Classification of immersions which are bounded by curves in surfaces [Elektronische Ressource] / von Dennis Frisch

Classification of Immersions which are Bounded by Curves inSurfacesVom Fachbereich Mathematikder Technischen Universit¨at Darmstadtzur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigteDissertationvonDipl.-Math. Dennis Frischaus LichReferent: Prof. Dr. K. Grosse-BrauckmannKorreferent: Prof. Dr. R. KusnerTag der Einreichung: 04. Februar 2010Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 11. Mai 2010Darmstadt 2010D 17ContentsZusammenfassung iIntroduction vii1 Basic Concepts 11.1 Normal Immersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Basic Topological Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Preimages of an Immersed Disc in S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Groupings 82.1 The Word Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Reducing the Word . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Decomposing Immersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 Intervals, Groupings and Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Immersed Discs in the Sphere 203.1 Existence of Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Ungroupable Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Uniqueness of Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Immersed Surfaces in the Sphere 314.