Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau Terminale
Description
Vous êtes en Terminal STG ou STMG (CFE, GRH, GSI ou mercatique) et vous avez des difficultés avec les mathématiques. Alors vous allez pouvoir trouver dans ce document de 24 pages plusieurs dizaines d’exercices de maths d’un devoir pour Terminale STG. Grâce à ces derniers, vous allez pouvoir vous exercer et vous entraîner. N’oubliez pas que l’exercice est l’une des meilleures manières d’apprendre et de maîtriser certaines connaissances.
Ce document à télécharger gratuitement est fourni avec la correction, comme cela vous pouvez vous entraîner et corriger vous-même pour voir les erreurs que vous auriez pu faire dans votre devoir de mathématiques pour Terminale STG. Le document peut aussi servir pour vos révisions de bac STG.
Attention le document date de 2010.
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| Publié par | ressources-de-terminale |
| Nombre de lectures | 4 431 |
| Langue | Français |
Extrait
TP TERMSTG-MERCA-CFE MATHEMATHIQUES - TAUX D’EVOLUTION -2010-2011 EXERCICE 1 6 points Deux tableaux sont donnés en annexe : le premier donne l’évolution du prix du mètre carré dans l’immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d’une agence immobilière. Partie A On étudie l’évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et 2009. Les résultats sont répertoriés dans le tableau 1. 1. Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu’il a subi une baisse de 14 % par rapport à 2008. Arrondir le résultat à l’euro près. 2. Le taux d’évolution de 1996 à 1997 est de + 2%. Calculer le prix du mètre carré en 1996. Arrondir le résultat à l’euro près. 3. Calculer le taux global d’évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et 2007. 4. Calculer le taux moyen annuel d’évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, à 0,1 % près. EXERCICE 2 5 points On s’intéresse au nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit en France. On a pris pour indice de référence 100 en décembre 2007. On dispose des renseignements suivants : déc-01 déc-02 déc-03 déc-04 déc-05 déc-06 déc-07 Déc-08
604
3626 6562 9465 12711 15752 17691
Nombre de clients ayant accèsà l’Internet Indice 3,8 10,8 23,0 41,7 60,1 80,7 100,0 112,3 (Sources : France Telecomet ARCEP) Les pourcentages demandés seront arrondisà 1%. 1.Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit en France en décembre 2002. le taux d’évolution du nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit de décembre 2007à décembre 2008. 2. a.Calculer le taux d’évolution du nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit de décembre 2005 àdécembre 2008. b.Calculer le taux d’évolution annuel moyen du nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit de décembre 2005àdécembre 2008. c.On suppose qu’en 2009 l’évolution s’est poursuivie avec le taux annuel calculéau 2. b. Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accèsàl’Internet haut débit en décembre 2009. 3.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. On s’interroge sur la pertinence de la supposition faiteàla question 2. c. Pour cela, on calcule les taux d’évolution annuels suivants : De De De décembre-04 décembre-05 décembre-06 àdécembre-05àdécembre-06àdécembre-07 Taux d’évolution du nombre de#44%#34%#24%
clients
ayant accèsàl’Internet haut
débit
