CORRIGÉ Session Antilles Guyane Juin
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CORRIGÉ. Session Antilles-Guyane, Juin 2005. Exercice 1. 1. Tableau complété : Destination Malte Baléares Corse Tunisie Turquie Grèce Crète Rép. dom. Égypte Prix (e) 550 600 650 700 750 775 800 875 900 Nombre 30 75 150 130 210 175 150 60 20 Fréq. (%) 3 7,5 15 13 21 17, 5 15 6 2 Fréq. cum. cr. (%) 3 10,5 25,5 38,5 59,5 77 92 98 100 2. Diagramme en bâtons des fréquences de la série des prix de l'ensemble de ces séjours : 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 0 5 10 15 20 25 3. (a) On cherche la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des termes de la série lui soient inférieurs ou égaux. Dans la ligne de fréquences cumulées croissantes, on lit : 10,5% 6 25% diagramme en boîte de la série de prix cellule c2 pot de miel pots de confiture pots de confiture artisanale formule saisie dans la cellule b2
Voir
Exercice 1.
CORRIGÉ. Session AntillesGuyane, Juin 2005.
1. Tableaucomplété : Destination MalteBaléares Corse Tunisie Turquie Grèce CrèteRép. dom.Égypte Prix (e775 800875 900600 650700 750) 550 Nombre 3075 150130 210175 15060 20 Fréq. (%) 37,5 1513 2117,515 62 Fréq. cum. cr. (%38,5 59,5 77 9210,5 25,598 100) 3 2. Diagrammeen bâtons des fréquences de la série des prix de l’ensemble de ces séjours : 25
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0 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 3. (a)On cherche la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des termes de la série lui soient inférieurs ou égaux. Dans la ligne de fréquences cumulées croissantes, on lit : 10,5 %625 %<25,5 %(10,5 %correspond à la valeur 600 et 25,5 %, à 650). Par conséquent, Q1= 650. De même, Me = 750 (car38,5 %650 %<59,5 %) EtQ3= 775(car59,5 %675 %<77 %). (b) Diagrammeen boîte de la série de prix.
500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 (c) D’unepart, le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales et, d’autre part,Q3= 775, « Au moins 75% des termes de la série ont un prix inférieur ou égal à 775e. » 30×550 + 75×600 +∙ ∙ ∙+ 20×900 4. Lamoyenne des prix des billets estx=≈733,63e. 1 000 5. Lebénéfice moyen est obtenu en multipliant le prix moyen par du billet par 12% = 0,12. Il vaut 12 donc×733,63 = 0,12×733,63≈88,04e. 100
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Exercice 2. Partie A 2 2 •sont des pots de miel. OrParmi les pots, les×900 = 600. Donc 600 pots sont des pots de miel. 3 3 •Il y a donc900−600 = 300pots de confiture artisanale. 55 •55 %des (600) pots de miels sont vendus à des magasins spécialisés. Or×600 = 330. Donc 330 100 pots de miel ont été vendus à des magasins spécialisés. •Donc600−330 = 270pots de miel ont été vendus à des supermarchés. 20 •des (300) pots de confiture ont été vendus à des supermarchés. Or20 %×300 = 60. Donc 60 100 pots de confiture ont été vendus à des supermarchés. •Donc300−60 = 240pots de confiture ont été vendus à des magasins spécialisés. •On déduit que les supermarchés ont acheté270 + 60 = 330pots et que les magasins spécialisés ont acheté330 + 240 = 570pots. (On vérifie dans la dernière colonne que l’on a bien330 + 570 = 900.)
D’où le tableau 2 de l’annexe 2, rempli : Pots de miel Supermarchés 270 Magasins spécialisés330 Total 600
Pots de conf. art. 60 240 300
Total 330 570 900
Partie B 1. Fabricationet conditionnement de la confiture. ∧ (a) Uneformule saisie dans la cellule B2 est : « = 0,25 * A22+ 500 » . La colonne B complétée est donnée cidessous. A BC 1x f(x)b(x) 2 0500 3 20600 4 40900 5 601 400 6 802 100 7 1003 000 8 1204 100 9 1405 400 10 1606 900−2 100 (b)f(0) = 500ap; 500)(d’après la question précédente). Donc le point de coordonnées (0 partient donc à la courbe représentativeFde la fonctionf. Ce qui permet de l’identifier rapidement. 2. Ventede la confiture. (a) Chaquecarton est vendu 30eet il y axcartons : le prix de vente est doncg(x) = 30x. (b)gest une fonction linéaire : sa représentation graphique est donc une droite qui passe par l’origine (de coordonnées (0 ;0)). De plus,g(100) = 30×100 = 3000. Donc la droite passe par le point de coordonnées (100 ; 3 000). (Voir le graphique en fin de corrigé.)
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(c) Pourtrouver les valeurs dexsolutions de l’inéquationg(x)>f(x), on détermine graphi quement les abscisses des points oùGest située audessus deF. On trouve que les solutions x; 100].sont les entiers de l’intervalle [20 3. Étudedu bénéfice. (a) Lesvaleurs dexétant dans la colonne A et celles def(x)dans la colonne B, on peut écrire dans la cellule C2 : « = 30 * A2−B2 » . La colonne C complétée est donnée cidessous. A BC 1x f(x)b(x) 2 0 500−500 3 20 6000 4 40 600300 5 601 400400 6 802 100300 7 1003 0000 8 1204 100−500 9 1405 400−1 200 10 160 6900−2 100
(b)b(0) =−500. La représentation graphiqueEdebpasse donc par le point de coordonnées (0 ; 500): c’est donc celle des deux courbes données qui n’a pas encore été identifiée.
Tableau de variation de la fonctionb: x0 60160 400 f(x)ր ց −500−2 100
Remarque :b(x)>0⇔30x−f(x)>0⇔g(x)−f(x)>0⇔g(x)>f(x). On retrouve le résultat de la question 2. (c). (c) Ondéduit qu’il faut vendre 60 cartons pour obtenir un bénéfice maximum, valant 400e.
Graphique complet de l’exercice : 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 20 40 −1000
F
G
E 60 80100 120 140 160
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