Combinatoire Master Enseignement T Champion S Junca

Niveau: Supérieur, Master
Combinatoire Master 2 Enseignement T. Champion & S. Junca Denombrements 1 Des livres sur une etagere Dans une bibliotheque, n livres sont exposes sur une etagere rectiligne et repartis au hasard. Parmi ces n livres, k sont du meme auteur Godement, les autres etant d'auteurs tous di?erents. Calculer la probabilite qu'au moins p livres de Godement se retrouvent cote a cote dans les cas suivants: 1. n = 20, k = 3, p = 3; 2. * n = 20, k = 5, p = 2; 2 Compter des p?uplets (x1, x2, ? ? ? , xp) ? ?p 1. Montrer que ( n p ) est le nombre de p?uplets (x1, x2, ? ? ? , xp) ? ?p tels que: 0 ≤ x1 < x2 < ? ? ? < xp < n. 2. Montrer que ( n + p? 1 p ) est le nombre de p?uplets (y1, y2, ? ? ? , yp) ? ?p tels que: 0 ≤ y1 ≤ y2 ≤ ? ? ? ≤ yp < n. On pourra poser xi = yi + (i? 1) et se ramener au cas precedent. 3. Montrer que ( n + p? 1 p? 1 ) est le nombre de p?uplets (z1, z2, ? ? ? , zp) ? ?p tels que: z1 + z2 + ? ? ?+ zp = n On pourra poser yi = z1 +

• livres par ordre alphabetique du nom de l'auteur


• comportement asuymptotique en ±1


• auteur


• meme resultat


• developper en serie entiere