Le théorème de représentation de Gelfand Emmanuel Be ara septembre

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2010

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Emmanuel Beffara

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01 septembre 2010

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Le théorème de représentation de Gelfand Emmanuel Be?ara 24 septembre 2010 Ceci est une petite auto-formation à la théorie spectrale. Je me base sur le premier chapitre du Murphy [1] en détaillant ce que j'ai besoin de détailler. J'utilise aussi les Rudin [2, 3] pour les détails, notamment en analyse complexe et sur les algèbres de Banach. 1 Rappels d'analyse complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Algèbres de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 Caractères et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 Un peu d'analyse complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 Rappels d'analyse complexe Tout se passe dans des espaces vectoriels sur C, et ce n'est pas pour rien : les propriétés des complexes sont nécessaires pour obtenir les résultats centraux de la théorie.