Brevet 2003 mathematiques aix marseille

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Brevetdescollègesjuin2003 Aix–Marseille,Corse,Montpellier,NiceetToulouse PREMIÈREPARTIE Activitésnumériques(12points) Exercice1 9 2 2 Ondonne:A= − ×5;B= 2× . 14 7 9 ÉcrirechaquenombreAetBsousformedunefractionirréductible. Exercice2 OnconsidèreC=(3x−2)2+(3x−2)(x+3). 1. DévelopperetréduireC. 2. Factoriser C. 3. Résoudrel’équation(3x−2)(4x+1)=0. Exercice3 Lacourseautomobiledes24heuresduMansconsisteàeffectueren24heuresle plusgrandnombredetoursd’uncircuit. Lediagrammeenbâtonsci-dessousdonnelarépartitiondunombredetourseffec- tuésparles25premierscoureursautomobilesdurallye. Courseautomobiledes24heuresduMans 7 6 5 4 3 2 1 0 310 320 330 340 350 360 nombredetoursdecircuit 1. Compléter dansl’annexe :letableaudeseffectifs cumulés croissantsdecette sériestatistique. 2. Déterminerlamédianeetl’étendue decettesérie. 3. Calculerlamoyennedecettesérie(ondonneralavaleurarrondieàl’unité). Annexe Compléter le tableau des effectifs et deseffectifs cumulés croissants dela série sta- tistiqueétudiée: Nombredetourseffectuées 310 320 330 340 350 360 Effectifs 4 Effectifscumuléscroissants effectifsBrevetdescollèges DEUXIÈMEPARTIE Activitésgéométriques(12points) Exercice1 D ABCDEFGH est un parallélépipède rec- C tangle. A Ondonne: BFE=12cm;FG=9cm;FB=3cm; H FN=4cmetFM=3cm. G E MN F 1. CalculerlalongueurMN. 22. Montrerquel’airedutriangleFNMestégalà6cm. 3. Calculerlevolumedelapyramide(P)desommetBetdebaseletriangleFNM. 4. On considère le solide ABCDENMGH obtenu en enlevant la pyramide (P) au parallélépipède rectangle. a. Quelestlenombredefacesdecesolide? b. Calculersonvolume. Exercice2 On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété de cours utilisée. La ﬁgure ci-contre n’est pas représentée envraiegrandeur. Lesdroites(BC)et(MN)sontparallèles. P Ondonne:AB2,4cm;AC=5,2cm; AN=7,8cmetMN=4,5cm. M B A R1. CalculerleslongueursAMetBC. 2. SachantqueAP=2,6cmetAR=1,2 cm montrer que les droites (PR) et C (BC)sontparallèles. N TROISIÈMEPARTIE Problème(12points) Unfournisseurd’accèsàInternetproposeàsesclientsdeuxformulesd’abonne- ment: • une formule A comportant un abonnement ﬁxede 20 euros par mois auquel s’ajouteleprixdescommunications autarifpréférentielde2eurosdel’heure. • une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications estde4eurospouruneheuredeconnexion. Danslesdeuxcas,lescommunicationssontfacturéesproportionnellementautemps deconnexion. 1. Pierreseconnecte7h30minparmoisetAnnie15hparmois. Calculer le prix payé par chacune desdeux personnes selon qu’elle choisit la formuleAouB.Conseiller àchacunl’option laplusavantageuse. Aix–Marseille 2 juin2003 Brevetdescollèges 2. Onnote x letempsdeconnexiond’unclientexpriméenheures. On appelle P le prix à payer en euros avec la formule A et P le prix à payerA B eneurosaveclaformuleB. ExprimerP etP enfonctiondex.A B 3. Danslerepèreorthogonaldel’annexe,tracer: • ladroite(d),représentationgraphiquedelafonction f : x →2x+20; • ladroite(d ),reprgrdelafonction g : x →4x. 4. Enfaisantapparaîtresurlegraphiqueprécèdentlestraitsnécessaires,répondre auxdeuxquestions suivantes: a. CoraliequiavaitchoisilaformuleB,apayé26euros.Combiendetemps a-t-elleétéconnectée? b. Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu’il choisitlaformuleAoulaformuleB? 5. Résoudrel’inéquation:4x2x+20. Que permet de déterminer la résolution decette inéquation dans le contexte duproblème? Aix–Marseille 3 juin2003Brevetdescollèges Annexe 70 6970 68 67 66 65 6564 63 62 61 60 6059 58 57 56 55 5554 53 52 51 50 5049 48 47 46 45 4544 43 42 41 40 3940 38 37 36 35 3534 33 32 31 30 3029 28 27 26 25 2425 23 22 21 20 2019 18 17 16 15 1514 13 12 11 10 910 8 7 6 5 54 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 nombred’heures Aix–Marseille 4 juin2003 prixeneuros