Une particule dimensions sans spin

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Chapitre 3 Une particule à 3 dimensions sans spin Dans le chapitre précédent nous avons considéré par simplicité une particule se dépla- çant seulement selon une direction x (mouvement à une dimension). Dans ce chapitre nous montrons tout d'abord comment le formalisme du chapitre précédent s'étend pour décrire une particule dans l'espace (x, y, z) ? R3 de dimension 3. Nous traitons ensuite le cas d'une particule chargée qui subit l'influence d'un champ électromagnétique décrit par les champs de potentiel ~A et V . 3.1 Une particule à 3 dimensions sans spin 3.1.1 Espace des états H L'état quantique d'une particule dans l'espace R3 est maintenant décrit par une fonction d'onde ?(x, y, z) à 3 variables, et toujours à valeurs complexes. On utilisera toujours la notation de Dirac |? >. On posera aussi : ~X = (x, y, z) ? R3 Le produit scalaire entre deux fonctions d'onde est naturellement : < ?1|?2 >= ∫ R3 ?1( ~X)?2( ~X) d ~X (où d ~X = dxdydz. C'est une intégrale triple). L'espace des états est constitué des fonctions d'ondes |? > de norme finie : < ?|? ><∞, noté : H = L2 ( R3 ) Les opérateurs di?érentiels de base sont les opérateurs position et impulsion que l'on re- groupe en opérateurs vectoriels (i.

• produit tensoriel


• calcul du spectre dans la base produit tensoriel


• opérateurs di?érentiels de base


• espace produit tensoriel


• groupe en opérateurs vectoriels


• opérateurs position


• particule