Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Averaging lemmas with a force term in the transport equation F. Berthelin and S. Junca Laboratoire J.A. Dieudonne, CNRS UMR 6621, Universite de Nice Sophia-Antipolis, Parc Valrose, 06108, Nice, France, , Abstract We obtain several averaging lemmas for transport operator with a force term. These lemmas improve the regularity yet known by not considering the force term as part of an arbitrary right-hand side. Two methods are used: local variable changes or stationary phase. These new results are subjected to two non degeneracy assumptions. We character- ize the optimal conditions of these assumptions to compare the obtained regularities according to the space and velocity variables. Our results are mainly in L2, and for constant force, in Lp for 1 < p ≤ 2. Resume Nous obtenons plusieurs lemmes de moyenne pour des equations de transport avec un terme de force. Ces resultats ameliorent la regularite connue en ne considerant pas le terme de force comme un terme source arbitraire. Deux techniques sont utilisees : des changements de vari- ables locaux ou des phases stationnaires. Ces resultats sont quantifiees par deux hypotheses de non degenerescence. Nous caracterisons les conditions optimales de ces hypotheses pour comparer les regularites obtenues, par rapport aux variables d'espace et de vitesse. Les resultats sont principalement dans L2, et pour le cas constant, dans Lp pour 1 < p ≤ 2.
- changements de vari- ables locaux
- equation ∂tf
- sobolev exponent when
- transport equation
- valid when
- force term
- when considering
- navier stokes equations
- rt ?