Représentations d'algèbres de Lie dans

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Représentations d'algèbres de Lie dans des groupes de ohomologie à support Saint-Martin d'Hères 6 janvier 2003

gbré en droites

ompa ti

démonstration

dé omposition

fais eaux de ohomologie

fins des démonstrations

groupes de ohomologie

eaux inversibles sur les variétés

Sujets

Démonstration

Informations

Publié par	profil-zyak-2012
Publié le	01 janvier 2003
Nombre de lectures	23
Langue	Français

Extrait

vier
Repr?sentations
t-Martin
d'alg?bres
support
de
6
Lie
?
dans
Sain
des
d'H?res
groupes
jan
de
2003
2t
5
B
In
aux
tro
de

Un
t
des
t

,
probl?mes
t
de
.
la
group
g?om?trie
et
alg?brique
ari?t?s
est
et
la
du

servira
herc
terv
he
d?nition
d'in
fait,
v

arian
h.
ts
au
des
une
v
d'orbites
ari?t?s
la
alg?briques
ari?t?s
en
:
vue
X
de

leur
de

n'est
P

our
de
en
?
fournir,
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la
ort

t
des
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quasi

du
ts
g?n?raliser
est
des
le
sph?riques
mo
normales
y
e
en
un
le
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plus
Leur

ari?t?s
P
ainsi
our
ec
une
br?
v
o?
ari?t?
ouv
X
de
m
t
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X
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l'action
de
d'un
de
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p
e
de
alg?brique
group
lin?aire
group
G
et
,
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si
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B
:
On
L
de
!
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X

est
mo
un
t
G
.
br?
?
en
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droites
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(c'est-?-dire
pr?te
que
?
L
de
est
v
un
d?termination
br?
de
en
en
droites,
des
que

G
v
op
v
?re
d'un
dans

L
on
,
bre
que
our
p
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our
G

op
les
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les

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est
les
G
a
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arian
un
t
droites
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!
que
est
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G
p
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un
les
h
bres
est
est
L
lin?aire),
les
alors
son
les
repr?sen
group
,
es
de
de
leur

mo
du

on
in
du
v
k-Cousin
ersible
℄
asso
d'homologie

t
son
de
t
sur
des
fait
repr?sen
des
tations

de
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G
qui
qui
sous-v
p
v
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X
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group
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le
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Dans
t?r?t.
nous
P
es
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des
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y
si
les
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est
H
une
0)
v
Gr?ce
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la
de

drap
de
eaux,
v

leur
une
se
v
bien
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pro-
l'aide

e,

lisse
On
(disons
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sur
la
C
des
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es
et

homog?ne
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p
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our

un
vari?t?s
group
:
e
son
semi-simple,
des
le
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fameux
a
th?
ec
or
action
?me
group
de

Bor
G
el-W
qui
eil-Bott
t

nom

ni
t
p
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un
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e
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.
H
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i
?
(
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X
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v
)
de
des
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que
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v
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:
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G
y
en
a

au
L
plus
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un
X
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un
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de

(qui
e
ermet
gr
d?nir
oup

e

n
don
'est
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p
la
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sur
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),
en
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e
t
de
des
gr
tations
?
g
H
l'alg?bre
i
Lie
(
G
X
mais
;

L
g
)
dules
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une
C'est
r
ourquoi,
epr
se
?sentation
aussi
irr

?

(
de
[Ke78
G
Ses
.
es
D'ailleurs,
son
on
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les
les
obtien
es
t

toutes
L
ainsi
X
y
il
.
in
On
enir

group
aussi
de
la
logie

supp
des
dans

in
son
v

ersibles
ari?t?s
sur
in
les
arian
v
de
ari?t?s
.
toriques,
rapp
qui
la
son
des
t
es
des

v
supp
ari?t?s
dans
normales

I.
tenan
le
t
qui
un

ouv
group
ert
son
isomorphe
aussi
?
g
un
dules
tore
En
(
on
C
obtien

d?j?
)
a
n
ec
(
0
n
xer
6
?
particuliers
es
:
group
les

g
ule
B
B
mo
es
dules
ort
(

th?or?me
la
dans

I
I
apr?s
I
I
I.1).
doubles
On
des
p
t
eut
des
les
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analyser
supp
:
les
on
des
les
te

ose
on
en
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somme
l'alg?bre

retrouv
de
I.4,
sous-
e
g
G
mo
r?guli?res
dules
dules,
de
orbites
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le
nie
th?or?me
don
r?guli?res
t
magnique
on
les
d?termine

une

suite
our
de
on

group
osition
ersibles
nie.
T
Cette
;
analyse
la
sut,
du
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ose
le
d?-

v
des
I.1).
v
rapp
ari?t?s
G
de
?
drap
de
eaux,
la
p
our
our

retrouv
supp
er
B
le
hapitre
th?or?me
t
de
une
Borel-W
t
eil-Bott
de
et,
et
dans

le
le

au
des
et
v
th?se
ari?t?s
sur
toriques,

la

ki-Birula
des
on
group
de
es

de
ts

dans
des

br?s
I.3.2).
en
qui
droites
ari?t?
(ainsi
une
que
our
p
de
our
in
d?terminer
supp
leurs
sous-v
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v
es
I
de
s'en

n
?
du
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Au
ort
hapitre
dans
on
des
notations
sous-v
elle
ari?t?s
des
toriques).
dules
Cette
quelques-unes
m?tho
(I
de

ab
v
outit

aussi
Lie
dans
sur
le
de

ort,
de
le
la
eil-Bott

I.3.1).
magnique
I
d'un
?tudiera
group
les
e

adjoin
d'un
t
G
et,
dans
plus
B
g?n?ralemen
g
t,
Le
p

our
notations
une
v

?
(
osition
(
en
r?gu-
g
li?re
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)
?
)
les
d'un

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e
lo

(

IV.4.1
:
IV.4.4.1).
on
du
obtien
on
t
trera
ainsi
de
une
la
description
en

des
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group
V.3.2),
es
par
de
la

V.2.2).
des
(I
br?s
puis
en
estimera
droites

sur
group

de
v
de
ari?t?s

(th?or?mes
?
V.2.2
ort
et

V.3.2).
(
Dans
le
le
I

P
de

la

v
magnique,
toriques,
le
donnera
r?sultat
form
a
p
?t?
les
annonc?
es
dans

[T

v
h
?
℄
ort
et
une
aussi
ari?t?
d?mon
in
tr?
arian
a
(th?or?me
v
I.4.2)
ec
on
les
servira
m?mes
la
m?tho
de
des,
d?monstration
de
th?or?me
mani?re
V.3.2.
ind?p
d?but
endan

te,
I
par
I,
Syu
p
Kato
quelques
([K]).
et
La
rapp
d?monstration
la
est
nition
plus
g
dicile
mo
dans
a
le
ec

de
g?n?ral.
propri?t?s
On
I
rapp
Apr?s
ellera
et
au
a
premier
oir

el?
hapitre
t
les
de
r?sultats
de
usuels
agit
sur

les
es
group

es
supp
de
on

e
homologie
th?or?me
?
Borel-W
supp
(th?or?me
ort
I
don
Dans
t
partie
on
I