Math III-Algèbre - Automne 2007 Université Claude Bernard Lyon 1 Mise en bouche * Exercice 1. Un vecteur directeur de la droite ∆ est e = ? ? 5 3 1 ? ?. Comme la droite ∆ n'est pas contenue dans le plan ?, R3 = ∆??. 1. La projection u envoie le point P de coordonnées ? ? x y z ? ? dans la base canonique sur le point u(P) dont les coordonnées ? ? x? y? z? ? ? dans la base canonique sont caractérisés par les deux conditions suivantes : (i) ? ? x? y? z? ? ?? ? ? x y z ? ? ? R ? ? 5 3 1 ? ? (ii) x?+3y?+5z? = 0. Remarque : la première condition traduit le fait que le point u(P) appartient à la droite parallèle à ∆ passant par P ; la seconde traduit l'appartenance du point u(P) au plan ?. Soit ? ? R tel que ? ? x?? x y?? y z?? z ? ? = ? ? ? 5 3 1 ? ? ; on a alors (x+ 5? ) + 3(y+ 3? ) + 5(z+ ? ) = 0, soit ? = 119(x+3y+5z), et donc ? ? ?
- somme des coefficients de la matrice mn
- x2 avec x1 ?
- droite ∆
- vecteur directeur de la droite ∆
- x1? x2
- x1