Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

8 pages

Français

Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

ressources-de-terminale - Kdouh

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

8 pages

Français

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

A propos
Informations
Extrait

Description

Avec correction. Bac-stg-merca-cfe-polynésie-juin-2011
Sujets Bac en Mathématiques (2011) pour Terminale STG CFE, Terminale STG Merca.

Sujets

Baccalauréat STG Mercatique Polynésie-10 juin 2011 La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée. EXERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse x f' I. Soitfla fonction définie sur¡parf(x)12x e. Sa dérivée est définie par : x x a.f'(x)12eb.f'(x)12#e x x c.f'(x)1(2x#2!e d.f'(x)12x e.

II.La courbe ci-contre représente une fonctiong % définie sur l’intervalle [ 2 ; 6 ] .

-2

-1

-2

1.La fonctiongest dérivable sur[%et l’on note2 ; 6 ] gfonction dérivée.' sa Parmi les quatre courbes données ci-dessous, indiquer laquelle représenteg' .

2.Le nombre de solutions de l’équationg(x)10 sur l’intervalle [%2 ; 6 ] est : a.0b.1c.2d.3 3.Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonctiongau point d’abscisse 4 est :

a.y=x−2b.x= −2c.y= −2d.x= 2 EXERCICE 2 5 points Un concessionnaire de voitures possède un parc de véhicules d’occasion et de véhicules neufs, de deux marques différentes : la marque A et la marque B. En faisant le bilan de l’année passée, il constate que 20% de ses ventes concernent des voitures neuves. Parmi ces voitures neuves vendues, 3 véhicules sur 10 sont de la marque A. On tire au hasard une fiche client et on note : •Nl’évènement : « la fiche est celle d’un client ayant acheté une voiture neuve », •Ol’évènement : « la fiche est celle d’un client ayant acheté une voiture d’occasion », •Al’évènement : « la fiche est celle d’un client ayant acheté une voiture de marque A », •Bl’évènement : « la fiche est celle d’un client ayant acheté une voiture de marque B ». Toutes les probabilités demandées seront données sous forme décimale.

1.Donner, à partir des informations de l’énoncé : a.La probabilitéP Nde l’évènementN, ( ! b.La probabilitéP Ade l’évènement A sachantN. ( ! N

2.Recopier et compléter au fur et à mesure l’arbre pondéré suivant avec les probabilités correspondant à chaque branche.

4.En déduire la probabilitéP Ode l’évènementOet la probabilitéP Bde l’évènementBsachantN. ( ! ( ! N a.Calculer la probabilité que la fiche concerne un client ayant acheté une voiture neuve de marque B. b.Le concessionnaire constate que 62% des clients ont acheté une voiture de marque B. Démontrer que, la probabilité que la fiche concerne un client ayant acheté un véhicule d’occasion

(Ç!1 de marque B est :BP O 0, 48 . c.En déduire la probabilité que le véhicule soit de la marque B sachant qu’il a été acheté d’occasion.

4.Les évènementsBetOsont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

EXERCICE 3 6 points On s’intéresse au tarif d’affranchissement postal en France depuis l’année 2002. Le tableau suivant donne l’évolution du prix du timbre poste au cours de ces huit dernières années.

Année 2002 2003 2005 2006 2008 2009 2010 Prix du timbre 0,46 0,50 0,53 0,54 0,55 0,56 0,58 ( en euros ) Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes) Les prix demandés seront arrondis au centime. Les taux seront donnés en pourcentages arrondis à0,1%

1.Déterminer le taux d’évolution du prix du timbre entre 2002 et 2010.

2.Déterminer le taux d’évolution annuel moyen du prix du timbre durant ces huit années.

3.L’ARCEP a décidé qu’entre 2009 et 2011 le taux d’évolution annuel moyen du prix du timbre poste ne pourrait dépasser 2,3%. Si le prix du timbre augmentait de 1 centime en 2011, la décision de l’ARCEP serait-elle respectée ? Partie B On désire réaliser une étude de l’évolution du prix du timbre, à l’aide d’une feuille de calcul, en partant d’un prix de 0,59 ( en 2012 et en appliquant une augmentation annuelle de 2,3% à partir de cette date. On définit la suitevoùvreprésente la valeur estimée, selon ce modèle, du prix du timbre l’année ( ! nn 2012#n. On a ainsiv1correspondant au prix du timbre en 2012.0, 59 ( ! 0 On obtient la feuille de calcul suivante : Les cellules de la plageB2 : B10sont au format nombre à deux décimales. A B C n 1v n 2 0 0,59 3 1 0,60 4 2 0,62 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 1.Quelle est la nature de la suitev? Donner la raison de cette suite. ( ! n

2.Donner une formule qui, écrite dans la cellule B3, permet d’obtenir, par recopie vers le bas, la plage de cellules B4 : B10 ?

