Université d'Orléans Master ESA 2eme Année

Niveau: Supérieur, MasterUniversité d'Orléans - Master ESA 2eme Année Econométrie pour la Finance Exercices Octobre 2004. C. Hurlin Exercice 1 Ecrire la log-vraisemblance de tous les modèles ARCH / GARCH asymétriques vus en cours sous l'hy- pothèse de normalité de la loi conditionnelle des résidus. Exercice 2 On considère un modèle de régression linéaire avec erreur ARCH(q) tel que : Yt = Xt? + ?t (1) E ?t|?t?1 = 0 V ?t/?t?1 = ?0 + q[ i=1 ?i?2t?i (2) Question 1 : Ecrire la log-vraisemblance de ce modèle sous l'hypothèse de normalité de la loi conditionnelle des résidus. Précisez l'ensemble ? des paramètres du modèle. Question 2 : En déduire les conditions du premier ordre définissant les estimateurs de MV en séparant les paramètres intervenant dans l'espérance conditionnelle (? = ?) et les paramètres intervenant dans la variance conditionnelle ? = (?0,?1, ..,?q). Question 3 : Ré-ecrire les CPO en fonction des résidus normalisés h?t = Yt ?mt e? ht e? 1/2 (3) où mt (?) = E Yt|Yt?1,Xt , ht (?) = V Yt|Yt?1,Xt et où e? correspond à l'estimateur du MV des paramètres ? = (?,?0,?1, .asymétrie du processus de variance conditionnelle matrice de variance covariance asymptotique des estimateurs e? du mv estimateur du mv processus bilinéaire vraisemblance du modèle graphique de la variance conditionnelle