Risque de Données et Bactesting de la Value at Risk

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01 septembre 2010

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Niveau: Supérieur, Master
Risque de Donnees et Backtesting de la Value-at-Risk Sylvain Benoit? sous la direction de Christophe Hurlin Universite d'Orleans Septembre 2010 Resume Les autorites de reglementation bancaire imposent aux banques de detenir un niveau minimum de fonds propres pour couvrir leur risque de marche. Ce montant est calcule par les banques elles-memes a partir de leur modele interne d'evaluation du risque. Il est alors primordial pour les regulateurs et les banques de s'assurer de la valide de ces modeles. L'ensemble de ces techniques de validation est appele le backtesting. Elles permettent de verifier que les pertes observees ex-post sont en adequation avec celles prevues. Or, ces modeles reposent sur de nombreuses hypotheses et sont soumis a differents types de risques : de modele, d'estimation et surtout de donnees. Si jusqu'a present, tres peu d'etudes econometriques ont ete consacrees a ce dernier type, cet article s'attache justement a mesurer l'impact du risque de donnees sur les procedures de backtesting, en observant les deformations de taille et de puissance de ces tests suite a une contamination. Keywords : Profit-and-Loss, Risk Management, Backtesting, Value-at-Risk. JEL classification : C58, C52, G28. ?Etudiant en deuxieme annee du Master ESA (Econometrie et Statistique Appliquee) a l'universite d'Orleans, sylvain.

vaise specification de la distribution asymptotique des tests de backtesting

modeles internes

modele

modele interne d'evaluation du risque

risque

backtesting detectent

backtesting

tests de backtesting

donnees

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RisquedeDonne´esetBacktestingdelaValue-at-RiskSylvainBenoit∗sousladirectiondeChristopheHurlinUniversite´d’Orle´ansSeptembre2010Re´sume´Lesautorite´sdere´glementationbancaireimposentauxbanquesdede´tenirunniveauminimumdefondsproprespourcouvrirleurrisquedemarche´.Cemontantestcalcule´parlesbanqueselles-meˆmesa`partirdeleurmode`leinterned’e´valuationdurisque.Ilestalorsprimordialpourlesre´gulateursetlesbanquesdes’assurerdelavalide´decesmode`les.L’ensembledecestechniquesdevalidationestappele´lebacktesting.Ellespermettentdeve´riﬁerquelespertesobserve´esex-postsontenade´quationaveccellespre´vues.Or,cesmode`lesreposentsurdenombreuseshypothe`sesetsontsoumisa`diﬀe´rentstypesderisques:demode`le,d’estimationetsurtoutdedonne´es.Sijusqu’a`pre´sent,tre`speud’e´tudese´conome´triquesonte´te´consacre´esa`cederniertype,cetarticles’attachejustementa`mesurerl’impactdurisquededonne´essurlesproce´duresdebacktesting,enobservantlesde´formationsdetailleetdepuissancedecestestssuitea`unecontamination.Keywords:Proﬁt-and-Loss,RiskManagement,Backtesting,Value-at-Risk.JELclassiﬁcation:C58,C52,G28.∗Etudiantendeuxie`meanne´eduMasterESA(Econome´trieetStatistiqueApplique´e)a`l’universite´d’Orle´ans,sylvain.benoit@univ-orleans.fr.Jetiensa`exprimerdesince`resremerciementsa`mondirecteurdeme´moire,ChristopheHurlin(Universite´d’Orle´ans),quiesta`l’initiativedecethe`mederechercheparti-culie`rementinte´ressant.Sesconseils,sapatienceetsonappuiontcontribue´a`labonnemarchedeceme´moiredemaster.Unepense´etouteparticulie`reestadresse´ea`l’ensembledel’´equipeduMasterESApourlaqualite´deleursenseignements,m’oﬀrantainsilapossibilite´dere´aliserceprojet.Enﬁn,jeremerciechaleureusementmafamilleainsiquemesamispourleursencouragementssansfaille.1