La supposition faite dans la question 2. c. vous paraît-elle pertinente ? EXERCICE 3- 4 points La tableau suivant donne l’évolution du nombre d’habitants d’un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1erjanvier). Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Nombre d’habitants 873 1025 1010 1121 1289 1456 Les deux parties qui suivent sont indépendantes. (arrondir le résultat à 0,1 %). 1. Calculer le taux global d’évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009 2. Calculer le taux annuel moyen d’évolution en pourcentage entre 2004 et 2009 3. En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8 % par an . Calculer combien ce village comptera d’habitant au 1er janvier 2011 . (on arrondira bien sûr le résultat à l’unité !). Exercice 4 Le tableau ci-dessous montre l’évolution entre 2000 et 2007 du nombre d’hôtels 4 étoiles en France métropolitaine. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’annéexi0 1 2 3 4 5 6 7 Nombre d’hôtelsyi613 646 673 704 719 747 777 808 (source INSEE - direction du tourisme) 1. Le taux d’évolution entre 2000 et 2003, arrondi à 0,01 % près, est : a. 12,93 % b. 14,85 % c. 1,15 % 2. Le taux d’évolution annuel moyen entre 2000 et 2007, arrondi à 0,01 % près, est : a. 4,02 % b. 1,12 % c. 10,40 % 3. Entre 1999 et 2000, le nombre d’hôtels 4 étoiles a augmenté de 2,51 %. Le nombre d’hôtels 4 étoiles en 1999, arrondi à l’unité, était donc : a. 244 b. 624 c. 598 4. Le chiffre d’affaires d’une entreprise est de 50 000 en 2008. Le chiffre d’affaires a baissé de 9 % par rapport à 2005. a. Le chiffre d’affaires en 2005 était, en euro, de : a. 54 945 b. 47 500 c 52 500 b. Le taux d’évolution annuel moyen du chiffre d’affaires entre 2005 et 2008 (à 0,1 % près) est de : a. 3% b. −3% c. −4,5% 5. Le salaire annuel d ’un employé est de 15 240 €. Ce salaire sera augmenté de 0,7 % par an. Le salaire annuel après trois ans est, en euros arrondi à l’euro près, de : a. 5 454 b. 15 562 c. 18 670 6. Dans une usine, la production d’un produit a augmenté de 250 %. Elle a donc été multipliée par : a. 2,5 b. 3,5 c. 250 7. Le prix d’un article a augmenté de 12 % en 3 ans. Le taux d’évolution annuel moyen, en pourcentage, arrondi à 0,1 % près est alors de : a. 3,8 % b. 5,8 % c. 4 % 8. En appliquant une réduction de 5 %, un article coûte 1 140 € , son prix avant réduction était de : a. 1 200 € b. 1 197€ c. 1 140,5 € 9. Le nombre de membres d’une association est passé de 1 150 en 2006 à 1 221 en 2007 puis à 1 503 en 2008. En prenant pour indice de référence 100 en 2006, l’indice, arrondi au centième pour l’année 2008 est : a. 123,10 b. 1,31 c. 130,70 10.610 600 candidats se sont présentés à l'examen du baccalauréat en France métropolitaine à la session de juin 2005 et 80,2 % d'entre eux ont réussi. Quelle est la meilleure approximation du nombre de candidats ayant échoué en juin 2005 ? a.489 500 120 500 b. d. 490 000 c. 121 000
11. Le prix d'un article est passé de 200 euros à 1000 euros. Le taux d'évolution est de : a. 800 % d. c. 400 % b. 200 %500 % 12.avec une T.V.A. à 19,6 %. Le prix H.T. arrondi au centime est de :Un prix T.T.C. est de 129,90 € a. 155,36 € ; b. 104,40 € ; c. 108,61 €.
13. Le prix d'un produit augmente de 8 %, puis diminue de 7 %. Finalement la variation est : a. une augmentation de 0,44 % ; b. une diminution de 1 % c. une augmentation de 1 %. 14. Si 3 400 a pour indice 100, quel est l'indice de4318 ? a. 79 ; b. 127 ; c. 27 %. 15. Le volume d'un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur. Pour retrouver son volume initial il doit maintenant diminuer de : a. 40 % ; b. 37,5 % ; c. 60 %. 16. Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17%. Cela correspond à une hausse annuelle moyenne arrondie au centième, de : a. 3,4 % ; b. 3 % ; c.3,19 %.
