LATEXpour le professeur demathématiques 28mai 2011Mont de Marsan

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[ LATEXpour le professeur demathématiques\28mai 2011Mont-de-Marsan Table desmatières 1 Qu'est-ce que LATEX? 3 1.1 LATEX est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 La différence de LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Un premier document 5 2.1 Composition d'un premier document . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Les fichiers créés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Examen du préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 L'écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.1 Le clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pede

règle quelconque

pede pellentesque

éditeur quelconque contenant le texte du document mélangé

latex

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[ L A TEXpour le professeur de mathématiques \ 28 mai 2011 Mont-de-Marsan

Table des matières 1 Qu’est-ce que L A TEX? 3 1.1 L A TEX est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 La différence de L A TEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Un premier document 5 2.1 Composition d’un premier document . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Les ﬁchiers créés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Examen du préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 L’écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.1 Le clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.2 Paragraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.3 Les lettres et les mots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.4 Les commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.5 Les césures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 L A TEX2e et les mathématiques 8 3.1 Comment écrire du texte mathématique . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Comment enrichir du texte mathématique . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Comment écrire la typographie mathématique . . . . . . . . . . 9 3.4 Comment écrire les opérations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.5 Comment écrire des fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.6 Comment écrire indices et exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.7 Comment accentuer les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.8 Comment empiler des lignes d’indices . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.9 Comment grouper des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.10 Comment obtenir les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.11 Comment avoir les petits points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.12 Comment avoir le symbole racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.13 Comment avoir des sommes et des produits . . . . . . . . . . . . 12 3.14 Comment avoir des valeurs absolues . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.15 Comment ajuster des délimiteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.16 Comment écrire du texte dans une formule hors texte . . . . . . 13 3.17 Comment écrire des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.18 Comment écrire des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.19 Comment écrire des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.20 Comment écrire une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.21 Comment écrire une équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.22 Comment écrire des arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

leurofprATLpoXsiquemétaamhtruedsees

. . . .

16 16 17 17

. . . .

A. P. M. E. P.

3.23 Comment superposer symbole et texte . 3.24 Comment encadrer . . . . . . . . . . . . 3.25 Un peu de tout . . . . . . . . . . . . . . . 3.26 Mise en page . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

oséssurlesplanchnileseno-tlidspéffousarersmepe.Àilgenassrustgsel

A. P. M. E. P.

L A TEX pour le professeur de mathématiques 1 Qu’est-ce que L A TEX? 1.1 L A TEXest un formateur de texte d’une très grande puissance et qui produit des docu-ments d’une excellente qualité. Il est utilisé par beaucoup d’étudiants, de cher-cheurs et d’éditeurs à travers le monde. Pour vous donner une idée de ce que L A TEX est capable de faire, feuilletez cet article, il a été entièrement réalisé avec lui. Il est capable de :

3,semal-procinrei,hbemntsspuieapronelunanoetpmsulaqiuam,nuncturpisulatecnuns-nI.eugudfrigeteou.♥iseleailvstiP.leugalesqulentn-cuerhoreePennnqu’éagipsortsav,sedtabla,pours’a:Souventhsmoemdsumes,relnsnoagmpcotsenolrivaneL,egayovedsmeruxdeiseatesoi,dnevtnsiiu,suQraditetuingepiscatemroissnce,tocndpes-SuctleseisndeS.til.susirno(t)e−2iπkTtdt{i2kπtT1×ZT2TT−f2:Llaemorsuipolmdka}ν³f˜´Tkeced·µT−∈f∞C∀e∞−kX∞)τ(f,¸2;TT2·−t∈,∀¸¶T22;non,imdnutnemrefismniamdetamitlsD.iuretaep.rssmearcuDuisa,scmassmsiuondoim,norP.pointirtr,tociorenncnomuymomeltsie,enimesteleifeceriltmutuenemelilsaneceaM.maidsriusa,vamassgulaeue,ocgnpmre,aesig,ds-nitousorrta,teipidsmismati,ultriciscingnecol.rrCsasees,dodsimiaunfbucircsomuluetnauspiirpmitsodales.VestibddiutuuaugbealdnenllPem.seuesqteotidnalbineueoidede.oinpsentPraeneetarsesaelegtsguamP.eubibmudnetieslubu.Corsvratearetpmrepoahr-utpatlibrisusvolnitU.eugnoceuqsentleel.Pimena,umeritnip,uqtanoesae,cevitisquelerlualosllcitiduni.Fuscevarius,ligrotuevicsamlusasipscpuitinlv.Nararivdeg,,croadenut,mnareneani.AeirerdnehilevtU.ts,riautmsstaesegiscinganenasadipsmdolaseetondnaienllsqtepeedpede.mutceaMefeunemrnibhquam;AliuraeirssmcuairasM.uacerilttusetuucilCailibucereusops

