Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Introduction

pefav - Michael Eisermann

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Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 1 : Introduction Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009

?lxxix ?79

mathematiques assistees par ordinateur chapitre

nombres reels

nombres entiers

arithmetique des entiers nombres rationnels

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Langue	Français

Extrait

Mathematiques´ assistees´ par ordinateur
Chapitre 1 : Introduction
Michael Eisermann
´Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009
www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours # mao
Document mis a` jour le 6 juillet 2009Sommaire
1 Nombres entiers et rationnels, calcul exact
2 Nombres reels´ , calcul approche,´ propagation d’erreurs
3 Types composes´ : expressions, fonctions, conteneurs, . . .Sommaire
1 Nombres entiers et rationnels, calcul exact
Numer´ ation positionnelle
Arithmetique´ des entiers
Nombres rationnels
2 Nombres reels´ , calcul approche,´ propagation d’erreurs
3 Types composes´ : expressions, fonctions, conteneurs, . . .DXXXVII 537 MMVIII 2008 XLIII 43
+LXXIX +79 LXXIX 79 LXXIX 79
DMXVI 616 MCMXXIX 1929 MMMXXXIIIX 3397
Avant de calculer il faut representer´ les nombres
D’abord nous cherchons une numer´ ation qui se preteˆ bien au calcul.MMVIII 2008 XLIII 43
LXXIX 79 LXXIX 79
MCMXXIX 1929 MMMXXXIIIX 3397
Avant de calculer il faut representer´ les nombres
D’abord nous cherchons une numer´ ation qui se preteˆ bien au calcul.
DXXXVII 537
+LXXIX +79
DMXVI 616XLIII 43
LXXIX 79
MMMXXXIIIX 3397
Avant de calculer il faut representer´ les nombres
D’abord nous cherchons une numer´ ation qui se preteˆ bien au calcul.
DXXXVII 537 MMVIII 2008
+LXXIX +79 LXXIX 79
DMXVI 616 MCMXXIX 1929Avant de calculer il faut representer´ les nombres
D’abord nous cherchons une numer´ ation qui se preteˆ bien au calcul.
DXXXVII 537 MMVIII 2008 XLIII 43
+LXXIX +79 LXXIX 79 LXXIX 79
DMXVI 616 MCMXXIX 1929 MMMXXXIIIX 33973 2 1 0En base 10 : 2008 = 2 10 + 0 10 + 0 10 + 8 10dec
3 2 1 0En base 2 : 1011 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 = 11bin dec
Comment obtenir le dev´ eloppement en base 2 ?
1011 = (((1 2 +0) 2 +1) 2 + 1bin |{z}| {z }
+rq2
Algorithme de conversion : On itere` la division euclidienne.
a = 2 quo + rem
11 = 2 5 + 1
5 = 2 2 + 1
2 = 2 1 + 0
1 = 2 0 + 1
Cet algorithme marche pour tout entier, en n’importe quelle base.
Le memeˆ algorithme nous servira plus tard pour les polynomesˆ .
Numer´ ation positionnelle des nombres entiers
´Rappelons ce merveilleux outil qui est la numeration positionnelle.3 2 1 0En base 2 : 1011 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 = 11bin dec
Comment obtenir le dev´ eloppement en base 2 ?
1011 = (((1 2 +0) 2 +1) 2 + 1bin |{z}| {z }
+rq2
Algorithme de conversion : On itere` la division euclidienne.
a = 2 quo + rem
11 = 2 5 + 1
5 = 2 2 + 1
2 = 2 1 + 0
1 = 2 0 + 1
Cet algorithme marche pour tout entier, en n’importe quelle base.
Le memeˆ algorithme nous servira plus tard pour les polynomesˆ .
Numer´ ation positionnelle des nombres entiers
´Rappelons ce merveilleux outil qui est la numeration positionnelle.
3 2 1 0En base 10 : 2008 = 2 10 + 0 10 + 0 10 + 8 10decComment obtenir le dev´ eloppement en base 2 ?
1011 = (((1 2 +0) 2 +1) 2 + 1bin |{z}| {z }
+rq2
Algorithme de conversion : On itere` la division euclidienne.
a = 2 quo + rem
11 = 2 5 + 1
5 = 2 2 + 1
2 = 2 1 + 0
1 = 2 0 + 1
Cet algorithme marche pour tout entier, en n’importe quelle base.
Le memeˆ algorithme nous servira plus tard pour les polynomesˆ .
Numer´ ation positionnelle des nombres entiers
´Rappelons ce merveilleux outil qui est la numeration positionnelle.
3 2 1 0En base 10 : 2008 = 2 10 + 0 10 + 0 10 + 8 10dec
3 2 1 0En base 2 : 1011 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 = 11bin dec