EXERCICE 1 6 points Partie A On étudie l’évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et 2009. Les résultats sont répertoriés dans le tableau 1. 1. Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu’il a subi une baisse de 14 % par rapport à 2008. Arrondir le résultat à l’euro près. 1#t%1v20091v2009Û1%0,1412v009Û0, 8612v009Ûv10,86´302812604 2008 2009v3028v v2009 2008 2008 2008 le prix du mètre carré en 2009 arrondie à l’euro près est 2604€ 2. Le taux d’évolution de 1996 à 1997 est de + 2%. Calculer le prix du mètre carré en 1996. Arrondir le résultat à l’euro près. 1#t1v199711400Û1#0, 0211400Û1, 0211400Ûv1412,0100»1372, 55 1996%1997 1996 v1996v1996 1v996 1v996 le prix du mètre carré en 1996 arrondie à l’euro près est 1373€ 3. Calculer le taux global d’évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et 2007. 1997¾1#¾tg¾|2007 , Entre 1997 et 2007, le taux global d’évolution est . 1#tg13341001612, 400714Ûgt12, 400714%111, 400714, soittg1140,1%valeur arrondie au dixième. On pourra calculer directement le taux global d’évolution en calculant : t1v%v´10013361%1400´101 f i0 140, 071. gvi04140 Une troisième méthode consiste à calculer le produit : 1#tg11, 04´1,1´1, 092´1, 095´1,12´1,14´1,15´1,1´1, 06´1, 02512, 4005232;tg12, 4005232%111, 40052. 4. Calculer le taux moyen annuel d’évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi à 0,1 % près. Soittamle taux annuel moyen ( en % ) . # # #t#t#t#t#t 1997¾1¾tam¾|1998¾1¾ta¾m|1999¾1¾¾am|2000¾¾1¾a|m2001¾¾1¾|am2002¾¾1¾|am2003¾¾1¾|a2m004 #t#t#t. 2004¾1¾am¾|2005¾1¾a¾m|2006¾1¾¾am|2007 Pour trouver la hausse moyenne annuelle t, on doit donc résoudre (1#tam)1011#tg12, 4007Ûtam12, 40071/10%1»0, 0915. au dixième près la hausse moyenne annuelletam % .est 9,15 Exercice 2 1575210,81701,216 1.´1001.En décembre 2002, il y avait 1 701 clients ayant accès à l’internet haut débit
en France. 2. 112, 3%100112, 3 Le taux d’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 2007 à décembre 2008 est de 12,3 %. t1vfv%ivi1117694%946565»0, 8691 out1IfI%Ii11603,21%1,06,1»0, 8686 3. a. 9i Le taux d’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre2005 à décembre 2008 est de 86,9 %. b. De décembre 2005 à décembre 2008 il y a 3 évolutions annuelles. Le coefficient multiplicateur global correspondant à l’augmentation globale de 86,9 % est : 1#tg11#0,86911,869 . Soittmle taux moyen, donc on a : 1tg1tm3g1m31 1,8691/ 31 1, 1 2318 2318 0, # 1 # Ût1 #t % »% 1 % » Le taux d’augmentation annuel moyen du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008 est de 23,2 %.
c. 17691´1, 2321 .21795, 312supposant que l’augmentation se poursuive au même taux annuel, onEn aurait 22 000 clients ayant accès à l’internet haut débit en décembre 2009.
