Brevet 2002 mathematiques aix marseille

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¨ Õ 1Brevet - Marseille juin2002 Activit´es num´eriques (12 points) Exercice 1 170 Onconsid`erelafraction . 578 1)Montrerque cettefractionn’estpasirr´eductible. 2)D´eterminerlePGCDdesnombres170et578(faireapparaˆıtrelesdiﬀ´erentes ´etapes). 170 ´3)Ecrirela fraction sousformeirr´eductible. 578 Exercice 2 2Soit C=(x−1)(2x+3)+(x−1) 21)D´evelopperl’expression C et montrerqu’elle est´egale`a3x −x−2. √ √ 2) Calculer la valeur de C pour x = 2 et la mettre sous la forme a− 2 o`u aest unnombreentier. 3)Factoriserl’expression C. 4) R´esoudrel’´equation: (x−1)(3x+2)=0 Exercice 3 1) R´esoudrelesyst`emesuivant 2x+3y =30 x−y =5 2) Le CDI d’un coll`ege a achet´e 2 exemplaires d’une mˆeme bande dessin´ee et 3exemplaires d’unmˆemelivredepochepourlasomme de30euros. Unebandedessin´ee couteˆ 5 eurosdeplusqu’un livre depoche. Quel est leprixd’unebande dessin´ee?Quel est leprix d’unlivredepoche? Activit´esg´eom´etriques (12points) Exercice 1 S Un cˆone de r´evolution a pour sommet le pointS.SabaseestundisquedecentreO etderayon4cm.Sahauteur[SO]esttelle queSO =2,8 cm. a)D´eterminerl’arrondiaudegr´edel’angle OSB. b)D´eterminerlevolumedececˆoneetdon- AB 3nersonarrondiau cm .O Exercice 2 1. Brevet Marseille juin 2002° 2 Onconsid`erelaﬁgureci-contre. Cetteﬁguren’estpasenvraiegrandeuret n’est pas`areproduire. N M Elle est fournie pour pr´eciser la position despoints.L’unit´eest lecentim`etre. 1)LetriangleABCestrectangleenA.AB C=5,BC=13 D´emontrerqueAC=12. 2) Les points A, C, M sont align´es. Les points B, C, N sont align´es. CM = 2,4 et CN =2,6. D´emontrer que les droites (AB) et (MN) sontparall`eles. 3)Calculer lalongueur MN. AB 4) Pr´eciser la nature du triangle CMN; justiﬁerlar´eponsesanseﬀectuerdecalcul. Exercice 3 On consid`ere l’hexagone r´egulier ABC- BA DEF ci-contre de centre O (l’hexagone n’est pas`areproduire). Ondemandeded´eterminerl’imagedutri- angleBCOpar: −→ O1)latranslationdevecteurAF; C F 2)lasym´etried’axe(BE); 3) la rotation de centre O et d’angle 60 dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. Pour r´epondre, on compl`etera les trois phrases ﬁgurantdansl’annexe . D E Probl`eme (12 points) Les parties A, B et C sont ind´ependantes. Enoctobre2001,ungroupede15amisaparticip´e`aunsemi-marathon(une course`apiedde21km). Lediagrammeenbˆatonsci-dessouspr´eciselesr´esultatsdugroupe.Ilindique parexemple que4decesamis ontcourucesemi-marathon en105minutes.3 PARTIE A 61) Compl´eter le tableau de l’an- nexe. 2) On a d´eﬁni ci-dessus la s´erie statistique donnant la dur´ee de la 4 coursedes coureurs. `A l’aide du diagramme en bˆatons 3 oudutableaucompl´et´eenannexe: a)Calculer son´etendue. 2 b) D´eterminersam´ediane. c)Calculer sa moyenne. 90100105 120 Dur´eeen minutes PARTIE B Fabien,l’undes participants,aparcourules21km `alavitesse constantede 12kmparheure. 1)D´eterminerenminutes ladur´eedelacourse deFabien. 2) On s’int´eresse `aladistanceenkms´eparant Fabien de la ligne d’arriv´ee apr`es xminutesdecourse (0 x105). Onnote f(x) cettedistance et onadmet que f(x)=21−0,2x. Ainsi f(10)=19 indique qu’apr`es 10minutes de course Fabienest `a19km delaligned’arriv´ee. Danslerep`ereorthogonaldel’annexe,tracerlarepr´esentationgraphiquede lafonctionaﬃne f d´eﬁniepar f(x)=21−0,2x. 3) Par lecture graphique (laisser visible les trac´esutiles), d´eterminer: a)Ladistanceenkilom`etress´eparantFabiendel’arriv´eeapr`es30minutes decourse. b) La dur´ee en minutes ´ecoul´ee depuis le d´epart lorsque Fabien est `a7 kmdel’arriv´ee. 4) a) R´esoudrel’´equation:21−0,2x=17. b)Querepr´esentepour leprobl`emela solutiondecette´equation? PARTIE C Onsuppose danscette partieque: Les9premiers kilom`etressontenmont´ee,les12autres sonten descente. Laurent`aparcouru: les 9 premiers kilom`etres en 40 minutes, Les 12 derniers kilom`etres en 50 minutes. 1)Calculer enkmparheure lavitesse moyennedeLaurentenmont´ee. 2)Calculer en kmparheure la moyennedeLaurenten descente. 3) Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent sur le parcours total. Nombredecoureurs° 4 `ANNEXEARENDREAVECLACOPIE ´ ´ ´ACTIVITES GEOMETRIQUES - EXERCICE 3 −→ 1)L’imagedutriangleBCOparlatranslationdevecteurAFest...... 2)L’imageduBCOparlasym´etried’axe(BE)est...... 3)L’imagedutriangleBCOparlarotationdecentreOetd’angle60 dans lesens contrairedesaiguilles d’unemontreest...... `PROBLEME - PARTIE A - 1. Dur´eeen minutes 90 100 105 120 Eﬀectifs (nombredecoureurs) 4 `PROBLEME - PARTIE B - 2) et 3) 13 25 12 11 10 20 9 8 15 7 6 5 10 4 3 5 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1201020304050607080901010120 abscisses ordonn´ees

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