Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

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Avec correction. Corrigé métropole - réunion 2012 obligatoire
Sujets Bac en Mathématiques (2012) pour Terminale S

Sujets

Corrigé sujet Métropole–Réunion (Juin 2012) Exercice 1 (4 points) 1.Sur l’intervalle [–3 ;–1], la courbe C’ est située en dessous de l’axe des abscisseset coupe celuici en–est négative ou nulle sur cet intervalle.1, ce qui signifie que la fonction L’affirmation est doncVRAIE. 2.Pour connaître les variations defon a besoin de connaître le signe desursur , donné par la position de C’ par rapport à l’axe des abscisses. Sur, C’ est audessus de l’axe des abscisses doncf est croissante sur. L’affirmation estVRAIE. 3.On sait quef est croissante (continue car dérivable) suret quedonc sur . L’affirmation estFAUSSE. 4.La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 admet pour équation: or (lecture graphique) etdonc l’équation devient. Les coordonnées (1; 0) vérifient l’équation donc le point appartient à la tangente.L’affirmation estVRAIE. Remarque :On peut aussi regrouper toutes les informations dans le tableau suivant afin de justifier chacune des affirmations. x 31 02 f '(x)0 f(x) –1

Exercice 2 (5 points) 1.a.

b.Sur l’arbre cidessus, un seul chemin conduit à E1, celui passant par D donc

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c.Trois situations peuvent se produire : car les évènements sont incompatibles. Finalement. 2.a.On répète 5 fois de suite de manières indépendantes une expérience aléatoire n’ayant que deux issues possibles dont la probabilité du succès vaut 0,07 donc X suit une loi binomiale de paramètres et . b.pour ,, doncOn sait que pour

3.On sait On cherche doncn tel que

c’estàdire

Etant donné queil faut que. Le nombre minimum de dossiers à traiter est donc 96. Exercice 3 (6 points) Partie A sur

De plus 2.La fonction

donc, par somme,

donc, par composée,

est dérivable et strictement positive sur

ou encore .

donc, par composée, la

fonction estaussi dérivable sur. En tant que somme de fonctions dérivables, la fonctionf. est dérivable sur On sait que. Posonsalors et

On peut donc en déduire que

Sur

donc

, la fonctionfest strictement croissante sur

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x f '(x)

f(x)

3.On peut déduire du tableau précédent que Partie B 1.Sin= 3. Pour :uprend la valeur

Pour :uprend la valeur

0,5+ln0,5 ~ 0.19 sur .

+

La valeur exacte affichée est donc. 2.Il suffit de modifier la ligne « Afficheru».« Afficher » par 3.D’aprèsce tableau on peut penser que la suite est décroissante, les dernières valeurs laissent envisagerqu’elle converge vers une valeur proche de 0,577.Partie C Pour ,. 1.On a

On sait d’après A.3. quesur donccar . Ainsi cequi prouve que la suiteest décroissante. 2.a.Pour ,Ceci permet de justifier quedonc .

donc

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b.pour :Pour :pour :

Pour :……..pour : En additionnant membres à membres :

donc

ce qui permet de déduire que

car

Finalement ,. 3.On sait que la suiteest décroissante (question C.1) et minorée par 0 (question C.2.c) donc elle converge. Exercice 4 (5 points) 1.a.Figure b. ;

c.Nous pouvons montrer, par exemple, que les vecteurset nesont pas colinéaires. Calculons les affixes de ces deux vecteurs. et. Il est clair que les affixes ne sont pas proportionnels donc les vecteurs ne sont pas colinéaires. Ceci permet de conclure que les points A’, B’et C’ne sont pas alignés. 2.a.Toute transformation dont l’expression complexe s’écrit sous la formeest une translation de vecteur dont l’affixe est égal àωdoncg est la translation de vecteur ayant pour affixe 1c’est.-à-dire le vecteurb.Voir figure c. oùI est le point d’affixe 1. Comme ,l’ensemble des pointsMd’affixez est la médiatrice du segment soitla droite.

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3.Soit l'applicationd'affixe nonqui, à tout pointd'affixe .nulle, associe le point

b)Pour tout,

c)D’après 2.c.

donc

est l’ensemble des pointsMd’affixez tel que

soit

d’après ce qui précède. Ordonc appartientau cercle de centreIet de rayon 1. Nous venons d’établir que si un point appartient à, son image parh appartient au cercle de centreI et de rayon 1. 4.Tout pointMd’affixe admetpour image pargun pointd’tout pointaffixe et d’affixe admetpour image parh un pointM’ d’affixe . Autrement dit. On sait queet estle cercle (C) privé de Oor donc estle cercle (C) privé de O.

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