On solving nonlinear variational inequalities by p-version finite elements [Elektronische Ressource] / von Andreas Krebs

On Solving Nonlinear VariationalInequalities byp-Version Finite ElementsVom Fachbereich Mathematikder Universit¨at Hannoverzur Erlangung des Grades einesDOKTORS DER NATURWISSENCHAFTENDr. rer. nat.genehmigte DissertationvonDipl.-Math. Andreas Krebsgeboren am 30. April 1965 in Buc¨ keburg2004Referent: Prof. Dr. E.P. Stephan, Universit¨at HannoverKorreferent: Prof. Dr. J. Gwinner, Universit¨at der Bundeswehr Mun¨ chenTag der Promotion: 1. Juli 20041Zusammenfassunghp-Finite-Elemente-Methoden(FEM)habensichbeiderLosungvonpartiellenDifferenti-¨algleichungen (PDG) bewahr¨ t. H¨aufig liefern sie im Vergleich zurh-FEM hohere¨ Konver-genzraten(s.BabuˇskaundGuo,1988).ZieldieserArbeitistdieKonstruktion,AnalyseundImplementation einer hp-FEM zur numerischen Losung¨ von variationellen Ungleichun-gen, die zu quasi-linearen elliptischen partiellen Differentialungleichungen (PDU) zweiterOrdnung korrespondieren. Nichtlineare PDU spielen eine bedeutende Rolle in der Mo-dellierung praktischer Probleme wie z.B. der Mechanik elastischer und elasto-plastischerKorper (s. Hlava´ˇcek, Haslinger, Neˇcas und Lov´ıˇsek, 1988) sowie der Geometrie von Mini-¨malfl¨achen ub¨ er ein Hindernis (s. Kinderlehrer and Stampacchia, 1980).MitHilfederVariationsrechnunglassensichPDUmathematischalseinMinimierungspro-¨blemaufderkonvexenTeilmengeK einesBanachraumesV begreifen.