Math IV Analyse version du

• cours - matière potentielle : math - iv

Math IV : Analyse (version du 09/06/2011) 1 Page-web du cours : http ://math.univ-lyon1.fr/?okra/2011-MathIV/ responsable de UE : Olga Kravchenko, bat Braconnier, 102 bis, , Table des matieres 1. Chapitre I. Topologie d'un espace vectoriel reel 2 1.1. Espaces metriques, definition de la distance 2 1.2. Boules ouvertes, fermees. Spheres. Parties bornees 3 1.3. Ouverts et Fermes 3 1.4. Normes des espaces vectoriels 4 2. Chapitre II. Fonctions de plusieurs variables. 6 2.1. Fonctions de plusieurs variables. Graphes. Lignes de niveau. 6 2.2. Notion de limite 6 2.3. Continuite 7 2.4. Coordonnees polaires 9 2.5. Proprietes des fonctions continues sur un compact 10 2.6. Connexite par arc. Theoreme des valeurs intermediaires 10 3. Chapitre III. Calcul Differentiel 11 3.1. Derivees. Matrice jacobienne. Gradient 11 3.2. Proprietes des derivees partielles. 12 3.3. Derivees partielles d'ordre superieur. Fonctions de classe Ck. Theoreme de Schwarz 13 3.4. Differentielle 14 4. Chapitre IV. Proprietes geometriques des fonctions de plusieurs variables 17 4.1. Derivee directionnelle 17 4.2. Gradient. 18 4.3. Formule de Taylor 19 4.4. Vecteur normal et plan tangent a un graphe d'une fonction de 2 variables 21 5.

• ??x? ≤


• point de coordonnees


• relation d'equivalence


• theoreme


• equivalence des normes ??


• proprietes des derivees partielles


• boule ouverte