La lecture à portée de main
Description
Sujets
Informations
Publié par | bankexam |
Publié le | 05 juin 2007 |
Nombre de lectures | 35 |
Langue | Français |
Extrait
98/99
Baccalauréat STI GEL-GET
21/06
a1.tex
1/ 2
Exercice 1
Un moteur électrique possédant trois bornes ½ , ¾ et ¿ doit être alimenté en électricité par trois fils ½ , ¾ et ¿ , chaque fil étant relié à une seule borne identifiée. Lorsque les trois fils sont convenablement branchés ( ½ avec ½ , ¾ avec ¾ , ¿ avec ¿ ), le moteur tourne à ¼¼ tours par minute. Lorsqu’aucun fil n’est branché à la bonne borne, le moteur ne tourne pas. 1. Déterminer la liste des montages différents possibles et en déduire leur nombre total (exemple : avec ¾ , ¾ avec ½ , ¿ avec ¿ est l’un des montages possibles) 2. Calculer la probabilité que les trois fils soient convenablement branchés. 3. Calculer la probabilité qu’un seul des trois fils soit branché à la bonne borne (les deux autres fils étant inversés). 4. On considère la variable aléatoire qui, à chaque montage, associe la vitesse de rotation du moteur. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire .
½
Exercice 2
Un quadripôle est constitué d’un résistor de résistance Ê exprimée en ª et d’un condensateur de . On associe respectivement à la tension d’entrée et à la tension de sortie capacité exprimée en et × . les nombres complexes × . On appelle transmittance le nombre complexe défini par : On admet que
désigne le nombre complexe de module ½ et d’argument Dans tout cet exercice, on suppose que Ê 1. Vérifier que
½· Ê
½
où
désigne la pulsation exprimée en radians par seconde et
¼ª,
¾
¾.
et
module et un argument de . 2. Le module de × peut-il être le double de celui de ? Justifier la réponse fournie.
½ ½·
½ ½ ½¼¼ Ö × .
; écrire le nombre complexe
sous forme algébrique puis déterminer le
3. Dans cette question seulement, on suppose qu’un argument de Þ× est gument de . 4. On suppose dans cette question que
¾ ; déterminer alors un ar-
½ ¼´ ¿ · µ.
sous la forme Ö « .
Ô
(a) Déterminer l’écriture du nombre complexe
(b) Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe × correspondant. (c) Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ´¼ Ù Ú µ de telle manière qu’un centimètre représente ½¼¼ unités. Placer les points Å× et Å images respectives des nombres et × . complexes
98/99
Baccalauréat STI GEL-GET
21/06
a1.tex
2/ 2
Problème
Dans tout le problème , Á désigne l’intervalle PARTIE A Soit 1. (a) On note ¼ la dérivée de la fonction à l’intervalle Á . la fonction définie sur l’intervalle Á par :
¼ ·½ . ´Üµ ܾ · ¿ ¾ ÐÒ Ü. ; calculer ¼ ´Üµ et étudier son signe, pour Ü appartenant
(b) Dresser le tableau de variations de la fonction . Les limites de la fonction en ¼ et en ·½ ne sont pas demandées. 2. Calculer PARTIE B 1. Soit
´½µ, en déduire le signe de ´Üµ pour Ü appartenant à l’intervalle Á . ´Üµ
2.
3.
½ ÐÒ Ü ½ ¾ Ü ¾Ü · Ü . On note ¼ la fonction dérivée de la fonction sur l’intervalle Á et la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormal ´¼ ß µ d’unités graphiques ¾ cm. (a) Étudier la limite de en ¼ et en déduire l’existence d’une asymptote à la courbe . (b) Étudier la limite de en ·½. ´Üµ (a) Montrer que, pour tout nombre réel Ü de l’intervalle Á , ¼ ´Üµ ¾Ü¾ . (b) Déduire de la partie A le signe de ¼ ´Üµ puis le sens de variation de sur l’intervalle Á .
la fonction définie sur l’intervalle Á par : (c) Établir le tableau de variations de la fonction la droite d’équation :
4. Soit
Ý
½ ¾ Ü.
sur l’intervalle Á .
(a) Montrer que la droite
est asymptote à la courbe . de la courbe . et la et de la
(b) Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection droite . (c) Sur l’intervalle Á , déterminer la position de la courbe
par rapport à la droite
5. En utilisant les résultats précédents, tracer avec soin dans le même repère ´¼ courbe . PARTIE C 1. On considère la fonction En remarquant que l’intervalle Á . définie sur l’intervalle Á par :
ß µ la droite
ÐÒ Ü est de la forme Ù¼´Üµ ¢ ٴܵ, déterminer une primitive de la fonction
Ü
´Üµ
½ ÐÒ Ü . ¾Ü Ü
sur
2. Hachurer sur le graphique la partie du plan limitée par la courbe , la droite ½ ¾. d’équations Ü ½ et Ü Calculer l’aire exprimée en cm¾ , de cette partie hachurée.
et les deux droites
98/99
Baccalauréat STI GEL-GET Corrigé rapide
21/06
a1s.tex
1/ 4
Exercice 1
1. La liste des montages est la suivante (avec des notations évidentes) :
½ ¾ ¿ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¿ ¿ ¾ ¿ ¿ ¿ ½ ¾ ¿ ½ ½ ½ ¿ ¿ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¿ ¿ ¿
Il y a en tout ¿ ¢ ¾ ¢ ½
6 montages différents possibles.
2. Nous admettrons que la situation est équiprobable ce qui justifie l’emploi de la formule : nbre de cas favorables nbre de cas possibles pour calculer la probabilité d’un événement. Chacun des montages précédents a donc la même probabilité d’être réalisé et cette probabilité vaut
½ ½
.
Il y a un seul montage où les trois fils sont convenablement branchés, la probabilité de l’obtenir vaut donc .
¿ ½ ¾
3. Il y a trois montages de la sorte (autant que de bornes). La probabilité cherchée est donc 4. La loi de probabilité de est donnée par le tableau suivant :
.
Valeurs de
Ü Üµ
¾
¼ ½ ¿ ¿
¼¼ ½ ¾
½¼¼¼ ½
Total
½
Ô´
Exercice 2
1.
¯ ¯ ¯ ¯
Dans cette question il fallait utiliser la valeur de Admettant cette abérration on a alors :
½
Ö
en
½
(ce qui n’a aucun sens en physique
½
½ ½¼¼
).
½·
·
´½ · µ´½ ½
½ µ ½ ¾
¢ ¼¢¾¢
½·
½ ¾
½·½
½ ¾
est
½ Ô¾ Ô¾
½
Ô
Ô Ô
¾ ½
¾,
le module de
Ó×
¾
¾
.
Ô
¾
Soit un argument de ,
×Ò
.
׬ ¬
¬ ¬
¾
Ô
¾
¾
Un argument de 2. On a
¾
est donc
×
ssi
¬ ¬ ¬ ¬
¾
×
ssi
Ô
¾
¾
(
¼
car
est défini) ssi
¾.
Or ceci est
impossible car
¾
¾
.
98/99
Baccalauréat STI GEL-GET Corrigé rapide
21/06
a1s.tex
2/ 4
3. On a 4. (a)
×
donc
½ ¼
Ö
´
µ
Ö
´ ×µ ½
¯ ¯
¢
Ô
¿·
Soit « un argument de Un argument de
,
Ö ´ µ · ¢ ¾ , ainsi Ô ¼¢ ¿·½ ¿¼¼ Ô donc Ö Ô ½ ¼ ¿