ITS correction du devoir no

ITS : correction du devoir no 3 I C'est du cours ! II 1. Attention à l'ordre des phrases ! Ce n'est pas le théo- rème des valeurs intermédiaires ! L'affirmation est fausse. Prenons la fonction définie par : f (x) = ? ? ? 2 3x si x ? [0 ; 3[ x ?3 si x ? [3 ; 5] . f n'est pas continue en 3 ; f (0) = 0, f (5) = 2. Pour tout réel k compris entre f (0) = 0 et f (5) = 2, l'équation f (x) = k admet au moins une solution dans [0 ; 5] et pourtant f n'est pas continue sur cet intervalle. O I J 2. C'est faux ; en effet, f ne peut prendre n'importe quelle valeur réelle k qu'entre f(0) et f(5). 3. C'est faux ! La continuité de f n'est pas une condition nécessaire (voir l'exemple du 1.). La phrase « Pour que l'équation f (x)= k , où k est un réel, admette au moins une solution appartenant à [0 ; 5], il suffit que f soit continue sur [0 ; 5] et que k soit compris entre f (0) et f (5).

• droite ∆ d'équation


• triangle rectangle


• ?x ?4


• co- efficient directeur


• tableau de signe


• angle ?b


• frac- tion rationnelle