1IntroductionDepuisplusdevingtans,leComite´deBaˆleimposedesnormesprudentiellesdontl’ob-jectifestd’assurerlape´rennite´dusyste`mebancaire.Lare´glementation(accordsdeBaˆleIpuisdeBaˆleII)imposealorsauxbanquesayantchoisidede´velopperleurpropremode`leinterne,decalculerdespre´visionsdelaValue-at-Risk1(VaR)aﬁndelescomparerauxProﬁt-and-Loss(P&L)journaliersqu’ellesobservent.Enthe´orieaveccettede´marche,lere´gulateurespe`requelemontantducapitalre´glementaireassocie´aurisquedemarche´soitleplusprochepossibleduve´ritableniveauderisqueauquelfontfacelesbanques(Hirtle,2003).Celade-vraitainsilimiterlesviolationsdelaVaR,c’est-a`-direlessituationsout-of-sampleou`laperteobserve´eestsupe´rieureaumontantpre´ditdelaVaR.Pourlesbanques,construireleurpropremode`leinterned’e´valuationdesrisquesetdecalculdelaVaRleurpermetd’assurerlaconﬁdentialite´deleurmode`le.Deplus,cettepratiqueentraineunenonuniformite´desap-prochesdemesuresderisquesde´veloppe´esdanslesecteurbancaire.Leprincipalenjeupourlere´gulateurestalorsd’e´valuerlaqualite´decesmode`lesinternes.Denombreusestechniquesstatistiquesdevalidation,nomme´backtesting,permettentainsideve´riﬁerl’ade´quationdespre´visionsdelaVaR.Cecontroˆleestindispensablepourlere´gulateurpuisqu’ilade´le´gue´auxbanqueslesoind’e´valuerleniveauderisquequ’ellesprennent.Enfonctiondesre´sultatsdubacktesting,lere´gulateurpeutclasserlesbanquesentroiszonesdistinctes(verte,jauneetrouge)etappliquerunfacteurd’ajustementaﬁndetraduirelavaleurestime´edelaVaRenunmontantminimumdecapitalre´glementairepermettantdecouvrirlerisquedemarche´.Lacapacite´desproce´duresdebacktestinga`de´tecterunesurousousexpositionaurisquedemarche´d’uneinstitutionﬁnancie`reestdoncprimordialpourlere´gulateuraﬁnderemplirsamission,maisaussipourleriskmanagerdansl’optiquedecontroˆlereninternelesrisquesprisparsabanque.Lamultitudedemode`lesinternesde´veloppe´ssejustiﬁeparl’existencedenombreusesme´thodesdecalculdelaVaR.Qu’ellessoientparame´triques,historiques,ounonpa-rame´triques,cesdernie`resde´livrentdesestimationsdelaVaRtropimpre´cises.Lesmon-tantsestime´sneconvergeantpas,lerisquepeutdonceˆtreparfoissurousouse´value´.Cesdiﬀe´rencesre´sultentdufaitquecestechniquesdecalculreposentsurdeshypothe`sestre`sdiversesetcritiquables.Eneﬀet,l’approcheparame´triquesupposequelavolatilite´condition-nellesuitunmod`eleGARCH,quelesinnovationssontidentiquementetinde´pendammentdistribue´essuivantunecertaineloi,biensouventlaloinormale.Orcessuppositionspeuvent1LaVaRestuneestimationdelapertemaximalequinedevraitpaseˆtrede´passe´epourunportefeuilledonne´,unhorizontemporeldonne´,avecunniveaudeconﬁancedonne´etsousdesconditionsnormalesdemarch´e.2

eˆtrefausses,toutcommel’ordredumode`leGARCHse´lectionne´.Unrisquedespe´ciﬁcationdumode`lee´merge.Aﬁnd’e´vitercetinconve´nient,uneapprochehistoriquepeuteˆtremiseenplace.Maislespre´dictionsdelaVaRbase´esseulementsurunee´tudedel’historiquere´centnere´percutequetroptardivementleseﬀetsd’unchangementdevolatilite´surlesmarche´soud’unerupturenonanticipe´edere´gime.Cenonajustemententrainege´ne´ralementunclusterdeviolations.Uneautrealternativeconsistealorsa`laisserparlerlesdonne´esdeProﬁt-and-Loss(P&L).Uneestimationnonparame´triquedelafonctiondedensite´desP&Lesteﬀectue´e.Cetteapprochepermetdenepasspe´ciﬁerdemode`le,lerisquedenonajus-tementsetrouveproscritpuisquenousavonsestime´lave´ritablefonctiondedistributiondesrendements.Maiscommenteˆtrecertaindelaqualite´decetteestimation?L’algorithmed’optimisationne´cessaireauraittre`sbienpus’arreˆtersurunminimumlocal.Parailleurs,lesestimationsdesparame`tresdiﬀe`rentselonlechoixdukerneletsurtoutdelafeneˆtredelissage.Enconse´quence,lesmode`lesinternesde´veloppe´sparlesbanquessontsoumisa`denombreuxrisques,none´videntsa`premie`revue.Ilestdoncessentielquelesproce´duresdebacktestingde´tectentcetypedemauvaisespe´ciﬁcationdelaVaR.Maiscesproce´duressontellesaussi,soumisesa`desrisques.EscancianoetOlmo(2008)ontmontre´quecesme´thodessontsujettesaurisquedemode`leengendre´parunemauvaisespe´ciﬁcationdelaVaRmaisaussia`unrisqued’estimation.Lerisquedemode`lecorresponda`l’eﬀetqu’entraineunemau-vaisespe´ciﬁcationdeladistributionasymptotiquedestestsdebacktesting.Ilsmontrentquelestestsdecouverturenonconditionnelle,commeceluideKupiec,sontaﬀecte´sdirectementparcerisquedemode`letandisquelestestsd’inde´pendanceetdecouvertureconditionnellenelesontqu’indirectementautraversdurisqued’estimation.Celasigniﬁequesilabanqueestenpossessiondubonmode`le,c’est-a`-direceluiquiesta`l’originedesrendementsqu’ellesobserventsursonportefeuille,maisqu’elleestcontrainted’estimerlesparame`tresdecemode`leetenparticuliersurdepetitse´chantillons,alorslabanqueestsoumiseaurisqued’unemauvaiseestimationdesparame`tresdesonbonmode`leetinﬁneaunemauvaisesmesuredelaVaRdesonportefeuille.Maispluslatailled’e´chantilloncroitetpluslerisqued’estimationsere´duit.Toutefois,cesdeuxtypesderisquessurlesproce´duresdebacktestingnesemblentpasjouerunroˆlemajeur.Eneﬀet,lesamendementsdesaccordsdeBaˆle,publie´sparlaBankforInternationalSettlements(BIS)en1996,ontclairementidentife´lerisquededonne´escommeleprincipalrisqueauxquelslesbanquessontconfronte´es.Anticipantparfaitementlerisqueine´vitabledecontaminationdesdonne´esdeP&L,lare´glementationae´dicte´desre`glesclairesa`suivreconcernantlesdonne´esbancairesa`uti-liserpourvaliderlesmode`lesinternes.Ainsi,labanquedoitporteruneimportancetouteparticulie`rea`troissourcesdecontamination:lesfraisdegestionetlescommissions,lesrevenusge´ne´re´sparl’intradaytradingetlesdonne´eshistoriques.HendricksetHirtle(1997)3

