquences nonlinéaire et converties en un diagramme continu par notre programme. Les composantes finaux de l’amplitude sur les axes du nuage sont : −4−5 x= 5,83.10V rmsety= 5,08.10V rms(C). Ces graphes ont été observé à une phaseφ=−42. . . . . . . . . . . . . . 10˚. . 4.9 En régime bistable : à des fréquences éloignées de la fréquence de bifurcationfbif= 907530±3Hz, les deux corrélateurs semblent être identique à des temps d’environτ= 2msorivn1)(en.À δf= 2Hzavant la bifurcation, le corrélateur dexdevient très long àτ= 4ms(2),τ= 15ms(3) etτ= 32ms(4) (couleur verte). Graphes observés pour une phase deφ43. . . . . . = +135˚. 4.10 Les temps de correlation évoluent en fonction de la force de pompe (φ. . . . . . . 44= +35˚). Le tracé rouge est le fit théorique. 4.11 Résultats préliminaires : Les données de 700 points correspondant à la même plage de fréquences bistable et converties en un dia gramme continu par notre programme dans l’espace des phases. Les composantes enxetysur le nuage sont respectivement −4−5 2,47.10V rmsdans la direction gauche et 3,28.10V rms dans la direction orthogonale. Ce graphe a été observé pour une phase deφ. . . . . . . . . . . = +145˚avec un zoom de l’image. 44
