LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

1 CHAPITRE III LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE Christian Ducauze et Hervé This 1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES Les opérateurs fonctionnels représentent des applications d'un ensemble de fonctions sur lui- même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de l'espace. Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme d'opérations : multiplication par une constante réelle ou imaginaire, fonction numérique des coordonnées , ,x y z∂ ∂ ∂ , inversion, etc. Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques qu'entre les grandeurs qu'ils représentent : ( G H ) G H ( G ) .( G ) ( GH ) G( H ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = + = = En règle générale, les opérateurs ne commutent pas : GH HG≠ . C'est le cas, par exemple, pour l'opérateur première coordonnée et l'opérateur dérivée partielle par rapport à la première coordonnée : x xx x∂ ≠ ∂ . De ce fait, l'opérateur commutateur GHHG ? n'est pas nul dans le cas général. Dans le cas où GH HG i? = ± h , on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires, comme cela est exprimé dans le principe d'incertitude d'Heisenberg. Les opérateurs utilisés en mécanique quantique sont linéaires, ce qui signifie que : .mécanique quantique ket de ? par la matrice des ing ?? iinn gg operateurs de la mécanique quantique opérateur gh hg≠ ket de g?