4. L’augmentation du nombre de clients ayant accès à l’internet haut débit de décembre 07 à décembre 08 est de 12,3 %. Les augmentations successives (44 %, 34%, 24 % et 12 %) diminuent en taux, une remontée brutale à 23 % pour l’augmentation de décembre 08 à décembre 09 ne paraît pas pertinente. Exercice 4
1. Le taux d’évolution entre 2000 et 2003 est donné par la formule : v2003%v2000704%613191»450841, 85%. 14,rinoe vnosti ,Réponse b. t1 1 v2000613 613 2.Soittmle taux d’évolution moyen entre 2000 et 2007 ettgle taux d’évolution global entre 2000 et 2007. (n17 )tmdonné par la formule : 1est #tg11#tmn, on obtienttm11#tg1/n%1. Ortg1v2007v%v2000118086%16331615931» 81 %0, 31810 , 31, soit environRéponse a. 2000 Donc on a :tm11#0, 31811/ 7%111, 31811/ 7%1»1, 040245%1»0,20405, soit environ 4,20%5. 3.le nombre d’hôtels 4 étoiles a augmenté de 2,51 % entre 1999 et 2000. Le nombre d’hôtels 4 étoiles en 1999 est donné par :t1v200v0%v1999010,215, soit1613v%v1999 1999 1999 Donc 0, 0251v1999#v19991613Ûv199911,0251316». 598 Réponse c. 4 a. Le chiffre d’affaires d’une entreprise est de 50 000 en 2008 (C2008150000 ). Le chiffre d’affaires a baissé de 9 % par rapport à 2005, donc on a :C2005¾¾%9¾%¾¾|C2008 C20081(1,%0, 09)C200510, 91C2005. il s’ensuitC2005100001095154945 . Le chiffre d’affaires en 2005 , était, en euro est la réponse : 54945 €. . b. Le taux global du chiffre d’affaires entre 2005 et 2008 esttg1 %9%1 %0, 09 . SoitΝamle taux d’évolution annuel moyen du chiffre d’affaires entre 2005 et 2008 ¾20¾05¾¾¾¾Νa¾m¾¾¾¾|20¾06¾¾¾¾Νta¾gm¾¾¾¾|200¾7¾¾¾Ν¾a¾m¾¾¾|¾2008¾¾|et on a : 1#Νam311#tg11%0, 091 soit0, 91, % 1#Νam10, 911/ 3» 97 arrondi à 10 soit 0,0, 969 ,2près. DoncΝam10, 97%11 %0, 03 , soit%3% .
5. Au bout de trois ans le salaire annuel, euros , arrondi à l’euros est : 1 40´1#ta3115240´çèæ1#10070,¸øƒ3115240´1, 0073»15562 . 52 6.Dans une usine, la production d’un produit a augmentéde 250 %. Elle a doncétémultipliée par : a.2,5b.3,5 c.2 ,50 Pour une augmentation det%, on a :p'è1çæ1#10t0ø´¸ƒpèç1æ1#001052¸ƒ´øp13, 5´p. Le coefficient multiplicateur est 3,5 7.Le prix d’un article a augmentéde 12 %en 3 ans. Le taux d’évolution annuel moyen, en pourcentage, arrondià0,1 % près est alors de : a.3,8 % b.5,8 %c.4% On sait que1#tnm11#tg avectmle taux d’évolution moyen ettgle taux d’évolution global. 1#tm11#0,121/ 311,121/ 3Ûtm11,121/ 3%1»1, 0385%1Ût»m0, 0385soit3,8% 8.En appliquant une réduction de 5 %, un article coûte 1 140€, son prix avant réduction était de : a.1 200€ b.1 197€ c.1 140,5€ Siviest la valeur initiale, en subissant une baisse de 5 % , elle aétémultipliée part11%510011%0, 051095donc on a :114010, 95viÛvi105914,0111200d’où vi11200€. 9.Le nombre de membres d’une association est passéde 1 150 en 2006à1 221 en 2007 puisà 1 503 en 2008. En prenant pour indice de référence 100 en 2006, l’indice, arrondi au centième pour l’année 2008 est : a. 123,10 b. 1,31c. 130,70 On a les données suivantes : 200 2007 2008 6 115 1221 1503 0 100x Les deux dernières lignes forment un tableau de proportionnalitéd’où x11503´100»130, 70. 1150 L’indice , arrondi au centième pour l’année 2008 est130, 70
10.Réponse : C Justification:Si 80,2 % des candidats ont réussi, alors 100 - 80,2 = 19,8 % ont échoué. 610600´181,0091 c'est 121 000 qui est la réponse la plus proche. donc120898, 8 11.Réponse : C Justification :t11000%20014 ,s oit 400% 200 12.avec une T.V.A. à 19,6 %. Le prix H.T. arrondi au centime est de :Un prix T.T.C. est de 129,90 € a. 155,36 € ; b. 104,40 € ;c. 108,61 €.