3.Quel serait alors le prix du timbre en 2017 ?

4.Selon ce modèle, en quelle année le prix du timbre poste dépasserait-il 75 centimes d’euro ?

EXERCICE 4 5 points Un propriétaire de camping désire aménager son terrain avec des bungalows et des mobil-homes. La taille de son terrain lui impose un maximum de 50 installations. Il peut loger 6 personnes par bungalow et 4 personnes par mobil-home. L’infrastructure du camping ne l’autorise pas à dépasser

le nombre de 240 clients par semaine. On noteraxle nombre de bungalows etyle nombre de mobil-homes que le propriétaire désire installer.

1.Décrire par un système d’inéquations les contraintes du problème en justifiant vos affirmations.

2.Justifier que le système demandé est équivalent au système (S) suivant : ìx³0 ï y³0 ï (S) :íoùxetysont des nombres entiers. y£ %x#50 ï ï y£ %1, 5x#60 î Sur le graphique donné enannexe, on a tracé dans un repère orthogonal, les droites (d1) et (d2) d’équations respectivesy= −x+50 ety= −1,5x+60. Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l’ensemble des points Mdu plan dont les coordonnées (x;y) vérifient le système (S).

3.Préciser en justifiant si le propriétaire peut installer sur son terrain et louer : a.10 bungalows et 35mobil-homes ? b.30 bungalows et 20mobil-homes ?

4.Un bungalow se loue 500 € la semaine et un mobil-home 400€la semaine. SoitRle revenu hebdomadaire que recevra le propriétaire. a.ExprimerRen fonction dexety. b.Déterminer une équation de la droite (d) correspondant à un revenu hebdomadaire de 12 000 €, puis tracer cette droite sur le graphique. c.En justifiant la démarche, déterminer graphiquement le couple (x;y) qui permet d’obtenir un revenu hebdomadaire maximum. d.Préciser combien d’installations de chaque type doit acquérir le propriétaire pour obtenir le revenu maximum. Calculer alors ce revenu.

Exercice 1 x x I.uv'1u'v#uv' avecu12x;u'12 et ; donc on a : ( ! v1e v'1e x x x f'(x)12e#2x e1(2x#2!e:réponse c II.fait que la fonction g admet un minimum en1. Le x14 , doncg'(4)10 , ceci nous permet d’exclure les courbes a. et c. or % La fonction g est croissante sur l’intervalle [ 2; 0] , doncg'(x)20 sur [%2; 0] . La fonction g est décroissante sur l’intervalle [0; 4] , doncg'(x)00 sur [0; 4] . La fonction g est croissante sur l’intervalle [4; 6] , doncg'(x)20 sur [4; 6] . Ceci nous permet d’éliminer la courbe d.réponse b x %2 0 4 6 g'(x0 0 +) + 2 g(x) -2 2. La courbe coupe l’axe des abscisses en 3 points , donc 3 solutions réponse b IIIest parallèle à l’axe des abscisses ( tangente horizontale )Au point d’abscisse 4 la tangente à la courbe Donc le coefficient directeur de la tangente en ce point est nul , doncy1f'(4)´x#b10#b1b 1 % Doncy2 réponse c Exercice 2 20 1.il constate que 20% de ses ventes concernent des voitures neuves , cela signifie que :P(N!1 10, 2 100 Parmi ces voitures neuves vendues, 3 véhicules sur 10 sont de la marque A.

3 Cela signifie queP(N!1 10, 3 A 10

0,2

0,8

0,3

0,7

0,4

0,6 2. Recopier et compléter au fur et à mesure l’arbre pondéré suivant avec les probabilités correspondant à chaque branche. O et N sont des événement disjoints ( incompatibles) donc on a : P O11%P N11%0, 210, 8 ; ( ! ( ! De même on aP A#P B11ÞP B11%P(A!11%0, 310, 7 ( ! ( ! ( ! N N N N 3.a.NÇBdésigne l’évènement : « La voiture est neuve et porte la marque B. P NÇB1P N´P B10, 2´0, 710,14 ( ! ( ! ( ! N b. Le concessionnaire constate que 62% des clients ont acheté une voiture de marque B. donc 62 P(B!1 10, 62 .On aB1NÇBÈO Bso. Or les événem ( ! (Ç!entsNÇBetOÇBnt 100 incompatibles et forment une partition disjointe de l’univers , donc on a : P B1P NÇB#P OÇBÞP OÇB1P B%P NÇB10, 62%0,1410, 48 ( ! ( ! ( ! ( ! ( ! ( ! c. la probabilité que le véhicule soit de la marque B sachant qu’il a été acheté d’occasion P(OÇB!0, 48 P(B!1 1 10, 6 Donc il faut calculer :O. P(0!0, 8 4. Les évènementsBetOsont-ils indépendants ? Justifier la réponse. P OÇB10, 48;P O10, 8 etP B10, 62 . Les évènementsBetOsont indépendants ( !( ! ( ! Signifie queP OÇB1P O´P B, orP O´P B10,8´0, 6210, 496¹0, 48 . ( ! ( ! ( ! ( ! ( ! Par conséquent les évènementsBetOne sont pas indépendants.

