Paradigmes géométriques et formation initiale des professeurs des écoles, en environnements papier-crayon et informatique Chapitre 4 155 Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche Un premier questionnaire a été proposé à plus de 850 étudiants de première année d’IUFM ou 68de CFP au début de leur formation pour devenir professeurs des écoles, dans le but de faire émerger leur rapport aux paradigmes géométriques G1 et G2. Je vais dans une première partie présenter ses différents items, ainsi que le codage utilisé initialement par le groupe de formateurs qui a préparé ce questionnaire puis encodé les réponses. A cette étape, je ne détaillerai pas les hypothèses de recherche sous-jacentes car ce sont celles de l’équipe de recherche initiale, et je n’en dispose pas d’une trace écrite. Il est certes possible de les reconstituer (au moins en partie) d’après le codage choisi mais je préfère détailler ces hypothèses lors de la troisième partie de ce chapitre, en même temps que j’expliciterai le codage que j’ai finalement mis en place pour effectuer mes analyses ultérieures. Avant cela, je montrerai dans une deuxième partie comment les premières analyses m’ont fait choisir de recoder entièrement les productions des étudiants avant de poursuivre l’étude en mettant en évidence les problèmes ...
Paradigmes géométriques et formation initiale des professeurs des écoles, en environnements papier-crayon et informatique
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Chapitre 4
Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles danalyse et des hypothèses fines de recherche
Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche
Un premier questionnaire a été proposé à plus de 850 étudiants de première année dIUFM ou de CFP68au début de leur formation pour devenir professeurs des écoles, dans le but de faire émerger leur rapport aux paradigmes géométriques G1 et G2. Je vais dans une première partie présenter ses différents items, ainsi que le codage utilisé initialement par le groupe de formateurs qui a préparé ce questionnaire puis encodé les réponses. A cette étape, je ne détaillerai pas les hypothèses de recherche sous-jacentes car ce sont celles de léquipe de recherche initiale, et je nen dispose pas dune trace écrite. Il est certes possible de les reconstituer (au moins en partie) daprès le codage choisi mais je préfère détailler ces hypothèses lors de la troisième partie de ce chapitre, en même temps que jexpliciterai le codage que jai finalement mis en place pour effectuer mes analyses ultérieures. Avant cela, je montrerai dans une deuxième partie comment les premières analyses mont fait choisir de recoder entièrement les productions des étudiants avant de poursuivre létude en mettant en évidence les problèmes rencontrés et les conséquences pour la suite de lorganisation du travail. Dans une quatrième partie, je présenterai les questionnaires suivants ainsi que les grilles de codages et les hypothèses de recherche correspondantes. Lanalyse des résultats sera effectuée dans le Chapitre 5 : Présentation des résultats.
1.Présentation du questionnaire et de la grille d’analyse initiale
Ce questionnaire a été élaboré par quelques formateurs de lIUFM de Lorraine69 le, dans cadre dune recherche dirigée par B. Parzysz. Une première analyse des résultats a été publiée dans [Nicolas-Lorrain. 2000]. La question de départ est formulée ainsi : 68la formation des enseignants du premier degré,Centre de Formation Pédagogique, équivalent des IUFM pour dans lenseignement catholique. Je suis formatrice au CFP dAvrillé, dans la banlieue dAngers. 69Je tiens à remercier chaleureusement ici les collègues de lIUFM de Loraine, qui ont construit ce questionnaire, lont fait passer à leurs étudiants et mont fourni leurs résultats, ainsi que ceux de léquipe du GreDiM de lIUFM dOrléans-Tours qui ont fait passer cette version puis la suivante, et mont permis de participer à leur recherche. Pour léquipe de Lorraine : Anne-Claire DALSTEIN, Jacqueline EURIAT, Isabelle LAURENÇOT, Pol LE GALL, Brigitte NICOLAS-LORRAIN, Catherine PAQUIN, Bernard VARIN ; et pour
