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ARITHMÉTIQUE CM2

Oliv94 - Isabelle

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Extrait

Description

-LES NOMBRES ENTIERS
-LES NOMBRES DÉCIMAUX
_____
TECHNIQUES OPÉRATOIRES
- L’ADDITION ...

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Publié par	Oliv94
Nombre de lectures	274
Licence :	En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
Langue	Français

Extrait

ARITHMÉTIQUE

1. LESNOMBRESENTIERS
1.1. Ecrire les nombres en lettres
1.1.1. Avec les mots suivants, on peut écrire et énoncer tous les nombres :
zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize,
quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille,
million, milliards
1.1.2. On met un tiret entre deux mots lorsqu’ils forment un nombre plus petit que cent.
exemple :quatre-vingt-sept mille deux cent trente-neuf
1.1.3. On met unsàcentet àvingtquand il n’y a pas d’autres mots après.
Milleest toujours invariable.
exemples : quatre-vingts quatre-vingt-trois
trois centsdeux cent trente-neuf
attention :on écritquatre-vingt millemaisquatre-vingtsmillions

1.2. Lire et écrire les grands nombres

1.2.1. On groupe les chiffres par 3 en commençant à droite, par les unités simples, et en
laissant des espaces.

3 2 0 40 5 3 0 0 8
1.2.2. Pour lire les grands nombres, et savoir ce que représentent les différents chiffres,
on peut imaginer le nombre dans un tableau.
milliardsmillionsmilliersunités simples
centainesdizainesunitéscentainesdizainesunités decentainesdizainesunités
centainesdizainesunités
de milliards de milliards de milliardsmillionsde millionsde millionsde milliersde milliersde milliers
32040530 08
trois milliardsdeux cent quatre millionscinquante-trois millehuit
1.2.3. Je peux décomposer n’importe quel nombre en puissance de 10.
3 204053 008=(3x 1 000 000 000) + (2 x 100 000 000) + (4 x 1 000 000) +
(5x 10 000) + (3 x 1 000) + 8

2. LESNOMBRESDÉCIMAUX

2.1. Les fractions

a
2.1.1. se lit «adivisé parb», mais aussi «a bième ».
b
aest le numérateur (le nombre de parts distribuées) etbest le dénominateur (le
nombre de parts total).
5
exemple : selit « 5 divisé par 6 » ou « 5 sixième »
6

Mémento de Mathématiques – CM (page 1/13)

2.1.2. Fractions particulières.
1
:un demi
2
1
:un dixième
10

1 1
:un tiers:un quart
3 4
1 1
:un centième:un millième
100 1000

2.2. Les nombres décimaux
8 686 3586
2.2.1. 35 +ou35,86 signifie+ ou35 +
10 100100 100
et se lit «trente-cinq virgulehuit dixièmes ettroiscentièmes» ou«trente-cinq virgule
quatre-vingt-troiscentièmes».
2.2.2. Les chiffres à gauche de la virgule forment lapartie entièredu nombre (ici : 35).
Les chiffres à droite de la virgule forment lapartie décimaledu nombre (ici : 0,86).
er
2.2.3. chiffre après la virgule désigne les dixièmes,Dans la partie décimale, le 1
ème ème
le 2les centièmes, le 3les millièmes, etc.

TECHNIQUES OPÉRATOIRES

3. L’ADDITION

3.1. Somme de fractions décimales

3.1.1. Pour additionner des demis, des quarts, des dixièmes et des centièmes… je
transforme les demis, les quarts et les dixièmes en centièmes.
1 37 4350 75 70 43238
exemple : + ++ + + =+ =
2 4 10100 100 100 100 100 100

3.2. Somme de nombres décimaux

3.2.1. Pour additionner des nombres décimaux, je peux poser une addition en colonnes.
Pour aligner les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes
sous les centièmes, etc. il suffit d’aligner les virgules.
exemple : pour calculer 46,375 + 2,98 je peux écrire :
4 6 , 3 7 5ou4 6 , 3 7 5
+ 2, 9 8 , 9 8 0+ 2

4. LA SOUSTRACTION

4.1.1. La différence entre deux nombres ne change pas si on ajoute une même quantité à
ces 2 nombres.
exemple :- 130 = 4, (134+5) – 135 = 4, 234 – (130 + 100) = 4, etc.134

Mémento de Mathématiques – CM (page 2/13)

4.2. Somme de nombres décimaux

4.2.1. Pour calculer la différence de deux nombres décimaux, je peux poser une
soustraction en colonnes. Pour aligner les unités sous les unités, les dixièmes sous
les dixièmes, les centièmes sous les centièmes, etc. il suffit d’aligner les virgules.
exemple : pour calculer 34,5 - 26,43 je peux écrire :
3 4 , 5ou3 4 , 5 0
- 26 , 4 3 - 26 , 4 3

5. LA MULTIPLICATION

5.1. Lire et calculer une multiplication

5.1.1. axbse lit «a multipliéparb» et peut se calculer soit :a fois b, soit:b fois a.
exemple :213 xse lit :13 multiplié par 2,
mais se calcule facilement sous la forme :2 fois 13.
7 x100se lit :7 multiplié par 100,
et se calcule facilement sous la forme :7 fois 100.