onte´voque´ceproble`meensignalantquecettepratiquedecontaminationpourrait,pourdesraisonstechniques,conduirea`alte´rerlesre´sultatsdubacktestingensurousousrejetantlesmode`lesteste´s.Mais,ilsinsistentsurlefaitqueladirectiondude´calagen’estpasclaire.D’unepart,l’inclusiondanslesdonne´esdeP&Ldesfraisdegestionetdescommissions,d’unmontanttoujourspositif,tenda`re´duirelenombred’exceptionspuisquel’onde´caleversladroiteladistributiondesP&L.D’autrepart,l’impactdesdonne´esd’intradaytradingestluimoinse´vident.Cesrevenustantoˆtpositifs,tantoˆtne´gatifs,rendentlesensdude´calagedeladistributionmoinse´vident.Toujoursest-ilquecesmontantsaugmententvraisemblablementlavolatilite´desdonne´esjournalie`resdeP&L,entrainantainsilahaussedelaprobabilite´d’uneexception.Enplusdelacontaminationcause´eparlesfraisdegestionetlescommis-sions,etlesrevenusdel’intradaytrading,cetarticlepre´sentelesdonne´eshistoriquescommeunenouvellesourcedepollutiondesP&L.Lesproce´duresdebacktestingdoiventeneﬀetuti-liserdesdonne´esre´trospectivespourconstruirelesse´quencesdeviolationsqu’ellese´tudient2.Etantdonne´quel’impactdecesdonne´escontamine´esn’estpasclair,lesbanquesontlaper-missiondelesutiliserpourtesterleurmode`le,etpeuvent,surlabaseduvolontariatde´clarerdansleurrapportannuelqueltypededonne´esellesutilisent.Pourtanten2010,l’articledeFre´sard,Pe´rignonetWilhelmsonestlepremiera`mettreene´videncelefaitquelaplupartdesbanquesdeleure´chantillonutilisedesdonne´esconta-mine´espourtesterlavalidite´deleursmode`les.L’utilisationdedonne´escontamine´esentraineuneﬀetuniquementpositifpourlesbanquesename´liorantlesperformancesdeleursmode`lesinternes.Leurde´marches’appuiesurdesinformationsspe´ciﬁquesauriskmanagementcol-lecte´esa`partirdesrapportsannuelsdesdeuxcentsplusgrossesbanquescommerciales3ame´ricainesetinternationales,surlape´riode2005-2008.Alorsqu’elledevraiteˆtreproscrite,cettepratiqueestlargementre´panduea`traverslesecteurbancairemondial,pluschezlesbanquesame´ricainesqu’europe´ennes.Ilssoulignentquelaplupartdesbanquesaugmententletauxdevalidationdeleurmode`leenutilisantcetypededonne´escontamine´es.Leure´tudere´ve`lequecesdonne´espollue´esontdeseﬀetsmajeurssurlesre´sultatsdubacktesting,en-trainantunesur-validationdesmode`lesinternesd’e´valuationdurisque.Lesmontantsdecapitauxre´glementairesainsicalcule´ssetrouventre´duitsde17%enmoyenne.Cesauteursmontrentunrenforcementdecephe´nome`neavecladernie`recriseﬁnancie`rede2008etsi-gnalentenﬁn,a`traversdiversessimulationsdeMonte-Carlo,quelesme´thodesdebacktestingemploye´essonttre`ssensiblesa`lapollutiondesdonne´es.Maiscommente´valuerlade´formationdesproce´duresdebacktesting?Ancre´pre´cise´ment2LesrendementsdeP&La`comparerauxpre´visionsex-antedelaVaRdoiventeˆtrecalcule´senutilisantlesponde´rationsdesactifsdelaveille(donne´esre´trospectives)etnondujour(donne´eshistoriques).3Classementobtenua`partirdumontantdel’actiftotal(exprime´endollarsame´ricains)dechaquebanquea`laﬁndel’anne´eﬁscalede2006.4

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