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« Les étudiants de l’IUFM sont dans leur grande majorité d’origine non scientifique. Lorsque, avec leurs formateurs, ils font ensemble de la géométrie, travaillent-ils sur les mêmes objets ? » [opus cit., page 165] Cette question est évidemment au cur de ma problématique. Je lai reformulée à la fin du chapitre précédent à la lumière du cadre théorique que jai explicité : « Comment se comportent les PE1, en début de formation, du point de vue des paradigmes G1/G2 ? » Lobjectif de ce questionnaire peut être détaillé. Il sagit •danalyser lesarguments utilisés dans l’identification de figures géométriquessimples. Ces arguments peuvent être de type perceptif, et donc dans G1, ou hypothético-déductif, donc dans G2.•de faire un état des lieux des procédures utilisées par des futurs professeurs des écoles, en début de formation, dans des tracés simples de géométrie plane, notamment en ce qui concerne la médiatrice dun segment et danalyser les arguments utilisés pour justifier ces constructions. Cest un moyen daccéder aux paradigmes géométriques dans lesquels se situent les étudiants. Il sagit notamment de repérer les étudiants capables dexpliciter la technologie de G2 quils appliquent pour effectuer un tracé dans G1, et ceux qui ne le sont pasDu point de vue des paradigmes G1/G2, il sagit détudier le rapport à la géométrie des PE1 avant leur formation pour pouvoir élaborer une formation adaptée, en mettant si possible en évidence des « profils détudiants ».Le questionnaire comporte 9 items que nous allons rapidement présenter, en même temps que 70 le codage utilisé antérieurement à ma recherche .
celle dOrléans-Tours : Ghislaine CAILLETTE, André GAGNEUX, Jean-Philippe GEORGET, Joëlle JAN-GAGNEUX, Claude LANDRÉ, Jean-Claude LEBRETON, Laurence MAGENDIE, Edith RENON, Jean TOROMANOFF, Patrick WIERUSZEWSKI ainsi que Claudine RAPPENEAU, conseillère pédagogique. 70Le lecteur trouvera le test initial en annexe 4 et sa première grille de codage en annexe 5.
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1.1.Item 1
Litem 1 demande la construction dun triangle : Grille danalyse initiale QUESTION 1 : tracer le triangle Q.1. P : Procédures de construction A : tracés au compas : cercles sécants, triangle B : tracés au compas : cercles tangents, triangle aplati C : tracés au compas : cercles extérieurs, pas de triangle D : tracés à la règle : ceux qui savent a priori E : tracés à la règle : ceux qui tâtonnent F : autres Q.1. C : Commentaires 1 : aucun 2 : en accord avec le dessin 3 : en désaccord avec le dessin 4 : divers α: référence à l'inégalité triangulaireLes dimensions de ce triangle sont évidemment choisies de sorte quil y ait problème : le triangle est « aplati ». Cette situation classique a déjà été analysée, notamment dans [Arsac. 1989]. Le codage sintéresse aux procédures utilisées, puis aux commentaires effectués. En particulier, on repère les références à linégalité triangulaire, ou plus précisément ici à légalité 13 = 8 + 5 qui implique que B appartient à[ dans lespoir de pouvoir les relierAC , aux procédures utilisées.
1.2.Item 2
Litem 2 demande la nature dun angle, et la Grille danalyse initiale justification de la réponse :QUESTION 2 : xôy est-il droit ? 1 : on ne peut pas savoir 2 : utilisation d'instruments pour vérifier (équerre, rapporteur) 3 : utilisation de figure annexe 4 : paraphrase (droites perpendiculaires, angle de 90°) 5 : utilisation du théorème de Pythagore 6 : oui, sans justificatif 7 : non, il n'est pas droit
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Rien ne permet sur le dessin de répondre si lon se place dans le cadre G2 ; lutilisation dinstruments quant à elle conduit évidemment à une réponse dans le cadre G1.
