LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

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1 CHAPITRE III LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE Christian Ducauze et Hervé This 1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES Les opérateurs fonctionnels représentent des applications d'un ensemble de fonctions sur lui- même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de l'espace. Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme d'opérations : multiplication par une constante réelle ou imaginaire, fonction numérique des coordonnées , ,x y z∂ ∂ ∂ , inversion, etc. Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques qu'entre les grandeurs qu'ils représentent : ( G H ) G H ( G ) .( G ) ( GH ) G( H ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = + = = En règle générale, les opérateurs ne commutent pas : GH HG≠ . C'est le cas, par exemple, pour l'opérateur première coordonnée et l'opérateur dérivée partielle par rapport à la première coordonnée : x xx x∂ ≠ ∂ . De ce fait, l'opérateur commutateur GHHG ? n'est pas nul dans le cas général. Dans le cas où GH HG i? = ± h , on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires, comme cela est exprimé dans le principe d'incertitude d'Heisenberg. Les opérateurs utilisés en mécanique quantique sont linéaires, ce qui signifie que : .

mécanique quantique

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Français

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CHAPITRE III

LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

Christian Ducauze et Hervé This

1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES 

Les opérateurs fonctionnels représentent des applications dun ensemble de fonctions sur lui-

même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de lespace.

Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme dopérations :

multiplication par une constante réelle

coordonnées∂x,∂y,∂z, inversion, etc.

ou imaginaire, fonction

numérique des

Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques quentre les grandeurs quils

représentent :     ( G+H )=Gψ+Hψ   (λG )ψ = λ.( Gψ)    ( GH )ψ = HG (ψ)

    En règle générale, les opérateurs ne commutent pas :GH≠HG. Cest le cas, par exemple, pour lopérateur première coordonnée et lopérateur dérivée

partielle par rapport à la première coordonnée :∂x≠ ∂xx.

    De ce fait, lopérateur commutateurGH−HGnest pas nul dans le cas général.     Dans le cas oùGH−HG= ±hi, on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires,

comme cela est exprimé dans le principe dincertitude dHeisenberg.