Probabilités Corrigé interrogation

classe-de-terminale-st2s - Parthe

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Decouvrez les TP et les cours 2008/2009 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

Formules mathématiques simples

[Exemplesd’exercicesdetype«bac»\
SérieST2S
Corrigés-Probabilités
EXERCICE 2 6points
Le sang humain est classé en 4 groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sang
peut posséder le facteur Rhésus. Sile sang d’un individu possède cefacteur, il est dit deRhésus positif
(Rh+),sinonilestditdeRhésusnégatif(Rh-).
SurunepopulationP,lesgroupessanguinssontrépartisd’aprèsletableausuivant:
A B AB O
40% 10% 5% 45%
Pourchaquegroupe,lapopulationd’individuspossédantounonlefacteurRhésusserépartitd’aprèsle
tableausuivant:
Groupe A B AB O
Rh+ 82% 81% 83% 80%
Rh− 18% 19% 17% 20%
Onsupposequechaquechoixauhasardd’unindividudansunepopulationcorrespondàunesituation
pourlaquellelaprobabilitéapourvaleurlafréquencederépartitiondonnéedanslestableauxci-dessus.
1. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du
groupeO?
2. Un individu ayant un sang de groupe O et Rhésus négatif est appelé un donneur universel. Dé-
montrerque laprobabilitépour qu’un individu prisau hasarddanslapopulation Psoit un don-
neuruniverselestde0,09?
3. Recopiersurlacopieletableausuivantpuislecompléter.
Groupe A B AB O
Rh+
Rh−
Total 40% 10% 5% 45%
4. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de
Rhésusnégatif?
5. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de
Rhésusnégatifsachantqu’ilestdugroupeAB?
6. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du
groupeABsachantqu’ilestdeRhésusnégatif?
——————————————————————————————————————————————–
La difﬁculté de cet exercice, est qu’à la différence des exercices de probabilités "habituels", il y a deux ta-
bleaux.Ilfautdoncbienvoir,pourchacunedesquestions,queltableaunousdonnel’informationutile.
La méthodela plus simpleétaitpeut-êtredemodéliserla situationparunarbredeprobabilité,quenous
avonstracéci-dessous.0,82 Rh+
A
0,18 RH-
0,4
0,81 Rh+
B
0,1
0,19 Rh-
0,5
0,83 Rh+
AB
Rh-0,17
0,45
0,8 Rh+
O
0,2 Rh-
1. D’après le premier tableau nous voyonsque la probabilité qu’un individu pris au hasarddans la
45
populationPaitunsangdugroupeO,estde: =0,45.
100
2. Un individu est un donneur universel, si son sang est du groupe O ET si il est Rh-. On cherche
doncP(O∩Rh−).Celacorresponddoncàunemultiplication.
P(O∩Rh−)=P(O)×P (Rh−)=0,45×0,2=0,09.O
3. Pourcompléterletableauonprocédecommeprécedemment,saufquelesréponsessontenpour-
centage (on multiplie par 100 les probabilités). Chacune des cases du tableau étant en fait une
intersection(parexemple:êtredugroupeAetêtreRh+).
Groupe A B AB O
Rh+ 32,8 8,1 4,15 36
Rh− 7,2 1,9 0,85 9
Total 40% 10% 5% 45%
4. OnchercheP(Rh−),pourcelailsufﬁtd’additionnerdansletableauprécédenttouslespourcen-
tagesdelaligneRh-,etdelesdiviserpar100pourobteniruneprobabilité.
P(Rh−)=0,072+0,019+0,0085+0,09=0,1895.
5. OnchercheP (Rh−).Probabilitéquinousestdonnédansledeuxièmetableau(puisquec’estleAB
tableaudelarépartitiondesrhésussachant legroupesanguin).
Ainsi,P (Rh−)=0,17.AB
6. OnchercheP (AB),probabilitéquin’estdansaucuntableau,nimêmedansl’arbre.IlfautdoncRh−
utiliserlaformuleducours(déﬁnition).
P(AB∩Rh−) 0,0085
P (AB)= = ≃0,045.Rh−
P(Rh−) 0,1895
ST2S 2