Chiral symmetry restoration in quantum field theories at finite temperature [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Stefan Michalski

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Publié par	technischen_universitat_dortmund
Publié le	01 janvier 2007
Nombre de lectures	14
Langue	English

Extrait

Chiral Symmetry Restoration in
Quantum Field Theories
at Finite TemperatureUNIVERSITÄT DORTMUND
Chiral Symmetry Restoration in
Quantum Field Theories at
Finite Temperature
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
am Fachbereich Physik
der Universit¨at Dortmund
vorgelegt von
Stefan Michalski
Oktober 2006
Universit¨at DortmundTag der mu¨ndlichen Pru¨fung; 12. Januar 2007
Vorsitzender: Prof. Dr. M. Tolan
Erster Gutachter: Prof. Dr. J. Baacke
Zweiter Gutachter: Prof. Dr. D. Rischke
Vertreter der wissen- Priv.-Doz. Dr. R. Klingenberg
schaftlichen Mitarbeiter:There is something fascinating about science.
One gets such wholesale returns of conjecture
out of such a triﬂing investment of fact.
Mark TwainContents
1 Introduction 1
1.1 Phase diagram of QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Chiral symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Eﬀective theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Structure and goal of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Notations and conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I Linear Sigma Models with Two Quark Flavors 9
2 The U(2) ×U(2) linear sigma model 11L R
2.1 Classical action and symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Eﬀective action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 1/N expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13f
2.2.2 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Next-to-leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 The O(N) linear sigma model 19
3.1 Classical action and symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Eﬀective action and equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Loop graphs at ﬁnite temperature 23
4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 One-loop graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii Contents
4.3 Sunset graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 High-temperature approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Numerical Results 31
5.1 Parameter ﬁxing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 O(4) model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.1 Chiral limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.2 Explicit symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 U(2) ×U(2) model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40L R
5.3.1 Explicit symmetry breaking with a ﬁxed axial anomaly . . . . 40
5.3.2 Temperature-dependent U(1) anomaly . . . . . . . . . . . . 43A
5.3.3 Chiral limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6 Conclusions and outlook 51
II Testing and Comparing Resummation Schemes 55
7 Introduction 57
8 Eﬀective action in diﬀerent resummation schemes 61
8.1 2PI eﬀective action at NLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.2 2PPI eﬀective action at NLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.3 1PI eﬀective action with auxiliary ﬁelds at NLO . . . . . . . . . . . . 70
9 Numerical results 73
10 Conclusions and outlook 79
A Eﬀective action of the U(2) ×U(2) linear sigma model 81L R
B Computation of the sunset graph 91
B.1 Sunset graph at zero temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
B.2 Sunset graph at ﬁnite temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
C 1/N expansion and resummation schemes 99Contents iii
C.1 Counting 1PI graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C.1.1 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
C.1.2 Next-to-leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
C.1.3 Higher orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C.2 2PPI eﬀective action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C.2.1 General formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C.2.2 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
C.2.3 Next-to-leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
C.3 1PI eﬀective action with an auxiliary ﬁeld . . . . . . . . . . . . . . . 111
C.3.1 The formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
C.3.2 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.3.3 Next-to-leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.4 2PI eﬀective action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.4.1 General formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.4.2 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.4.3 Next-to-leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.4.4 Comparison with 1PI formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
C.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
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