5.1.2. Le produit de trois nombres peut s’effectuer dans n’importe quel ordre.
exemple :Quand on doit calculer 5 x 18 x 2, on peut calculer :
(5 x 18) x2ou(5 x 2) x 18ou5 x (2 x 18)
Parfois un calcul est plus simple. Ici, c’est (5 x 2) x 18.

5.1.3. Unmultipledebest un nombre qui peut s’exprimer commeq fois b exactement.
exemple:140 est un multiple de 20, car c’est 7 fois 20 exactement.

5.2. Multiplier par 10, 100, 1 000...

5.2.1. Quand je multiplie un nombre par 10, les unités deviennent des dizaines, les
dizaines des centaines, etc. Il suffit d’écrire 0 à droite de ce nombre.
exemple : 4 215 x10= 42 150

5.2.2. Quand je multiplie un nombre par 100, je multiplie par 10 et encore par 10.
Il suffit d’écrire 00 à droite de ce nombre.
exemple : 4 215 x100= 421 500

5.2.3. Quand je multiplie un nombre par 1 000, je multiplie par 100 et encore par 10.
Il suffit d’écrire 000 à droite de ce nombre.
exemple : 4 215 x1 000= 4 215000

5.3. Multiplier par 20, 30,… 200, 300… 2 000, 3 000…

5.3.1. Pour multiplier un nombre par 20, je le multiplie par 2, puis par 10.
exemple : 359 x20= (359 x2) x10

5.3.2. Pour multiplier un nombre par 300, je multiplie par 3, puis par 100.
exemple : 625 x300= (625 x3) x100

5.4. Multiplier par 10, 100, 1 000... un nombre décimal

5.4.1. Quand je multiplie un nombre décimal par 10, les unités deviennent des dizaines, les
centièmes des dixièmes, etc. Il suffit de décaler la virgule d’un rang vers la droite.

Mémento de Mathématiques – CM (page 3/13)

exemples : 43,794 x10= 437,94
0,812 x10= 8,12
5.4.2. Quand je multiplie un nombre décimal par 100, les unités deviennent des centaines.
Il suffit de décaler la virgule de 2 rangs vers la droite.
exemples : 43,794 x100= 4379,4
0,812 x100= 81,2
1,2 x100= 120
5.4.3. Quand je multiplie un nombre décimal par 1 000, les unités deviennent des milliers.
Il suffit de décaler la virgule de 3 rangs vers la droite.
exemples : 4,215 x1 000= 4 215
38,05494 x1 000= 38 054,94
1,25 x1 000= 1 250
5.5. Multiplier un nombre décimal
5.5.1. Quand je multiplie un nombre décimal par un nombre entier, j’obtiens un nombre
décimal dont la partie décimale a le même nombre de chiffres que celle du premier
nombre décimal.
Je fais comme s’il n’y avait pas de virgule, mais je la replace une fois le calcul
terminé.
exemple :calculer pour34,596 x 923
je calcule : 34 596 x 923 = 31 932 108
je replace la virgule : 34,596 x 923 = 31 932,108

5.6. Prendre la fraction d’un nombre

5.6.1. Prendre la fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par cette fraction : je
multiplie le nombre par le numérateur et je le divise par le dénominateur.
2
exemple :de pourprendre les18
3
je calcule : 18: 3 = 6
2
x 18 = 12
puis : 6 x 2 = 123

5.6.2. Multiplier un nombre par 0,5 c’est prendre la moitié de ce nombre.
1
exemple : 18= 9x 0,5 = 18 x
2
Multiplier un nombre par 0,25 c’est prendre le quart de ce nombre.
1
exemple : 20x 0,25 = 20 x= 5
4
Multiplier un nombre par 0,125 c’est prendre le huitième de ce nombre.
1
exemple : 16x 0,125 = 16 x= 2
8

Mémento de Mathématiques – CM (page 4/13)

6. LA DIVISION
6.1. La division avec reste
6.1.1. La division avec reste du nombre apar le nombrebse notea:b?, a est le
dividende et b est le diviseur.
6.1.2. Faire cette division c’est chercher deux nombres : lequotient(q) et lereste(r) qui
est obligatoirement plus petit que le diviseur.
exemple :: 7 ? 38q =5
car38= (7x5) +3
r =3
avec r<7
6.2. La division-fraction
a
6.2.1. La division-fraction du nombre apar le nombrebse notea:b=ou =
b
3
exemple :: 7 = 5 + 38
7

GÉOMÉTRIE

7. POINTS– SEGMENTS –DROITES

7.1. Le point
7.1.1. Un point est toujours noté par une lettre en majuscule d’imprimerie :A
7.2. Le segment
7.2.1. Pour dénommer un segment, on écrit les deux points de ses extrémités entre
crochets :[AB]se lit «le segment AB».
B
A
7.2.2. [

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