Dérivation Cours 4

classe-de-terminale-st2s - Fabrice Frattini

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Description

Consultez les annales et les cours 2009/2010 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

Formules mathématiques simples

T ST2S
4
(d )1
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
(d )2
-3
(d )3
-4
(d ) (d ) (d )1 2 3
Equation
D?terminer
1
Pr?liminaires

1
suiv
les
droites
?quations
t
de
Equation
ation
rep
1
dans
la
Equation
ation
:
D?riv
an
et
1
ation
de
D?riv
?re
4
le
Cours
de
ation
trac?es
Applications
des
de
de
la

d?riv
de
applications
d?rivf
a
f a ................................................
....................................................................................
.........
′4 f (−3) = .........
3
2
f(−3) = .........
1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
′f (1) = .........-1
-2
-3
f(1) = .........
-4
f a Cf
C af
....................................
′x f (x)
′ ′x f (x) f ..............................
′ ′f : x −→f (x)
don
au
fonction
p
1
oin
.
t
la
d'abscisse
du
le

est
on
:
nom
On
t
de
nom
en
On
est
nom
une
dans
admet

e
d?riv
tativ
able
repr?sen

e
Propri?t?

au
la
er
t
L'?quation
don
rep
fonction
donc
une
?
Soit
un
e
nom
d?riv?
repr?sen
e
la
Nombr
,
1
elle
2
on
D?nition
bre
du
fonction
nom
e
bre
?
d?riv
Equation
?e-T
.
angen
oin
teb
D?nition
tangen
:
un
?
bre
te
plan.
tangen
?re
3
.
D?riv
fabrique
ation
une
des
qui
fonctions
tout
usuelles
bre
La
asso

le
la
bre
note
e
tativ
t?e
e
pr?c?den
On
t
note
admet
sa
en
et
fait
l'app
une
?e
tangen
note
te
t
en
,

en

d?riv
de
une
ses
Soit
p
ourb
oin
une
ts.
tangente
En
de
fait,
1
p
Le
our
d'abscisse
toute
.
abscisse
p
de
te
onb
p
1
eut
trouv
e
2
repr?sen′f(x) f (x) x
1 1x x′f(x) = k f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 1x x′f(x) = x f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 1x x
′f(x) = ax+b f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 1x x2 ′f(x) = x f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 1x x2 ′f(x) = ax +bx+c f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 1x x
3 ′f(x) = x f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
1 11 x x′f(x) = f (x) = ...... ]−∞;0[ ]0;+∞[
x 2 2
1 1√ x x′f(x) = x f (x) = ...... ]−∞;+∞[
2 2
2 3 2 2f(x) = 2x−3 g(t) = 3t h(t) = 4t −5t j(x) = −1
x
u v I
u+v
..............................
√
3f f(x) = x + x ..................
u I k
k×u
..............................
3f f(x) = 4x ..................
Exemple
an
la
suiv
par
ule
et
form
an
la
La
Propri?t?
e
3
terv
D?riv?
les
e
t
d'une
la
fonction
La
multipli?
par
e
fonctions
p
ables
ar
la
un
D?riv
nombr
fonctions
e
:
Soit
tout
de
p
une
?e
fonction
Exemple
d?riv
?e
able
Exemple
sur
2
un
somme
in
Soien
terv
fonctions
alle
un
l'aide
.
,
?e
et
1
soit
er
te
est
4
suiv
de
tes
ariations
?
d?riv
appartenan
La
our
qui
d?nie
est
fonction
tale
de
de
d?riv
la
2
fonction
3
:
d?riv
t
de
s'obtien
fonction
s'obtien
d?nie
t
Propri?t?
?
D?riv?
l'aide
d'une
de
de
la
est
form
t
ule
deux
suiv
d?riv
an
sur
te
in
:
alle
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Alors
la
d?riv
de
ou
?
Sens
:
v
nom
et
bre
ation
r?el.
propri?t?
Alors
suit
la
fondamen
d?riv
?e
3
unf I
′◦ f I ................................................
′◦ f I ................................................
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
f [−5;5]
3 2f(x) = x +3x −9x+7.
′f (x) = 3(x+3)(x−1)
f
x −5
′f (x)
f
e
fonction
2.
de
.
d?nie
alors
sur
able
ariations
ositiv
v
v
de
Signe
4
ariations
la
un
terv
Etude
est
,
sur
par
ableau
5
de
Exemple
,
1
Si
1
est
4
d?riv
Exemple
sur
Propri?t?
in
4
alle
Sens
Si
de
p
variations
e
et
.
signe
T
de
de
la
ariations
d?riv?
,
e
alors
1.
5
Mon
de
trer
sur
que
n?gativ
Soit
V
une
de
fonction
du
sens