5 pages

Français

Exercice points

apmep

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

5 pages

Français

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

A propos
Informations
Extrait

Description

BTN 2005 1 Btn 2005 Exercice 1 (8 points) Un restaurateur a fait une étude statistique sur 8 000 clients ayant séjourné dans son restaurant et ayant choisi l'une des trois formules proposées : • Formule F1 : buffet et dessert • Formule F2 : buffet et plat • Formule F3 : plat et dessert Il constate que : • 4 500 clients sont des femmes, • 43 % des femmes ont choisi F1, • 1 575 femmes ont choisi F2, • 3 clients sur 10 ont choisi F3, • 32 % des clients ont choisi F1. 1. Reproduire et compléter le tableau : F1 F2 F3 Total Femmes Hommes Total 8 000 2. On sélectionne un client au hasard. Déterminer les probabilités des événements suivants (arrondies à 10?2 près. A : le client a choisi F2, B : le client est une femme, C : le client est un homme qui a choisi F1. 3. Définir par une phrase, puis déterminer les probabilités des événements : A ? B ; A ? B ; A 4. On sélectionne une femme au hasard. Déterminer la probabilité de l'événement D : la cliente a choisi une formule comprenant un plat. Pour voir le corrigé de l'exercice 1. cliquez sur le lien : Corrigé exercice 1 Exercice 2 (12 points) Partie A On considère les deux fonctions U et C définies sur [ 10 ; 80 ] par U(x) = 0, 4 x2 + 1 et C(x) = ln(0,

droite ∆ d'équation

industriel

corrigé de l'exercice

droite de chiffre d'affaires

formule

courbe de coût

client au hasard

Sujets

Industriel

Formule

Informations

Publié par	apmep
Nombre de lectures	45
Langue	Français

Extrait

BTN 2005 Btn 2005

Exercice 1 (8 points) Un restaurateur a fait une étude statistique sur 8 000 clients ayant séjourné dans son restaurant et ayant choisi l’une des trois formules proposées :

Il constate que :

•FormuleF1: buﬀet et dessert •FormuleF2: buﬀet et plat •FormuleF3: plat et dessert

•4 500 clients sont des femmes, •43 % des femmes ont choisiF1, •1 575 femmes ont choisiF2, •3 clients sur 10 ont choisiF3, •32 % des clients ont choisiF1.

1.Reproduire et compléter le tableau :

Femmes

Hommes

Total

8 000

−2 2.On sélectionne un client au hasard. Déterminer les probabilités des événements suivants (arrondies à 10près. A : le client a choisiF2, B : le client est une femme, C : le client est un homme qui a choisiF1. 3.Déﬁnir par une phrase, puis déterminer les probabilités des événements : A∩B;A∪B;A 4.On sélectionne une femme au hasard. Déterminer la probabilité de l’événement D : la cliente a choisi une formule comprenant un plat.

Pour voir le corrigé de l’exercice 1. cliquez sur le lien :Corrigé exercice 1

Exercice 2 (12 points)

Partie A 2 2 On considère les deux fonctionsUetCdéﬁnies sur80 ][ 10 ;parU(x) = 0,4x+ 1etC(x) = ln(0,4x+ 1)oùln désigne la fonction logarithme népérien. ′ 1. a.Calculer la dérivéeUde la fonctionU. 0,8x ′ b.En déduire que pour toutx∈80 ][ 10 ;,C(x) =. 2 0,4x+ 1 ′ 2.Etudier sur80 ][ 10 ;le signe deC(x). En déduire le tableau de variations de la fonctionC. −1 3.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en donnant les résultats arrondis à 10près.

x10 15 20 25 30 40 60 80

C(x)

7,8

4. a.On munit le plan d’un repère orthogonal : 1 cm pour 5 unités sur l’axe des abscisse et 1 cm pour 1 unité sur l’axe des ordonnées. Tracer dans ce repère la courbe représentativeΓde la fonctionC. b.Dans le même repère, tracer la droiteΔd’équationy= 7,5.

Partie B Un industriel envisage la production de 10 à 80 fauteuils pour un hôtel. Le coût de production dexfauteuils est égal, 2 en dizaines de milliers d’e, àC(x) = ln(0,4x+ 1)pourxcompris entre 10 et 80. 1.Déterminer, à l’aide du graphique précédent, le nombre maximum de fauteuils que l’industriel peut produire avec un budget de 75 000e.Justiﬁer. 2.Le prix de vente à l’hôtel d’un fauteuil est de 1 500e. a.Donner l’expressionR(x)du chiﬀre d’aﬀaires de l’industriel exprimé en dizaines de milliers d’e. b.Représenter la fonctionRdéﬁnie sur80 ][ 10 ;par :R(x) = 0,15xdans le même repère que précédemment. c.? Justiﬁer par un calcul puisL’hôtel passe une commande de 40 fauteuils. Estce rentable pour l’industriel graphiquement (on tracera les pointillés utiles). d.Quel est le nombre minimal de fauteuils à vendre pour que l’opération soit rentable pour l’industriel? Justiﬁer.

Pour voir le corrigé de l’exercice 2. cliquez sur le lien :Corrigé exercice 2

BTN 2005 Corrigé Btn 2005

Exercice 1 1.On obtient le tableau :

Femmes

Hommes

Total

1935

625

2560

1575

1465

3040

990

1410

2400

Total

4500

3500

8 000

3040 2.P(A)== 0,38 8000 4500 P(B)=≈0,56 8000 625 P(C)=≈0,08 8000 1575 1935+ 1575 + 990 + 1465 3.Pour les déﬁnitions, voir le cours. P(A∩B) =≈0,20; P(A∪B) =≈0,75; 8000 8000 P(A) =1−P(A) =0,72. 1575 + 990 4.P(D) == 0,57. 4500

Exercice 2

Partie A 1. a. ′ U(x) = 0,8x ′ u ′ b.On sait que :(lnu) =donc : u 0,8x ′ C(x) = 2 0,4x+ 1 ′ 2.C(x)est clairement positive sur l’intervalle. On en déduit :

3.Le tableau de valeurs :

x10 80

′ f(x) + ≈7,8 ✒ f(x)   ≈3,7

x10 15 20 25 30 40 60 80

C(x)3,7 4,5 5,1 5,5 5,9 6,5 7,3 7,8

4.Représentation graphique : y

7,5

C(40) R(40)

coût

chiﬀre d’aﬀaires

• • •

•

x 45 O50 678010 4

BTN 2005

Partie B 1.Graphiquement, la courbe de coût doit rester "en dessous" de la droitey= 7,5. On peut produire au maximum 67 fauteuils. 2. a. R(x) = 0,15x b.Voir graphique. c.R(40) = 6etC(40)≈6,46. On a :R(40)< C(40). Ce n’est pas rentable, ce que le graphique conﬁrme : pour x= 40la courbe de coût est "au dessus" de la droite de chiﬀre d’aﬀaires. d.Graphiquement, le seuil de rentabilité est environ de 45 fauteuils : pourx≈45, la droite de chiﬀre d’aﬀaires passe "au dessus" de la courbe de coût.