C R Acad Sci Paris t SCrie I p ThCorie des groupeslGroup Theory

C. R. Acad. Sci. Paris, t. 329, SCrie I, p. 475-478, 1999 ThCorie des groupeslGroup Theory Construction de r&eaux en thhorie de Kac-Moody , Bertrand REMY Institut he-Cartan, UnivrrsitC Hrnri-Poinrar~-Nancy I, B.P. 239, S4506 Vandmnvre-l&Nancy cedex, France Courriel : (Requ et acv:rptb le 19 juillet 1999) Rbumk On montre qu'un groupe de Kac-Moody (voir [IO]) sur un corps fini assez gros est un rkseau (non uniforme) du groupe localement compact des automorphismes du produit des immeubles de son jumelage. Le m&me argument prouve qu'un sous-groupe parabolique sphkique est un reseau (non uniforme) du groupe des automorphismes de I'immeuble de signe opposC. 0 1999 AcadCmie des Scienceskditions scientifiques et mkdicales Elsevier SAS Construction of lattices in Kac-Moody theory Abstract. We show that a Kac-Moodv group (see [lo]) over a sufficiently large jinite jield is u (non-un(form) lattice in the locally compact automorphism group qf the product qf the buildings qj'its twinning. The ,sume argument proves thut a spherical parabolic subgroup is a (non-uniform) lattice in the automorphism group qf the building of opposite sign.wew wew groups theory chambres de signes groupe de kac-moody choix du corps corps fini groupe unipotent en bzjection avec le produit lie group