Sujet Bac STI2D, STL SCPL 2017 - Mathématiques

EXERCICE no 1 (6 points)
La climatisation d’un véhicule automobile est un système qui a une double fonction, refroidir
ou réchauffer l’habitacle. Ce système fonctionne grâce à une certaine masse de gaz
réfrigérant stocké dans un réservoir.
On suppose que, par défaut d’étanchéité, le système perd naturellement 0,1 gramme de ce
gaz chaque jour.
Un automobiliste possède un véhicule pour lequel la masse de gaz dans le réservoir est initialement
de 660 grammes.
Partie A
Le constructeur préconise de recharger le réservoir lorsque la masse de gaz est inférieure à
440 grammes.
Au bout de combien de jours le constructeur préconise-t-il à l’automobiliste de recharger ce
réservoir ?
Partie B
Lors d’une visite d’entretien, le garagiste signale à l’automobiliste que le système de climatisation
de son véhicule présente une baisse significative de masse de gaz : en plus de la perte
naturelle de 0, 1 gramme, le système perd 1% de sa masse de gaz chaque jour.
Le garagiste recharge alors complètement le réservoir.
Pour tout entier naturel n, on note un la masse de gaz dans le réservoir au bout de n jours
après cette visite.
4. On rappelle que le constructeur préconise de recharger le réservoir au plus tard lorsque
la masse de gaz est inférieure à 440 g.
Le coût d’une recharge est de 80 euros. Le garagiste propose de réparer le système pour
400 euros.
Pourquoi est-il plus économique pour cet automobiliste de réparer le système ? Justi-
fier la réponse.