L A TEX pour le professeur de mathématiques

Que ces rois de l’azur, maladroits et honteux, Laissent piteusement leurs grandes ailes blanches Comme des avirons traîner à côté d ?eux. Ce voyageur ailé, comme il est gauche et veule ! Lui, naguère si beau, qu’il est comique et laid ! L’un agace son bec avec un brûle-gueule, L’autre mime, en boitant, l’inﬁrme qui volait ! Le Poète est semblable au prince des nuées Qui hante la tempête et se rit de l’archer ; Exilé sur le sol au milieu des huées, Ses ailes de géant l’empêchent de marcher. ou encore de :

A. P. M. E. P.

8 rmblkan 7 popopop 6 Z 5 ZZZ ZZ Z 4 23 PO PZ O ZPZ O ZPZ 1 N Q B R a b c d e f g h L A TEX est une extension d’un formateur de texte appelé TEX(le nom TEXvient du grec τǫκνη , qui veut dire « art »). TEX est extrêmement puissant et dispose d’un langage permettant de lui ajouter de nouvelles fonctions mais il est d’un abord assez ardu. L A TEX, en revanche, est bien plus simple et, comme il est une surcouche de TEX, il dispose du même langage, qui a servi à réaliser de très nombreuses extensions pour L A TEX.

1.2 La différence de L A TEX L A TEX n’est pas un traitement de texte (à vrai dire ceux-ci sont très rares : on peut citer XPress et InDesign), le grand défaut de ceux-ci étant d’être WYSIWIG ; l’adage est bien connu : « vite fait, mal fait ». L A TEX est un formateur de texte. Un ﬁchier L A TEX toujours sufﬁxé .tex est un ﬁ-chier texte tapé dans un éditeur quelconque contenant le texte du document mélangé à des commandes de formatage. Pour voir le résultat il faut un moteur qui va lire le texte et le convertir en plu-sieurs ﬁchiers le ﬁchier ﬁnal étant le document .pdf lisible par n’importe qui.

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Le gros avantage de L A TEX est que celui-ci compose le document une fois que celui-ci est terminé en composant le mieux possible un empilement de boîtes contenant soit du texte, soit une ﬁgure ou un tableau. Le rédacteur étant débarassé de la fonction mise en page peut se concentrer sur le contenu et la structure du document.

2 Un premier document

2.1 Composition d’un premier document Avec Texmaker dans le menu ﬁchier créez un nouveau document et copiez ceci :

%Début du préambule \documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} % inputenc permet d’écrire directement les caractères accentués directement dans le texte \usepackage[T1]{fontenc} %Gestion du français (syntaxe, accentuation, césure des mots, etc.) \usepackage[francais]{babel} %Fin du préambule %Début du document \begin{document} %Début du contenu Je construis mon premier document avec \LaTeX. %Fin du contenu \end{document} % Fin du document Si vous voulez vous y retrouver créez sur votre clé USB un dossier : MtdeMarsanLatex par exemple. Sauvegardez votre document dans ce dossier (menu Fichier) par exemple : document1.tex (le sufﬁxe .tex est fortement conseillé). Ce ﬁchier contient le source de votre document Appuyez sur la touche F1 (compilation) et regardez le résultat.

2.2 Les ﬁchiers créés Il y a peu la compilation se faisait en trois temps ; maintenant vous ne voyez que votre ﬁchier .tex et le ﬁchier du même nom sufﬁxé .pdf (celui que vous allez l’imprimer si vous voulez le donner à vos élèves). Il faut noter cependant que si vous n’avez pas respecté une règle quelconque une fenêtre console va s’ouvrir et vous indiquer par exemple que la compilation s’est arrêtée à la ligne 7.