P1PTTC» CommePTTC11,196´PHT, on aHT196108,611, 13. 13. Le prix d'un produit augmente de 8 %, puis diminue de 7 %. Finalement la variation est : a. une augmentation de 0,44 % c. une augmentation de 1 %.; b. une diminution de 1 % Le coefficient multiplicateur global est de 1, 08´0, 931 correspond a une hausse de 0.44%.1, 0044 qui 14. 14. Si 3 400 a pour indice 100, quel est l'indice de4318 ? a. 79 ;b. 127 27 %. ; c.
3400 4318
100 I ´ On a doncI14318 1001127 3400 15. 15. Le volume d'un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur. Pour retrouver son volume initial il doit maintenant diminuer de : a. 40 % ;b. 37,5 % c. 60 %. ; On aVf116,ViÞVi11,16Vf16,do, 1nc10, 625 0, 625 revient à appliquer uneet multiplier par baisse de 1%0, 62510, 375 , 5% 37, soit 16. Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17%. Cela correspond à une hausse annuelle moyenne arrondie au centième, de : a. 3,4 % ; b. 3 % ;c.3,19 % On a (1#tm)511,17Þtm11,171/ 5%1» , soit 3,19%0, 0319 .
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TP TERMSTG-MERCA-CFE MATHEMATHIQUES - TAUX D’EVOLUTION -2010-2011 Exercice 1 Question 1: Un article subit une diminution de 20 % . pour qu’il retrouve son prix initial , il faut :
Réponse A: L’augmenter de 20 %Réponse B par: Diviser 0,8Réponse C: Ajouter 0,8
Question 2: Le prix d’un article a d’abord été doublé puis ensuite triplé : le taux d’évolution est :
Réponse A %: 600Réponse B: 500 %Réponse C: 400 %
Question 3
Année 2005 2006 Chiffre d’affaires ( en milliers d’euros 25000 42000 Le taux annuel d’évolution du chiffre d’affaires ( arrondi au dixième ) entre 2005 et 2006 est :
Réponse A: 0,30Réponse B: 1,68Réponse C: 0,68
Question 4 Le nombre d’internautes en Europe était en 2001 de 143,3 millions d’individus En prenant ce nombre pour base 100, on obtient un indice égale à 133,2 .Le nombre d’internautes en Europe, en millions, en 2002 est d’environ : Réponse A: 176,5Réponse B: 190,9Réponse C: 107,6.
Exercice 2 EXERCICE 2 Une entreprise ne peut être créée en France que selon deux formes juridiques, à savoir soit sous la forme d’une société, soit sous la forme d’une entreprise individuelle. Le tableau ci-dessous rend compte, selon la forme juridique choisie, de la création d’entreprises en France lors des années 2000 à 2006. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Pourcentage d’entreprises créées sous 39,3 40,1 40,7 41,9 44,4 45,6 47,1 La forme d’une société Pourcentage d’entreprises créées sous 60,7 59,9 59,3 58,1 55,6 54,4 52,9 La forme d’une entreprise individuelle Source INSEE, répertoire des entreprises et des établissements (Sirene) 1.Déterminer le nombre d’entreprises créées sous la forme d’une société en 2001. 2.d’entreprises en prenant pour indice deOn construit le tableau ci-dessous des indices du nombre total référence 100 en 2000. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Nombre total 270043 268619 268459 291986 318757 316534 321938 d’entreprises créées Indice 100 99,41 108,13 118,04 119,22
a.Déterminer l’indice arrondi au centième pour l’année 2001. b.Déterminer l’indice arrondi au centième pour l’année 2005. 3.Déterminer le taux d’évolution moyen annuel de création d’entreprises de 2000 à 2006.