Exercice 3 Partie A 1.Déterminer le taux d’évolution du prix du timbre entre 2002 et 2010. v%v f i0, 59%0, 46 t1 ´1001 ´100»26,1% e v0, 46 f 2.Déterminer le taux d’évolution annuel moyen du prix du timbre durant ces huit années. 1/ 8 1/ 8 (1!1(1, 261!01 0, soit 2, moy9% en t1 #t% 1 % 129, enne de croissance par an am e 3.L’ARCEP a décidé qu’entre 2009 et 2011 le taux d’évolution annuel moyen du prix du timbre poste ne pourrait dépasser 2,3%. Si le prix du timbre augmentait de 1 centime en 2011, la décision de l’ARCEP serait-elle respectée ? v%v f i0, 59%0, 56 t1 ´1001 ´100»5, 4% g2009%2011 v0, 56 f 1/ 2 1/ 2 t1(1#t!%11(1, 054!%110, 02720, 023, par conséquent la réponse est non . am g Partie B t12,3% 1v¾¾¾¾|v, donc le coefficient multiplicateur est : 1#t11#0, 0231et on a1, 023 n n 1#t

v3 n#11, 02´vn 1 On déduit que la suite (v) est géométrique de premier termev1et de raison0, 59 q11, 023 . n0 n Et on a :v1v´(1, 023! n0 2. Dans B3 :1B2 *1, 023. v10, 59 3. l’année 2012 est l’année origine donc0( 5 ans après ) on a :en 2012 , en 2017 v5 5 v1v´(1, 023!»0, 66€ . 5 0 æ0, 75ö ln ç ¸ 4.n n0, 590, 75 è ø soitn³11 v³0, 75Û0, 59´(1, 023!³0, 75Û(1, 023!³ Ûn³ n 0, 59 ln(1, 023! Le prix du timbre est supérieur ou égal à 0,75 € dés l’année 2023.

Exercice 4 1. xreprésentantxle nombre de bungalows etyle nombre de mobil-homes que le propriétaire désire installer (xÎN ;yÎN). La taille de son terrain lui impose un maximum de 50 installations , donc on a :x#y£50 . Il peut loger 6 personnes par bungalow et 4 personnes par mobil-home. L’infrastructure du camping ne l’autorise pas à dépasser le nombre de 240 clients par semaine. £ Cela signifie 6x#4y£1, 5240 .ou encore en divisant par 4 : x#y60 . 2. ìx³0ìx³0 ï ï y³0y³0 ï ï ( !Û( ! :S:íS:íoùxetysont des nombres entiers. x#y£50y£ %x#50 ï ï ï ï 1, 5x#y£60y£ %1, 5x#60 î î 3.

D12000

ìx³0ì10³0 ï ï y³0 35³0 ï ï ( (S! me!:: soit í 3.ax110 ety135 vérifie le systèSí y£ %x#50 35£ %10#50140 ï ï ï ï y£ %1, 5x#60 35£ %1, 5´10#601 %15 î î Donc le pointA35 est dans la zone solution .10 ; ( !

#60

145

ìx³0 ï y³0 ï (S!: 3.bx130 ety120 ne vérifie pas le systèmeíen effet y£ %x#50 ï ï y£ %1, 5x#60 î ì30³0 ï 20³0 ï (S! :í 20£ %30#50120 ï ï 20£ %1, 5´30#601 %45#60115 î Donc le pointBn’est pas dans la zone solution.30 ; 20 ( ! 4. a Un bungalow se loue 500 € la semaine et un mobil-home 400€la semaine, doncR x;y1500x#400y ( ! 4.b Déterminer une équation de la droite (d) correspondant à un revenu hebdomadaire de 12 000 €, puis tracer cette droite sur le graphique. 5 # 120001500x#400yÛ5x#4y1120Ûy1 %x#30 , (D) :y1 %1, 25x30 . 4 Voir graphique.M(0 ; 30) etN5 .20 ; ( !

R 4.c on a la formule généraleR(x;y!1500x#400yÞy1 %1, 25x#avec une ordonnée à l’origine 400 R et parallèle à (D) . 400 On cherche une droite parallèle à (D) , avec une ordonnée à l’origine maximale et qui reste dans la I(3020 ; ! Zone solution . On lit sur le graphique le point . 4.d on a :R20 ; 301500´20#400´30110000#12000122000€ .R3020 ; 122000€ ( ! ( ! Il faut louer 20 bungalows et 30 mobil-homes pour avoir un revenu maximale de 22000 €