SUR LES THEOREMES D'ANNULATION ET DE FINITUDE DE T. OHSAWA ET O. ABDELKADER Jean-Pierre DEMAILLY Institut Fourier B.P. 74 38402 – ST MARTIN D'HERES, France L'objet de cette note est de donner une demonstration aussi simple que possible des theoremes d'annulation et de finitude dus a T. Ohsawa [7], [8], et des generalisations de ces theoremes obtenues par O. Abdelkader [1], [2]. SoitX une variete analytique complexe de dimension n . On suppose queX est faiblement 1-complete, c'est-a-dire que X possede une fonction d'exhaustion plurisousharmonique ? de classe C∞ , et on se donne un fibre lineaire holomorphe hermitien E au-dessus de X . Nous redemontrons les resultats suivants. Theoreme d'annulation [1], [8]. — Si la variete X est kahlerienne et si la forme de courbure de E est semi-positive de rang > s en tout point de X , alors Hp,q(X,E) = 0 pour p+ q > 2n? s+ 1 . Theoreme de finitude [2], [7]. — On suppose que la forme de courbure de E est semi-positive de rang > s en tout point du complementaire X \ Y d'une partie compacte Y ? X , et que X possede une metrique hermitienne ? qui est kahlerienne sur X \ Y .
- l2p
- croissante
- operateur autoadjoint
- metrique hermitienne
- principe du minimax entraıne
- intersection des adherences kf
- metrique ?
- hypotheses
- ?0j
- theoreme d'annulation