Exercice 1 Question 1: Un article subit une diminution de 20 % . pour qu’il retrouve son prix initial , il faut :
Réponse A: L’augmenter de 20 % 0,8Réponse B : Diviser par Réponse C: Ajouter 0,8
Question 2 : est: Le prix d’un article a d’abord été doublé puis ensuite triplé : le taux d’évolution
%Réponse A : 600 Réponse B:500 % Réponse C: 400 %
Question 3
Année 2005 2006 Chiffre d’affaires ( en milliers d’euros 25000 42000 Le taux annuel d’évolution du chiffre d’affaires ( arrondi au dixième ) entre 2005 et 2006 est :
Réponse A: 0,30Réponse B: 1,68Réponse C : 0,68
Question 4 Le nombre d’internautes en Europe était en 2001 de 143,3 millions d’individus En prenant ce nombre pour base 100, on obtient un indice égale à 133,2 .Le nombre d’internautes en Europe, en millions, en 2002 est d’environ : Réponse A: 176,5Réponse B : 190,9 Réponse C: 107,6.
Exercice 2
1. En 2001 , il y avait 40,1 % de 268619 entreprises crées qui se sont crées sous la forme d’une société Donc 268611090´40,1» donc il y a eu 107 716 entreprises crées sous la forme d’une société.107 716 , 2. a. pour l’année 2001, l’in1au centième près . dice sera : 1002´861699,974700342 ´ b. pour l’année 2005, l’indice sera : 1002703014635341 au117, 22 centième près . 3. Soittamle taux annuel moyen ( en % ) . #t#t#t#t#t#t 2000¾1¾am¾|2001¾1¾am¾|2002¾¾1am¾|2003¾¾1am¾|2004¾¾1am¾|2005¾¾a1m¾|2006 . 2000¾1#¾T¾|globale est de 19,22% de hausse (119,22 – 100).2006 , Entre 2000 et 2006, l’évolution Pour trouver la hausse moyenne annuelle t, on doit donc résoudre100´(1#tam)611#T1119, 22 (1#tam)61,91122001, esc’-t-àider 1#tamæ1çè2210011,9ƒø¸1/ 6ou encore :tamèç1æ0102211,9ø¸ƒ1/ 6%1»0, 03% au centième près . « 2.97% de hausse annuelle moyenne ».
TP TERMSTG-MERCA-CFE MATHEMATHIQUES - TAUX D’EVOLUTION -2010-2011 Exercice 1 Les résultats serons arrondis à 0.01%. Un gouvernement envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans entre 2001 et 2006. 1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Déterminer ce pourcentage de baisse annuel. 2. La première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1% et, la troisième année elle est de 3%. a. Quelle est la baisse en pourcentage de cet impôt au terme de ces premières années. b. Pour atteindre son objectif, quel pourcentage annuel de baisse doit décider le gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années. 3. M. Picsou a payé 2600€ d’impôt en 2006. a. Quelle somme aurait-il dû payer en 2001 (arrondir à l’euro)? b. M. Picsou estime que la somme payée en 2006 représente 90% de celle qu’il devra en 2007. Déterminer cette somme (arrondir à l’euro) ? Exercice 2 Le tableau ci-dessous indique, pour six années, les pourcentages du nombre de salariés payés au SMIC par rapport au nombre total de salariés d’une entreprise la même année. Pour le calcul des indices, l’année 2002 est choisie comme année de référence (indice 100). Année 2006 2004 20052002 2003 Pourcentage(%) 12,6 14,38,6 10,6 Indice100 125,58 1. Recopier et compléter le tableau précédent en arrondissant vos résultats à 0.1% pour les pourcentages et à 0.01 pour les indices. 2. Déterminer les taux d’évolution du pourcentage des salariés payés au SMIC dans l’entreprise entre les
