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Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Methodes iteratives
233 pages
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Description

Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 6 : Methodes iteratives Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009

  • theoreme du point fixe de banach

  • mathematiques assistees par ordinateur chapitre

  • point fixe

  • approximation de racines d'apres newton–heron


Sujets

Application contractante
Point fixe
exercice
cours
exercices

Informations

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Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Extrait

Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 6 : Méthodes itératives
Michael Eisermann
Mat249, DLST L2S4, Année 20082009 wwwfourier.ujfgrenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Document mis à jour le 6 juillet 2009
Sommaire
1
2
3
Systèmes dynamiques et points fixes
Le théorème du point fixe de Banach
La méthode de Newton
Sommaire
1
2
3
Systèmes dynamiques et points fixes Suites itératives, convergence, points fixes Approximation de racines d’après Newton–Héron Instabilité numérique : l’effet papillon Dynamique locale autour d’un point fixe
Le théorème du point fixe de Banach
La méthode de Newton
Convergence d’une suite numérique (rappel) La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite.
Convergence d’une suite numérique (rappel) La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un.
Convergence d’une suite numérique (rappel) La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un. La suite(un)n∈NdansRconvergeversℓ∈Rsi pour toutε >0 il existeN∈Ntel que pour toutn≥Non ait|un−ℓ| ≤ε.
Convergence d’une suite numérique (rappel) La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un. La suite(un)n∈NdansRconvergeversℓ∈Rsi pour toutε >0 il existeN∈Ntel que pour toutn≥Non ait|un−ℓ| ≤ε.
Exemple n Pour|k|<1la suite géométriquekconverge vers0.
Convergence d’une suite numérique (rappel)
La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un. La suite(un)n∈NdansRconvergeversℓ∈Rsi pour toutε >0 il existeN∈Ntel que pour toutn≥Non ait|un−ℓ| ≤ε.
Exemple n Pour|k|<1la suite géométriquekconverge vers0.
Exemple 9+un Soitu0= 0puisun+1=pour toutn∈N. 10
Convergence d’une suite numérique (rappel)
La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un. La suite(un)n∈NdansRconvergeversℓ∈Rsi pour toutε >0 il existeN∈Ntel que pour toutn≥Non ait|un−ℓ| ≤ε.
Exemple n Pour|k|<1la suite géométriquekconverge vers0.
Exemple 9+un Soitu0= 0puisun+1=pour toutn∈N. 10 u0= 0, u1= 0.9, u2= 0.99, u3= 0.999,
u4= 0.9999,
. . .
Convergence d’une suite numérique (rappel)
La notion de convergence sera fondamentale dans toute la suite. Définition (convergence) Unesuite(un)n∈NdansRest une applicationN→R,n7→un. La suite(un)n∈NdansRconvergeversℓ∈Rsi pour toutε >0 il existeN∈Ntel que pour toutn≥Non ait|un−ℓ| ≤ε.
Exemple n Pour|k|<1la suite géométriquekconverge vers0.
Exemple 9+un Soitu0= 0puisun+1=pour toutn∈N. 10 u0= 0, u1= 0.9, u2= 0.99, u3= 0.999, u4= 0.9999, . . . 1n Cette suite converge vers1, car|un−1|)= ( →0. (Exercice) 10
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