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BTN 1994 1 Btn 1994 Exercice 1 (8 points) On dispose de deux dés cubiques non truqués et homogènes : • l'un est bleu et a ses faces numérotées de 1 à 6, • l'autre est rouge et a trois faces numérotées chacune 1, deux faces numérotées chacune 2 et une face numérotée 3. 1) On lance le dé rouge seulement : a. Quelle est la probabilité d'obtenir une face numérotée 2 ? b. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair ? 2) On lance les deux dés et on forme un nombre de deux chiffres de la manière suivante : le chiffre inscrit sur la face supérieure du dé bleu donne le chiffre des dizaines et le chiffre inscrit sur la face supérieure du dé rouge donne le chiffre des unités. a. Faire un tableau à double entrée donnant tous les tirages possibles. b. Calculer la probabilité de l'événement A : Obtenir le nombre 11. c. Calculer la probabilité de l'événement B : Obtenir un nombre dont le chiffre des dizaines est 3. d. Calculer la probabilité de l'événement C : Obtenir un nombre pair. e. Calculer la probabilité de l'événement D : Obtenir un nombre supérieur ou égal à 42. Pour voir le corrigé de l'exercice 1. cliquez sur le lien : Corrigé exercice 1 Exercice 2 (12 points) Partie A : exploitation d'un graphique Le plan est muni d'un repère ( O;??i ,??j ) orthonormal d'unité graphique 1 cm

corrigé de l'exercice

courbe représentative

courbe cg au point d'abscisse

face supérieure du dé bleu

intersections de la courbe avec l'axe

xxxxxxxxxx2ème dé

Sujets

Graphe d'une fonction

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Publié par	apmep
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Langue	Français

Extrait

BTN 1994 Btn 1994

Exercice 1 (8 points) On dispose de deux dés cubiques non truqués et homogènes : •l’un est bleu et a ses faces numérotées de1à6, •l’autre est rouge et a trois faces numérotées chacune1, deux faces numérotées chacune2et une face numérotée3. 1) Onlance le dé rouge seulement : a.Quelle est la probabilité d’obtenir une face numérotée2? b.Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair? 2) Onlance les deux dés et on forme un nombre de deux chiﬀres de la manière suivante : le chiﬀre inscrit sur la face supérieure du dé bleu donne le chiﬀre des dizaines et le chiﬀre inscrit sur la face supérieure du dé rouge donne le chiﬀre des unités. a.Faire un tableau à double entrée donnant tous les tirages possibles. b.Calculer la probabilité de l’événementA: "Obtenir le nombre11". c.Calculer la probabilité de l’événementB: "Obtenir un nombre dont le chiﬀre des dizaines est3." d.Calculer la probabilité de l’événementC: "Obtenir un nombre pair". e.Calculer la probabilité de l’événementD: "Obtenir un nombre supérieur ou égal à42".

Pour voir le corrigé de l’exercice 1. cliquez sur le lien :Corrigé exercice 1

Exercice 2 (12 points)

Partie A : exploitation d’un graphique   −→−→ Le plan est muni d’un repèreO;i ,jorthonormal d’unité graphique1cm. On donne la courbe représentativeCfd’une fonctionfdéﬁnie sur[−2 ]2 ;.

1 ~ j ~ i O1

1.Résoudre graphiquement sur l’intervalle, l’équation : f(x) =−1. On tracera les pointillés utiles. 2.Déterminer graphiquement le nombre de solutions sur l’intervalle de l’équation :f(x) = 0. Justiﬁer la ré ponse. 3.Etablir le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle.

Partie B : étude d’une fonction On considère la fonctiongdéﬁnie surRpar : 3 g(x) =x−3x+ 1   −→−→ et sa courbe représentative dans un repèreO;i , jorthonormal d’unité graphique1cm. 1.Etudierlimg(x)etlimg(x). x→+∞x→−∞ ′ 2.Déterminer la dérivéegde la fonctionget étudier son signe. Etablir le tableau de variations de la fonctiong. 3.Tracer la courbeCg. 4.Déterminer une équation de la tangenteTà la courbeCgau point d’abscisse0et tracer cette tangente. 5.Tracer la droiteDd’équation :y=x+ 1et résoudre graphiquement l’équation :g(x)>x+ 1.

Pour voir le corrigé de l’exercice 2. cliquez sur le lien :Corrigé exercice 2

2 Corrigé Btn 1994

Exercice 1 2 1 1. a.P({2}=) =. 6 3 4 2 b.P({n impair}=) =. 6 3 2. a.On obtient le tableau :

  1er dé 1 2 3 4 5 6    2ème dé  11 21 31 41 51 61 1 11 21 31 41 51 61 1 11 21 31 41 51 61 1 12 22 32 42 52 62 2 12 22 32 42 52 62 2 13 23 33 43 53 63 3

Il y a36tirages possibles. On obtient par lecture du tableau les probabilités demandées cidessous.

3 1 b.P(A=) =. 36 12 6 1 c.P(B) ==. 36 6 12 1 d.P(C) ==. 36 3 15 5 e.P(D) ==. 36 12

BTN 1994

Exercice 2

Partie A : exploitation d’un graphique

•

1• ~ j ~ β i O

•

1.f(x) =−1a pour solutions :α=−2etβ= 1(voir graphique). ′ 2.Il y a3intersections de la courbe avec l’axe(x x), donc3solutions. 3.

x−2−1 1 2 3 3 ✒❅✒ f(x)   ❅  ❘❅ −1−1

Partie B : étude d’une fonction 1.limg(x) = +∞etlimg(x) =−∞car la limite d’une fonction polynôme en+∞ou−∞est celle de son terme x→+∞x→−∞ 3 de plus haut degré icix. ′2 2.g(x) = 3x−3 = 3(x−1)(x+ 1). On a le tableau de variations :

x−∞

−1

+∞

′ f(x) +−+ +∞ 3 ✒ ❅✒ f(x)   ❅  ❅❘ −∞ −1 3.Cgest évidemment la courbe de la partie A mais tracée surR. 4.Ta pour équation : ′ y=g(0)x+g(0) y=−3x+ 1 5.On observe facilement que :g(x)>x+ 1sur[−0 ]2 ;et+[ 2 ;∞[.