années 2002 et 2006, puis 2004 et 2006 (arrondir à 0,01%). a. Sachant qu’en 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, combien y avait-il de salariés dans l’entreprise (arrondir à l’unité) ? b. Sachant qu’en 2005 l’entreprise comptait 86 salariés, combien d’entre eux étaient payés au SMIC (arrondir à l’unité) ? 3. Déterminer la taux d’évolution moyen annuel du pourcentage des salariés payés au SMIC dans cette entreprise (arrondir à 0.01%) et en déduire une estimation du pourcentage de salariés payés au SMIC dans l’entreprise en 2007. Exercice 3 Le marché de l’immobilier fait apparaître que les prix des biens, en général, ont augmenté de 44% en deux ans (pour la période du 1erjanvier 2004 au 1erjanvier 2006). 1. Déterminer le taux d’évolution annuel moyen des prix des biens immobiliers pour la période du 1er janvier 2004 au 1erjanvier 2006. 2. M. Picsou achète un appartement au prix P de 260 400€ le premier janvier 2004. a. Deux années plus tard, M. Picsou décide de mettre en vente cet appartement. Quel devrait être le prix de vente théorique Q d’après le marché ? b. M. Picsou est parvenu à vendre son appartement, le 1er2006, au prix R effectif de 380 184€.janvier Quel taux d’évolution a-t-il été appliqué au prix d’achat P ? Si besoin, on donnera le résultat arrondi à 0.1%. c. Quel est, dans ce cas, le rapport entre le prix effectif de vente R et le prix théorique Q du marché ? Si besoin, on donnera le résultat arrondi à 0.01. 3. Certains spécialistes du marché de l’immobilier font en 2005 les estimations suivantes : entre le 1er janvier 2006 et le 1erjanvier 2007 les prix des biens pourraient bien chuter de 10% ; entre le 1erjanvier 2007 et le 1erjanvier 2008 le taux d’évolution à la baisse serait de t. a. Si le prix de vente, estimé par le marché, de cet appartement le 1erjanvier 2008 était de 290 840€, quel serait dans ce cas le taux t ? (Les calculs seront réalisés en utilisant le prix effectif de vente au 1erjanvier 2006 et le taux arrondi à 0.01%). b. Si M. Picsou avait décidé de placer sur un livret d’épargne ses 260 400€, le 1erjanvier 2004, à intérêts composés au taux annuel de 1.6%, au bout de combien d’années son capital aurait dépassé les 290 840€ ? On pourra noteru01260 400etunla valeur du capital le 1erjanvier de l’année 2004+n. Exercice 1 Soitt, 1le pourcentage de baisse annuel cherché. On a#t510, 7Ût10, 71/ 5%1» %6,89% . La première année, cet impôt baisse de5%; la deuxième année, la baisse est de1%et, la troisième année elle est de3%. a. La baisse en pourcentage de cet impôt au terme de ces premières années est donnée par 1 ´ ´ % » % T 8,77%0,95 0,99 0,97 1 . b. Le pourcentage t cherché vérifie 0,95´0,99´0,97´1#t210, 7Ûtæè1ç0,95´,0990.7´0,97øƒ¸1/ 2%1» % .12, 40% M. Picsou a payé 2600€ d’impôt en 2006. 2600
1 Û 1 » a. Soit S la somme payée en 2001 :S´0, 7 2600S . 3714€0, 7 b. Soit S’ la qu’il doit pa 2600190%´S'ÛS'10060,29».29€88 yer en 2007 : Exercice 2 1. A l’aide de produit en croix successifs, on obtient : Rem: on se place toujours à l’année de référence 2002.pour éviter de cumuler les erreurs d’arrondis, 2. De 2002 et 2006, l’évolution est de66, 28%(166, 28%100166, 28). De 2004 et 2006, l’évolution est 14% t1,3 10,8»32.41% 10,8 . 3 a. En 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, soit14, 3%des salariés. Si n désigne le nombre de salariés, » on a 2110,143´nÛn1 assé.a1li2r1417043 , b. En 2005 l’entreprise comptait 86 salariés :12, 6% soit 0,126d’entre eux étaient payés au SMIC,´86»alasséir1. 1
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