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Cette indication sera aussi contenue dans un ﬁchier créé du même nom que les deux précédents mais sufﬁxé .log Le problème sera là de décrypter l’information donnée : d’abord elle est améri-cain et ensuite dans certains cas elle n’est pas claire. Il faut savoir que dans la majorité des cas l’erreur est due à un manque de sy-métrie : – vous avez vu que le document doit commencer par \begin{document} ; L A TEX ne peut le considérer comme terminé que s’il lit à la ﬁn \end{document} ; dans le cas contraire la compilation n’aboutit pas. – L’erreur la plus fréquente est de mettre un $ qui indique que l’on rentre dans un langage mathématique sans indiquer qu’on en sort par un deuxième $ ; – Les accolades marchent par paires (ouvrante et fermante) ; exemple : $u_{1$ pour écrire en mode mathématique le terme u 1 conduira à une erreur (abscence de l’ accolade fermante). D’où le conseil : B • Quand vous écrivez un \begin écrivez aussitôt le \end. • Quand vous voulez entrer en mode mathématique tapez deux $ et replacez le curseur entre les deux dollars. • Quand vous écrivez une parenthèse ou une acco-lade ouvrante tapez aussitôt la fermante correspon-dante.

2.3 Examen du préambule Le préambule est composé de tout ce qui précède le \begin{document} Il indique globalement le type de document et les paquets (package) utiles pour la composition du document. Par exemple pour faire un dessin on utilise par exemple PSTricks et on mettra dans le préambule : \usepackage{pstricks} La première ligne est toujours : \documentclass[]{} Elle indique la classe du document. Entre les crochets on écrit les options : dans votre document 11 pt est la taille de la police utilisée et a4paper indique que le document se fera sur une feuille de format européen A4. Entre parenthèses on mettra le type du document frappé : • article pour un texte de quelques pages : c’est en général ce qui est utilisé par un professeur ;

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• report pour un document plus long découpé en chapitres ; • book pour un livre ; • letter pour écrire une lettre ; • slides pour faire des transparents. La syntaxe générale d’une commande L A TEX: • une commande commence par un backslash \ ; • celui-ci est suivi par le nom de la commande ; • viennent ensuite les arguments optionnels, entre crochets ; • puis les arguments obligatoires, entre accolades. Voici quelques exemples de commandes : • commande sans argument : \newpage pour passer à une nouvelle page ; • commande avec argument : \chapter{nom} • commande avec argument optionnel : \item[nom] • commande avec argument optionnel et argument obligatoire : \usepackage[latin1]{inputenc}

2.4 L’écriture 2.4.1 Le clavier Toutes les commandes commencent par le symbole contre-oblique (ou backs-lash) obtenu sur un clavier WIN avec AltGr+8. Le symbole « pipe » soit |, utilisé soit pour écrire une valeur absolue, une norme ou pour indiquer une barre verticale dans un tableau est obtenu avec AltGr+6.

2.4.2 Paragraphes Pour passer d’un paragraphe au suivant, l’ajout d’espaces est inopérant ; il sufﬁt de laisser entre les deux paragraphes une ligne blanche. (On peut utiliser \\ mais ceci est déconseillé sauf dans les tableaux ou encore écrire \par ).

2.4.3 Les lettres et les mots Les mots sont séparés par des signes de ponctuation ou par une espace. Dix caractères sont réservés par L A TEX: $ & % # _ { } ˜ ˆ \ Pour les imprimer quand même il sufﬁt de les faire précéder de la contre-oblique (ou d’écrire $\backslash$ pour la dernière)

2.4.4 Les commentaires Vous avez déjà remarqué qu’une ligne commençant par % n’est pas prise en compte par L A TEX : c’est un commentaire qui permet d’indiquer dans le source le nom de l’auteur, l’utilité d’une commande, d’un package, etc.

ectérespcecadansngne-rilpasasere

A. P. M. E. P.

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2.4.5 Les césures Dans certaines situations, L A TEX indique par un avertissement Overfull \hbox que la ligne à la ﬁn n’est pas coupée le numéro de cette ligne étant signalée. Il sufﬁt alors d’insérer à l’endroit où l’on veut couper le mot la commande \-. Il est conseillé de ne procéder à ces coupures que lorsque le document est ter-miné.

3 L A TEX2e et les mathématiques Remarque préliminaire : beaucoup des commandes proposées ici nécessitent le package amsmath . Placer donc dans le préambule \usepackage{amsmath} . Le package amssymb de la même A merican M athematical S ociety permet l’accès à de nombreux symboles, mais ce package prend beaucoup de place en mémoire.

