Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
L3 - Math VI- Représentation des groupes finis- 2011-2012 —— Dualité - Espaces hermitiens 1. Dualité Exercice 1. Soit E = R3[X]. On considère les formes linéaires : fi : P 7?? ∫ 1 t=?1 t iP (t) dt. a. Montrer que (f0, f1, f2, f3) est une base de E?. b. Trouver la base de E dont elle est la duale. Exercice 2. Soit E = R3[X] et a, b, c ? R distincts. On considère les formes linéaires sur E : fa : P 7?? P (a), fb : P 7?? P (b), fc : P 7?? P (c), ? : P 7?? ∫ b t=a P (t) dt. Étudier la liberté de (fa, fb, fc, ?). Exercice 3. Soit f : R2 ?? R. On dit que f est polynomiale si elle est de la forme : f(x, y) = ∑ i,j aijx iyj , la somme portant sur un nombre fini de termes. Le degré de f est alors max(i+ j tq aij 6= 0). On note Ek l'ensemble des fonctions R2 ?? R polynomiales de degré inférieur ou égal à k.
- classe de la matrice
- matrices unitaires
- unique couple de matrices hermitiennes
- espace des matrices mn
- a2 a2
- façon unique
- combinaison linéaire de f1