1.3.Items 3 et 5
Les items 3 et 5 demandent le tracé dune Grille danalyse initiale médiatrice, ainsi que les propriétés de laQUESTION 3 : construire une médiatrice médiatrice utilisées pour ce tracé :Q.3.I: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas E : angle droit de l'équerre Q.3.P : Procédures de construction A : une intersection d'arcs de cercle B : une intersection d'arcs de cercle + milieu B* : une intersection d'arcs de cercle + angle droit C : deux intersections d'arcs de cercle de part et d'autre du segment C* : deux intersections d'arcs de cercle du même côté du segment D : trois intersections d'arcs de cercle E : milieu et angle droit F : autre Q.3.C: Commentaires 1 : pas de commentaire 2 : adéquation du commentaire et de la figure 3 : non-adéquation du commentaire et de la figure la grille danalyse de litem 5 est identique
Cette consigne revient à deux reprises dans le questionnaire. Une variable didactique justifie cette reprise : la position du segment dans lespace de travail, en bas de la feuille dans litem 3, au milieu de la feuille dans litem 5. Il sagit bien dune variable didactique en ce sens où cette caractéristique influe sur les procédures utilisées par les PE1. Dans litem 3, la position en bas de la feuille rend difficile une procédure attendue comme « classique » : deux intersections de cercles de part et dautre du segment. On demande, et ce sera le cas dans dautres questions detracé, de noter les instruments utilisés, et de préciser la
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(les) propriété(s) de la médiatrice utilisée(s). Le codage prend en compte dans un premier temps les instruments cochés par létudiant. Dans un deuxième temps, il sintéresse aux procédures utilisées pour effectuer le tracé, puis enfin aux commentaires, qui correspondent à « Précisez quelles propriétés de la médiatrice vous utilisez ». Devant la diversité des commentaires possibles, le choix est fait de ne pas prendre en compte le contenu même du commentaire, mais le fait que celui-ci soit ou non cohérent avec la procédure de tracé utilisée.
La seule différence dans litem 5 est la position du segment dans lespace réservé au tracé : le segment [MN] est placé en plein milieu de la feuille, permettant toutes les procédures pour le tracé de la médiatrice. Les modalités de codage sont les mêmes que celles de la question 3, pour quune comparaison des résultats puisse avoir lieu. Une analyse détaillée des réponses attendues sera faite plus loin, en présentant le codage définitif mis en place.
1.4.Item 4
Litem 4 demande la nature dun triangle, ainsi Grille danalyse initiale que la justification de la réponse :QUESTION 4 : nature du triangle ECO Q.4.N: Nature A : rectangle B : rectangle et isocèle C : autre Q.4.J : Justification A : angle droit marqué sur le dessin B : mesure des côtés C : autre
La particularité de ce triangle est de présenter un angle droit effectivement repéré par le codage mathématique correspondant. Si lon se place dans le cadre G2, cest la seule propriété quon peut affirmer de ce triangle. Par contre, si lon se place dans le cadre G1, le triangle semble en plus isocèle, sans que rien ne lindique explicitement : en effet, légalité des côtés CO et CE nest pas codée. La formulation de la demande de justification essaye de ne pas
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influencer létudiant vers une démonstration et se veut la plus neutre possible, admettant tout type de justification. Le codage repère la réponse ainsi que la justification donnée.
1.5.Item 6
Litem 6 est en deux parties. Dans un premier Grille danalyse initiale temps, on demande de tracer un losange, et deQUESTION 6: un losange préciser les instruments utilisés ; dans un second temps, une définition du motQ.6.I: Instruments A : règle « losange » est demandée. Selon les groupes, B : graduation de la règle C : rapporteur c une version sera donnée sur papier blan , D : compas comme ci-dessous, ou sur papier quadrillé. E : angle droit de l'équerre Q. 6. 1. T: Tracé initial A : à partir d'une diagonale B : à partir d'un côté Q. 6. 1. S : Support Q : utilisation spécifique du papier quadrillé U : utilisation, à un moment, d'une procédure papier uni (on ne code pas cette procédure) Q.6.1.D : Dessin obtenu E : polygone autre qu'un losange F : carré Q.6.2 : définition A : quadrilatère ayant 4 côtés isométriques B : parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques C : parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires D : juxtaposition de deux triangles isocèles symétriques E : fourre-tout de propriétés F : définition fausse X : il est noté des propriétés qui empêchent d'obtenir un carré Le codage repère dans un premier temps les instruments utilisés. Dans un second temps, il note si la procédure est ou non spécifique du papier quadrillé (utilisation par exemple du
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quadrillage pour faire des diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu) ou au contraire sil sagit dune procédure « passe partout » de type « papier uni » (utilisation par exemple du compas), puis la nature du polygone dessiné. Enfin, il code la définition proposée.