8.slenn→xmix(faola)qurs[\e\m_li\t{xaof}x(\)d]noenilmx→af(x)Notezqueevasedomeemêmelcéclempxesloutsrixuomseed\$iled:s\toam_{x)$do}f(x{xm_oa\tylstlie\nodiilenx(f}uq$).Évidemmmx→af(x)apecnietnelte’-sniteobezuvpousvotlusérelengilnerneen-lighorsatdulpyad\sitn$:atapigntsoes.Nesrénoeuqitamécapsesele,enspacmathmodetnuàavellueeenesuriespseesacuiéqmneitedoetxesulpr:f(x)xNote1:Sofcnitnoédnﬁeiapxuedselertneecneérffdilaezot:nueamqr.]eR..\.re[\ilisd’utableéféreli:rptsuosssecrda$$dense$ax..$.realystnercnnortspourrezote2:Voupiraédnﬁ\.q][\..aceluipl-mulaforemen-norméhtamtnhoueiqatteex-trslu,enudeﬁéinitno,onutilisel’envix)xP•.2mruorttenveeeualnerurmfort{x=\sqf(x)r:\[ftalS:ionoen\}d]af$l$fitSosiin)Aapeinifédnoitcnoigneoudidehors-langnalsipsaleyeduvnoleelanednesueértom(.ngilneceodengiseom(.rallgnliende$fitSoe)giannastra’lélpertioinseemêmndecannooStnlftinofaioctéﬁndepnif(arl$fanotcoidnféniiepar$f(x)=x^2$dthmateexutedircrtnusnaD•euqitaméneétoCmm31.omacndmaueiqrlpaomectéedal$eednﬁantonentextecouramhtmétaerneomed

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3.2 Comment enrichir du texte mathématique Les différentes familles : – Par défaut : $f(x) = x^2 + \sqrt{x}$ donne : f ( x )  x 2  x ; – $\mathrm{f(x) = x^2 + \sqrt{x}}$ donne : f(x)  x 2  x ; – $\mathtt{f(x) = x^2 + \sqrt{x}}$ donne : f ( x )  x 2  x ; – $\mathsf{f(x) = x^2 + \sqrt{x}}$ donne : f ( x )  x 2  x . Les enrichissements : – $\mathit{f(x) = x^2 + \sqrt{x}}$ donne : f ( x )  x 2  x ; – $\mathbf{f(x) = x^2 + \sqrt{x}}$ donne : f ( x )  x 2  x . Le gras de ams : $\boldsymbol{\pi \approx 3,141}$ donne : π ≈ 3, 141 . Autres polices utilisées : – La police « blackboard » ( amsfonts ) : Les ensembles $\mathbb{N, Z, D, Q, R, C}$ donne : Les ensembles N , Z , D , Q , R , C ; _ – La police calligraphique : $\mathcal{C} {f}$ donne : C f ; – La police mathscr (mettre dans le préambule \usepackage[mathscr]{eucal} : Soit $\mathscr{C} {f}$ la courbe donne : So C la co _ it f urbe.

3.3 Comment écrire la typographie mathématique – La règle générale est simple : les variables s’écrivent en italique et à contra-rio les constantes (sauf les lettres grecques) en romain. Donc : \text{e}^{\text{i}\pi} = - 1 pour obtenir e i π  − 1. – À noter qu’il existe la commande \exp {2} pour exp 2 – L’inﬁni s’obtient avec \infty ( ⇒∞ ). ivent sans point s −→ n − i → (la – Les vecteurs d’une base s’écr upérieur : ı et no ﬂèche est trop haute). Ces vecteurs sans point s’obtiennent avec $\imath,~\jmath$ .

3.4 Comment écrire les opérations usuelles Comme prévu a  b , a − b (attention au signe − ), − a , a / b et ab seront obtenus par $a + b$, $a - b$, $- a$, $a / b$ et $ab$ . Pour le produit $a \times b$ donne a × b .

3.5 Comment écrire des fractions n – E N n ot li e g : nveoousnpuotiulivseezlarecnocomnmtraenrdlaen $ o \ t f a r ti a o c n {n\}f{rda}c$1 p 2 opuroluarf 21 ra;ccteiocinn’ d e.stpas très recommandé pour la difﬁculté de distinguer le numérateur du déno-minateur quand ceux-ci sont un peu compliqués. – En mode hors-ligne on utilise la commande \[\dfrac{n}{d}\] pour la fraction n d .