1.6.Item 7
Litem 7 demande la nature dun « quadrilatère » Grille danalyse initiale dessiné et codé : QUESTION 7 : le quadrilatère ABCD est-il un carré ? Q. 7. D : Dessin O : oui N : non Q.7.J: Justification A : 3 angles droits et 2 côtés isométriques B : pas assez d'angles droits et / ou de côtés isométriques C : manque de précision
Dans le paradigme G2, les informations permettent de conclure quil sagit dun carré mais dans le paradigme G1, la figure proposée est suffisamment imparfaite pour quà lil, on ne la considère pas comme un carré. Le codage permet de repérer si létudiant considère ou non la figure proposée comme un carré et le type de justification effectuée.
1.7.Item 8
Litem 8 fait suite aux items 3 et 5.
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Grille danalyse initiale QUESTION 8: construire une médiatrice Q.8.1: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas E : angle droit de l'équerre
Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles danalyse et des hypothèses fines de recherche
Q.8.P : procédures de tracé A : tracé direct (joindre les points E et U) B : tracé mixte 1 E ou U + milieu et / ou perpendiculaire C : tracé mixte 2 E ou U + une intersection d'arcs de cercle C* : tracé mixte 2* : E ou U + une intersection d'arcs de cercle du côté des points E et U D : deux intersections d'arcs de cercle E : tracé incorrect Q. 8. T : nature du tracé a : le segment [MN] est tracé b : la médiatrice est une droite C :la médiatrice est considérée comme un segment d : la médiatrice est considérée comme une demi-droite e : interprétation ambiguë Q.8.C : commentaires 1 : sans commentaire 2 : équidistance des points 3 : référence au triangle isocèle 4 : divers
Une médiatrice est à nouveau demandée dans cette question, mais cette fois, le contexte a changé : on est en présence dun quadrilatère concave possédant deux paires de côtés consécutifs de même longueur. Le segment [MN] est la diagonale extérieure du quadrilatère. La médiatrice cherchée est portée par la diagonale intérieure. Cette situation présente la particularité que le segment [MN] dont on doit tracer la médiatrice nest pas lui-même tracé. Le codage des réponses va bien sûr sintéresser aux instruments et à la procédure utilisés. Il va en outre noter des informations sur la nature des tracés effectués pour la médiatrice, ainsi que le fait que le segment [MN] lui-même soit ou non tracé par létudiant. Enfin, il va mémoriser en partie les commentaires effectués. Contrairement au codage des questions 3 et 5, il ne va pas noter ladéquation ou la non-adéquation à la figure, mais le contenu même de ce commentaire.
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1.8.Item 9
Litem 9 demande la construction dun Grille danalyse initiale parallélogramme, à partir de deux côtésQUESTION 9: Parallélogramme consécutifs déjà tracés.Q.9.P : Procédures A : côtés opposés de même longueur B : côtés opposés parallèles C : deux côtés parallèles et isométriques D : diagonales se coupant en leur milieu E : utilisation des angles (supplémentaires ou égaux) Q.9.I: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas E : angle droit de l'équerreLà encore, on demande de préciser les instruments qui ont été utilisés. Le codage permet de garder trace de ces instruments, ainsi que de la procédure utilisée.
2. où apparaît la nécessité de tout :Les premières analyses recommencer
A cette étape du travail, les questionnaires avaient été encodés. Lencodage avait été préparé par léquipe et exécuté par chaque collègue qui avait fait passer le questionnaire à son groupe détudiants en TD. La saisie des résultats était également faite. Plusieurs fichiers étaient disponibles, venant dune part des collègues de Lorraine, pour les années scolaires 1998-1999 et 1999-2000, et dautre part des collègues dOrléans-Tours, pour lannée scolaire 1999-2000. Je ne détaillerai pas ici les résultats des analyses que lon a pu effectuer sur tout ou partie de ces fichiers. Je présenterai plutôt les problèmes que ces analyses ont pu mettre en évidence, mobligeant par la suite à élaborer un nouveau codage.